人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就课后作业题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就课后作业题，共13页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

1. 若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径、绕地球运动的周期，引力常量为，由此可以知道( )
A. 月球的质量B. 地球的质量
C. 月球的平均密度D. 地球的平均密度
2. 美国的“卡西尼”号探测器经过长达年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为，已知万有引力常量为，则下列关于土星质量和平均密度的表达式正确的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3. 地球表面的重力加速度为，地球半径为，引力常量为，忽略地球自转的影响，可估算地球的平均密度为( )
A. B. C. D.
4. 假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得其表面的重力加速度与地球上的相同，行星半径只有地球半径的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为( )
A. B. C. D.
5. 梦天实验舱于年月日时分成功对接于天和核心舱前向端口。后续，按计划实施梦天实验舱转位，梦天实验舱与天和核心舱、问天实验舱已形成空间站“”字基本构型组合体。将组合体的轨迹近似看做圆周，距地面的高度为约为，已知地球表面重力加速度为，引力常量为，将地球看做半径为的球体。下列说法正确的是
A. 组合体运行的线速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B. 组合体的动能小于组成前各自的动能之和
C. 组合体轨道处的重力加速度大小为
D. 地球的平均密度可表示为
6. 我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为，引力常量为，忽略地球自转的影响，则( )
A. 漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B. 空间站绕地球运动的线速度大小约为
C. 地球的平均密度约为
D. 空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
7. 专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，已于年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球表面的重力加速度为，月球的平均密度为月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为，绕月做匀速圆周运动的周期为。仅根据以上信息不能求出的物理量是( )
A. 月球质量B. 万有引力常量
C. “四号星”与月球间的万有引力D. 月球的第一宇宙速度
8. 天文学上常利用环绕星的运动了解中心星的一些特点，随着梦天实验舱的发射成功，我国的空间站已搭建完成，若知道我国空间站距地面的高度为，每经过时间绕地球转一圈，地球半径为，万有引力常量为，则可求出地球的密度为( )
A. B.
C. D.
9. 火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是，若某人在地面上能向上跳起的最大高度是，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )
A. 该人在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍
B. 火星表面的重力加速度是
C. 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D. 该人在火星上向上跳起的最大高度是
10. 嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示。假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( )
A. 若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度
B. 嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速
C. 嫦娥三号在环月段椭圆轨道上点的速度大于点的速度
D. 嫦娥三号在在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
万有引力理论的成就
一、单选题
1. 若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径、绕地球运动的周期，引力常量为，由此可以知道( )
A. 月球的质量B. 地球的质量
C. 月球的平均密度D. 地球的平均密度
1.【答案】
【解析】研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出地球的质量。
根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量。要求出行星的质量，我们可以在行星周围找一颗卫星研究，即把行星当成中心体。
【解答】根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量，故A错误；
B.研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式，可得地球的质量，故B正确；
不清楚月球和地球的半径大小，所以无法求出其密度，故CD错误。
故选B。
2. 美国的“卡西尼”号探测器经过长达年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为，已知万有引力常量为，则下列关于土星质量和平均密度的表达式正确的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
2.【答案】
【解析】探测器绕土星飞行，环绕周飞行时间为，求出探测器运行的周期．由土星的万有引力提供探测器的向心力列方程求出土星的质量，由密度公式求出土星的平均密度。
本题考查天体运动，关键是对公式的灵活掌握，万有引力这一快的物理公式比较多，注意公式的选择以及变形。
【解答】设“卡西尼”号的质量为，土星的质量为，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，，其中，
解得，
土星体积，
所以，故D正确。
故选D。
3. 地球表面的重力加速度为，地球半径为，引力常量为，忽略地球自转的影响，可估算地球的平均密度为( )
A. B. C. D.
3.【答案】
【解析】解：地球表面的物体受到的万有引力等于物体的重力，有：，得地球质量为：
地球的体积：
故地球的密度：，故A正确，BCD错误。
故选A．
根据重力等于万有引力列式求解地球的质量；根据公式求解地球的平均密度．
本题关键是明确在地球表面，忽略地球自转时，重力等于万有引力，根据万有引力定律公式列式求解即可．
4. 假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得其表面的重力加速度与地球上的相同，行星半径只有地球半径的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为( )
