精品解析：上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了01， 若集合，，则______．， 方程的解为______， 设函数，那么=_____， 若集合，，则_______．， 给出四个命题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1. 函数的最小正周期__________；
2. 已知函数是奇函数，则实数______．
3. 若集合，，则______．
4. 方程的解为______.
5. 设函数，那么=_____
6. 若集合，，则_______．
7. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点，连接，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有．那么_______．
8. 已知函数，的图象不经过第四象限，则a的取值范围为__________．
9. 已知函数在上的最小值为，则实数a的值为_________．
10. 给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则．
其中所有正确命题的序号是_____________．11. 某同学向王老师请教一题：若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．王老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号，且在有零点”．根据王老师的提示，可求得该问题中的取值范围是__________．
12. 设二次函数，若函数的值域为，且，则的取值范围为___________.
二、选择题（本大题共4题，满分20分）
13. 一个扇形的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，则它的圆心角是（ ）弧度
A. 2B. 3C. 4D. 5
14. 对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取a,b,c一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是
A 4和6B. 3和1C. 2和4D. 1和2
15. 设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，
16. 设函数，对于实数a､b，给出以下命题：命题；命题；命题.下列选项中正确的是（ ）
A. 中仅是的充分条件
B. 中仅是的充分条件
C. 都不是的充分条件
D. 都是的充分条件
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17. 已知函数的定义域为集合，集合，且.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数.
18. 如图，在半径为半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．
（1）①设，矩形的面积为，求表达式，并写出的范围：
②设，矩形的面积为，求表达式，并写出x的范围：
（2）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积．
19. 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：．（是自然对数的底数，）．
（1）解方程：；
（2）类比两角和的正弦公式，写出两角和的双曲正弦公式：________，并证明；
（3）若对任意，关于方程有解，求实数的取值范围．
20. 对闭区间I，用表示函数在I上的最大值．
（1）对于，求值：
（2）已知，且偶函数，，求的最大值：
（3）已知，若有且仅有一个正数a使得成立，求实数k的取值范围．
21. 定义域为的函数，对于给定的非空集合，，若对于中的任意元素，都有成立，则称函数是“集合上的函数”.（1）给定集合，函数是“集合上的函数”，求证：函数是周期函数；
（2）给定集合，，若函数是“集合上的函数”，求实数、、所满足的条件；
（3）给定集合，函数是集合上的函数，求证：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”．