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    精品解析:上海市金山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题(解析版)

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    精品解析:上海市金山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题(解析版)

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    这是一份精品解析:上海市金山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题(解析版),共11页。试卷主要包含了 若集合,,则A______B, 函数的零点为______, 函数的递增区间是______, 函数,的最大值为______, 满足条件等内容,欢迎下载使用。
    1. 函数的定义域是________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据函数成立的条件,即可求函数的定义域.
    【详解】解:要使函数有意义,则x﹣3>0,
    即x>3,
    故函数的定义域为(3,+∞),
    故答案为:(3,+∞).
    【点睛】本题主要考查函数定义域的求法,正确判断函数成立的条件是解决此类问题的关键.
    2. 若等式恒成立,则常数a与b的和为______.
    【答案】2
    【解析】
    【分析】整式型函数恒为0,则各项系数均同时为零是本题入手点.
    【详解】等式恒成立,
    即恒成立,
    则有,解之得,故
    故答案为:2
    3. 若集合,,则A______B.(用符号“”“=”或“”连接)
    【答案】
    【解析】
    【分析】先化简集合A、B,再去判断集合A、B间的关系即可解决.
    【详解】,,则
    故答案为:
    4. 设集合,,若,则实数m的取值范围是______.
    【答案】【解析】
    【分析】由交集和空集的定义解之即可.
    【详解】,
    由可知,
    故答案为:
    5. 函数的零点为______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】先求出函数的定义域,通过解方程,再检验可得出答案.
    【详解】由定义域为
    由,即,可得
    解得或
    又时,不满足方程
    时满足条件.
    故答案:
    6. 函数的递增区间是______.
    【答案】[1,+∞)
    【解析】
    【分析】画出函数y=|x﹣1|的图象,数形结合可得函数的增区间.
    【详解】解:函数y=|x﹣1|的图象如图所示:
    数形结合可得函数的增区间为[1,+∞),
    故答案为:[1,+∞).
    点睛】本题主要考查函数的图象特征,函数的单调性的判断,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.
    7. 若指数函数在R上是严格减函数,则实数m的取值范围是______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】由指数函数单调性去判断即可解决.
    【详解】由指数函数在R上是严格减函数
    可知,即
    故答案为:
    8. 函数,的最大值为______.
    【答案】-2
    【解析】
    【分析】通过对数函数的单调性,确定函数在给定区间内的最大值.
    【详解】因为 ,则,
    由于 是减函数,所以,
    故答案为:-2
    9. 若关于x的不等式的解集为R,则实数m的取值范围是______.
    【答案】【解析】
    【分析】一元二次不等式在R上恒成立,由于开口向上,则.
    【详解】关于x的不等式 的解集为R,
    则 ,所以 ,
    故答案为:
    10. 满足条件:的集合M的个数为______.
    【答案】7
    【解析】
    【分析】根据可知,M中的元素应该是多于一个不多于中的元素个数,由此可求得答案.
    【详解】由可知,
    M中的元素个数多于中的元素个数,不多于中的元素个数
    因此M中的元素来自于b,c,d中,
    即在b,c,d中取1元素时,M有3个;取2个元素时,有3个;取3个元素时,有1个,
    故足条件:的集合M的个数有7个,
    故答案为:7.
    11. 若,则的最小值为______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】利用对数的运算可得出,分析出,,将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可求得的最小值.
    【详解】因为,所以,,则,,
    所以,,
    因为,
    当且仅当时,等号成立,故的最小值为.
    故答案为:.12. 设集合,对M的任一非空子集A,令为集合A中元素的最大值与最小值之和,则所有这样的的算术平均值为______.
    【答案】2022
    【解析】
    【分析】先分别求出集合的所有非空子集中最小的元素与最大的元素之和,从而得出答案.
    【详解】集合的非空子集共有个
    其中以1为最小元素的非空子集共有个,以2为最小元素的非空子集共有个,
    …………以2021为最小元素的非空子集共有个,
    所以集合的所有非空子集中最小的元素之和为 ①
    其中以2021为最大元素的非空子集共有个,以20202为最大元素的非空子集共有个,
    …………以1为最大元素的非空子集共有个,
    所以集合的所有非空子集中最大的元素之和为 ②
    由① + ②可得:
    所以所有这样的的算术平均值为:
    故答案为:2022
    二.选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)
    13. 下列函数中,既是奇函数,又在定义域内是严格增函数的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】选项A不是单调函数,排除;选项BC不是奇函数,排除.
    【详解】选项A:令,则当时,.故在定义域内不是严格增函数.排除;
    选项B:由可知不是奇函数. 排除;选项C:定义域为,可知不是奇函数. 排除;
    选项D:是奇函数,在定义域内是严格增函数.正确.
    故选:D
    14. 若A、B均为集合,则“AB”是“”的( )
    A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
    C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据真子集定义和交集定义去判断,即可解决二者之间的逻辑关系.
    【详解】当A B时,有成立;
    当时,有成立,即不能得到A B
    故AB”是“”充分不必要条件.
    故选:A
    15. 用反证法证明命题:“对于三个实数a、b、c,若,则或”时,提出的假设正确的是( )
    A. 且B. 或
    C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】用反证法证明时,假设结论的反面成立,从而可得答案.
    【详解】用反证法证明时,假设结论的反面成立:即假设且成立.
    故选:C
    16. 方程的实数根的个数是( )
    A. 0B. 1C. 2D. 3
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据函数的单调性可得解.
    【详解】因为,所以,令, 易知在上单调递减,
    又f1=1>0,当时, f2

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