A. B. C. D.
4.【答案】
【解析】本题考查了万有引力定律的应用；重力加速度是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量；求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较。
根据万有引力等于重力得出重力加速度表达式，结合密度公式，即可求出行星的平均密度和地球的平均密度之比。
【解答】根据万有引力等于重力，有
得
得：
则：
故A正确，BCD错误。
5. 梦天实验舱于年月日时分成功对接于天和核心舱前向端口。后续，按计划实施梦天实验舱转位，梦天实验舱与天和核心舱、问天实验舱已形成空间站“”字基本构型组合体。将组合体的轨迹近似看做圆周，距地面的高度为约为，已知地球表面重力加速度为，引力常量为，将地球看做半径为的球体。下列说法正确的是
A. 组合体运行的线速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B. 组合体的动能小于组成前各自的动能之和
C. 组合体轨道处的重力加速度大小为
D. 地球的平均密度可表示为
5.【答案】
【解析】第一宇宙速度是最大运行速度、最小发射速度；根据万有引力提供向心力结合黄金代换关系求解组合体轨道处的重力加速度大小；结合密度公式求解地球的平均密度。
对于万有引力部分内容，两条基本思路：万有引力提供向心力、星球表面重力等于万有引力。
【解答】组合体运行的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；
组合后在同轨道运动，线速度的大小不变，所以组合体的动能等于组成前各自的动能之和，选项B错误；
设组合体质量为，地球质量为，组合体轨道处的重力大小等于万有引力大小，黄金代换式为，
联立以上解得，故C正确；
根据黄金代换式和密度公式，，解得，故D错误。
6. 我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为，引力常量为，忽略地球自转的影响，则( )
A. 漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B. 空间站绕地球运动的线速度大小约为
C. 地球的平均密度约为
D. 空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
6.【答案】
【解析】空间站中宇航员所受万有引力提供向心力，处于完全失重状态；根据牛顿第二定律和圆周运动规律列式可求地球质量和空间站加速度，再根据求地球平均密度。
本题以空间站运行为背景，考查万有引力定律和黄金代换公式，关键要抓住万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两条思路，并能灵活选择向心力公式。
【解答】A.漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供做匀速圆周运动的向心力，处于完全失重状态，故A错误；
B.根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为，故B正确；
C.设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有
则地球的平均密度约为
联立可得：，故C错误；
D.根据万有引力提供向心力，有
则空间站绕地球运动的向心加速度大小为
地表的重力加速度为
联立可得：
即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，故D错误。
7. 专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，已于年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球表面的重力加速度为，月球的平均密度为月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为，绕月做匀速圆周运动的周期为。仅根据以上信息不能求出的物理量是( )
A. 月球质量B. 万有引力常量
C. “四号星”与月球间的万有引力D. 月球的第一宇宙速度
7.【答案】
【解析】本题考查了人造卫星的加速度、周期和轨道的关系，卫星绕月球做圆周运动万有引力提供圆周运动的向心力，这个是万有引力问题经常用的表达式。
【解答】令月球半径为，
以在月球表面物体为研究对象，有，
以四号星为研究对象，有
联立方程得，可解得月球半径。
月球质量：
所以有：，
可得万有引力常量，可以；
由万有引力常量可以求出月球质量，故A可以；
月球表面的第一宇宙速度即月球重力提供圆周运动向心力有，可以；
因为不知道“四号星”的质量，故无法求出它与月球间的万有引力，故C不可以。因为选择不能求出的物理量，故C正确，ABD错误。
故选C。
8. 天文学上常利用环绕星的运动了解中心星的一些特点，随着梦天实验舱的发射成功，我国的空间站已搭建完成，若知道我国空间站距地面的高度为，每经过时间绕地球转一圈，地球半径为，万有引力常量为，则可求出地球的密度为( )
A. B.
C. D.
8.【答案】
【解析】本题主要考查天体密度的计算，根据万有引力提供向心力列方程，结合公式即可求解地球的密度。
【解答】地球的密度为，根据万有引力提供向心力有，解得，故B正确，ACD错误。
9. 火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是，若某人在地面上能向上跳起的最大高度是，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )
A. 该人在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍
B. 火星表面的重力加速度是
C. 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D. 该人在火星上向上跳起的最大高度是
9.【答案】
【解析】根据万有引力定律公式求出王跃在火星上受的万有引力是在地球上受万有引力的倍数．根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，从而得出上升高度的关系．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．
通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
【解答】A、根据万有引力定律的表达式，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，所以王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍．故A错误．
B、由得到：．
已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，火星表面的重力加速度是故B错误．
C、由，得
已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍．故C正确．
D、王跃以在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出：可跳的最大高度是，
由于火星表面的重力加速度是，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度故D错误．
故选：．
10. 嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示。假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( )
A. 若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度
B. 嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速
C. 嫦娥三号在环月段椭圆轨道上点的速度大于点的速度
D. 嫦娥三号在在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
10.【答案】
【解析】本题考查了牛顿运动定律的应用超重和失重、向心力、万有引力定律及其应用；解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，以及知道卫星变轨的原理，即从高轨道进入低轨道要减速，从低轨道进入高轨道要加速。
根据卫星变轨原理分析轨道变化时卫星是加速还是减速。在同一椭圆轨道上根据引力做功的正负判断速度的变化。
【解答】A.已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，根据得出月球的质量为：，但是月球的半径未知，故无法求出月球的平均密度，故A错误；
B.嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，需点火减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，进入椭圆轨道，故B错误；
C.从点到点，万有引力做正功，动能增大，则点的速度小于点的速度，故C错误；
D.嫦娥三号和月球一起依然绕着地球做圆周运动，故其发射速度小于第二宇宙速度，同时大于最小发射速度即第一宇宙速度，所以嫦娥三号的发射速度应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故D正确。
故选D。