精品解析：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版），共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1. 已知集合，则集合=______．（用列举法表示）
2. 已知a为常数，若关于x的不等式的解集为，则______．
3. 若一个扇形的弧长和面积均为3，则该扇形的圆心角的弧度数为______．
4. 已知全集，集合A、B均为U的子集．若，，则______．
5. 已知幂函数的图像经过点，则该函数的表达式为______．
6. 已知，，用a、b表示______．
7. 已知，化简：______．
8. 已知函数的表达式为，则函数的所有零点之和为______．
9. 已知实数x、y满足，则的最小值为______．
10. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．若的值域为R，则实数a的取值范围是______．
11. 已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是___________.
12. 已知常数，函数、表达式分别为、．若对任意，总存在，使得，则a的最大值为______．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）
13. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D. 14. 已知a、，．则“”是“且”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
15. 在用计算机处理灰度图像（即俗称黑白照片）时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”.在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果：
则下列可以实现该功能的一种函数图象是（ ）
A. B.
C. D.
16. 已知x、y、z是互不相等的正数，则在、、三个值中，大于的个数的最大值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17. 已知，设集合，．
（1）求集合A和集合B；
（2）求，求实数m的取值范围．
18. 已知函数是函数的反函数．
（1）求函数的表达式，写出定义域D；
（2）判断函数的单调性，并加以证明．
19. 培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加yml/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2ml/L时，物质N才能有效发挥作用．
（1）若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长；
（2）若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3ml/L，并说明理由．
20. 已知a为常数，设函数的表达式为．
（1）若函数为偶函数，求a的值；
（2）若，求函数的最小值；
（3）若方程有两个不相等的实数解、，且，求a的取值范围．
21. 已知定义在R上的函数满足：在区间上是严格增函数，且其在区间上的图像关于直线成轴对称．
（1）求证：当时，；
（2）若对任意给定实数x，总有，解不等式；（3）若是R上的奇函数，且对任意给定的实数x，总有，求的表达式．