精品解析：上海市崇明区横沙中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：上海市崇明区横沙中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版），共3页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（每小题3分，共36分）
1. ___．
2. 行列式的展开式中，的系数是___．
3. 若复数在复平面上对应的点在第四象限，则的取值范围是__．
4. 若关于的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则的值等于______．
5. 过点且垂直于直线的直线方程为___．
6. 若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_________
7. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程是__．
8. 若抛物线上一点到抛物线焦点的距离为1，则点的横坐标是__．
9. 若两条直线与平行，则的值是__．
10. 已知无穷数列的前项和，则数列的各项和为______.
11. 已知、是双曲线的两个焦点，为双曲线上的一点，且．若的面积为9，则__．
12. 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹．给出下列四个结论：（1）曲线过坐标原点；（2）曲线关于轴对称；（3）曲线关于坐标原点对称；（4）记曲线与轴正半轴的交点为，与轴正半轴的交点为，则的面积为．其中正确的是___.（将所有正确结论的序号填在横线上）
二、选择题（每小题4分，共16分）13. 若向量，则下列结论正确的是
A. B. ．C. D.
14. 若，则“”是“方程表示双曲线”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
15.
某程序框图如图所示，若输出S=57，则判断框内为
A. k＞4?B. k＞5?
C k＞6?D. k＞7?
16. 点在直线上，若存在过的直线交抛物线于、两点，且，则称点为“点”，则下列结论中正确的是( )
A. 直线上的所有点都是“点”
B. 直线上仅有有限个点是“点”
C. 直线上的所有点都不是“点”
D. 直线上有无穷多个点(但不是所有的点)是“点”
三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答下列各题必须写出必要的解题步骤）
17 已知，，．
（1）求与的夹角；（2）若，求值．
18. 已知曲线上任一点与点的距离与它到直线的距离相等．
（1）求曲线的方程；
（2）求过定点，且与曲线只有一个公共点的直线的方程．
19. 圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度米，拱高米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑．
（1）建立适当的坐标系，写出圆弧的方程；
（2）求支柱的长度（精确到0.01米）．
20. 已知双曲线，为上的任意点．
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设、分别为双曲线的两个焦点，若为钝角，求点的横坐标的取值范围．
21. 设，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，且，动点的轨迹为．
（1）求轨迹的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）当时，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点、，且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．