安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（原卷版+解析版）

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一、单选题（共8题）
1. 若直线与直线平行，则（ ）
A B. C. D.
2. 数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若的展开式中的系数为，则等于（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有（ ）
A. 18种B. 24种C. 54种D. 60种
5. 美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．雅中高2018级某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
6. 已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点.若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则下列结论中正确的是（ ）
A. 数列为等差数列B.
C. D.
8. 直线分别与曲线，相交于、两点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 2D.
二、多选题（共4题）
9. 已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，曲线为椭圆
B. 当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为
C. “或”是“曲线为双曲线”的充要条件
D. 不存在实数使得曲线为离心率为的双曲线
10. 已知数列为等差数列，其前项和为，若，则（ ）
A.
B. 若，则数列的前2020项和为4040
C. 数列是公比为的等比数列
D. 若，则数列的前2020项和为
11. 已知正方体棱长为1，H为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）
A. 二面角的大小为
B.
C. 若O在正方形内部，且，则点O的轨迹长度为
D. 若平面，则直线CD与平面所成角的正弦值的取值范围为
12. 已知函数，直线：，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 若有两个不等实根，则
C. 若有且仅有2个整数，使得点在直线的上方，则实数的取值范围为
D. 当时，在轴右侧，直线恒在曲线上方
三、填空题
13. 若正项数列满足，则称为“梦想数列”，已知数列为“梦想数列”，且，则______．
14. 和都是等差数列，其前项和分别为和，若，则______．
15. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为_________．
16. 设函数，若，恒成立，则的取值范围是___________．
四、解答题（共6题）
17. 已知半径大于1的圆与轴，轴均相切，圆心在第一象限，点在圆上．
（1）求圆的方程；
（2）过坐标原点的直线与圆相交于两点，若，求直线的方程．
18. 若数列前项和为，且满足：，等差数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形且，侧面底面，且侧面是正三角形，分别是，的中点.

（1）求证：//平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值，
20. 已知数列的各项均为正数，对任意的，它的前n项和满足，并且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列前n项和，求.
21. 已知椭圆C：，，为椭圆C的左、右顶点，，为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点.
（1）求直线和的斜率之积；
（2）直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点），直线与直线的斜率分别是，且，直线和直线交于点.
①探究直线l否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：为定值，并求出该定值.
22. 设.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x>0时，f(x)>0恒成立，求k的取值范围.