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精品解析:上海市金山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题(解析版)
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这是一份精品解析:上海市金山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题(解析版),共11页。试卷主要包含了 若集合,,则A______B, 函数的零点为______, 函数的递增区间是______, 函数,的最大值为______, 满足条件等内容,欢迎下载使用。
1. 函数的定义域是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据函数成立的条件,即可求函数的定义域.
【详解】解:要使函数有意义,则x﹣3>0,
即x>3,
故函数的定义域为(3,+∞),
故答案为:(3,+∞).
【点睛】本题主要考查函数定义域的求法,正确判断函数成立的条件是解决此类问题的关键.
2. 若等式恒成立,则常数a与b的和为______.
【答案】2
【解析】
【分析】整式型函数恒为0,则各项系数均同时为零是本题入手点.
【详解】等式恒成立,
即恒成立,
则有,解之得,故
故答案为:2
3. 若集合,,则A______B.(用符号“”“=”或“”连接)
【答案】
【解析】
【分析】先化简集合A、B,再去判断集合A、B间的关系即可解决.
【详解】,,则
故答案为:
4. 设集合,,若,则实数m的取值范围是______.
【答案】【解析】
【分析】由交集和空集的定义解之即可.
【详解】,
由可知,
故答案为:
5. 函数的零点为______.
【答案】
【解析】
【分析】先求出函数的定义域,通过解方程,再检验可得出答案.
【详解】由定义域为
由,即,可得
解得或
又时,不满足方程
时满足条件.
故答案:
6. 函数的递增区间是______.
【答案】[1,+∞)
【解析】
【分析】画出函数y=|x﹣1|的图象,数形结合可得函数的增区间.
【详解】解:函数y=|x﹣1|的图象如图所示:
数形结合可得函数的增区间为[1,+∞),
故答案为:[1,+∞).
点睛】本题主要考查函数的图象特征,函数的单调性的判断,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.
7. 若指数函数在R上是严格减函数,则实数m的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】由指数函数单调性去判断即可解决.
【详解】由指数函数在R上是严格减函数
可知,即
故答案为:
8. 函数,的最大值为______.
【答案】-2
【解析】
【分析】通过对数函数的单调性,确定函数在给定区间内的最大值.
【详解】因为 ,则,
由于 是减函数,所以,
故答案为:-2
9. 若关于x的不等式的解集为R,则实数m的取值范围是______.
【答案】【解析】
【分析】一元二次不等式在R上恒成立,由于开口向上,则.
【详解】关于x的不等式 的解集为R,
则 ,所以 ,
故答案为:
10. 满足条件:的集合M的个数为______.
【答案】7
【解析】
【分析】根据可知,M中的元素应该是多于一个不多于中的元素个数,由此可求得答案.
【详解】由可知,
M中的元素个数多于中的元素个数,不多于中的元素个数
因此M中的元素来自于b,c,d中,
即在b,c,d中取1元素时,M有3个;取2个元素时,有3个;取3个元素时,有1个,
故足条件:的集合M的个数有7个,
故答案为:7.
11. 若,则的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】利用对数的运算可得出,分析出,,将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】因为,所以,,则,,
所以,,
因为,
当且仅当时,等号成立,故的最小值为.
故答案为:.12. 设集合,对M的任一非空子集A,令为集合A中元素的最大值与最小值之和,则所有这样的的算术平均值为______.
【答案】2022
【解析】
【分析】先分别求出集合的所有非空子集中最小的元素与最大的元素之和,从而得出答案.
【详解】集合的非空子集共有个
其中以1为最小元素的非空子集共有个,以2为最小元素的非空子集共有个,
…………以2021为最小元素的非空子集共有个,
所以集合的所有非空子集中最小的元素之和为 ①
其中以2021为最大元素的非空子集共有个,以20202为最大元素的非空子集共有个,
…………以1为最大元素的非空子集共有个,
所以集合的所有非空子集中最大的元素之和为 ②
由① + ②可得:
所以所有这样的的算术平均值为:
故答案为:2022
二.选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)
13. 下列函数中,既是奇函数,又在定义域内是严格增函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】选项A不是单调函数,排除;选项BC不是奇函数,排除.
【详解】选项A:令,则当时,.故在定义域内不是严格增函数.排除;
选项B:由可知不是奇函数. 排除;选项C:定义域为,可知不是奇函数. 排除;
选项D:是奇函数,在定义域内是严格增函数.正确.
故选:D
14. 若A、B均为集合,则“AB”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据真子集定义和交集定义去判断,即可解决二者之间的逻辑关系.
【详解】当A B时,有成立;
当时,有成立,即不能得到A B
故AB”是“”充分不必要条件.
故选:A
15. 用反证法证明命题:“对于三个实数a、b、c,若,则或”时,提出的假设正确的是( )
A. 且B. 或
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用反证法证明时,假设结论的反面成立,从而可得答案.
【详解】用反证法证明时,假设结论的反面成立:即假设且成立.
故选:C
16. 方程的实数根的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的单调性可得解.
【详解】因为,所以,令, 易知在上单调递减,
又f1=1>0,当时, f2
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