精品解析：上海市金山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：上海市金山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了 若集合，，则A______B， 函数的零点为______， 函数的递增区间是______， 函数，的最大值为______， 满足条件等内容，欢迎下载使用。
1. 函数的定义域是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域．
【详解】解：要使函数有意义，则x﹣3＞0，
即x＞3，
故函数的定义域为（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）．
【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，正确判断函数成立的条件是解决此类问题的关键．
2. 若等式恒成立，则常数a与b的和为______.
【答案】2
【解析】
【分析】整式型函数恒为0，则各项系数均同时为零是本题入手点.
【详解】等式恒成立，
即恒成立，
则有，解之得，故
故答案为：2
3. 若集合，，则A______B.（用符号“”“=”或“”连接）
【答案】
【解析】
【分析】先化简集合A、B，再去判断集合A、B间的关系即可解决.
【详解】，，则
故答案为：
4. 设集合，，若，则实数m的取值范围是______.
【答案】【解析】
【分析】由交集和空集的定义解之即可.
【详解】，
由可知，
故答案为：
5. 函数的零点为______.
【答案】
【解析】
【分析】先求出函数的定义域，通过解方程，再检验可得出答案.
【详解】由定义域为
由，即，可得
解得或
又时，不满足方程
时满足条件.
故答案：
6. 函数的递增区间是______.
【答案】[1，+∞）
【解析】
【分析】画出函数y＝|x﹣1|的图象，数形结合可得函数的增区间．
【详解】解：函数y＝|x﹣1|的图象如图所示：
数形结合可得函数的增区间为[1，+∞），
故答案为：[1，+∞）．
点睛】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
7. 若指数函数在R上是严格减函数，则实数m的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】由指数函数单调性去判断即可解决.
【详解】由指数函数在R上是严格减函数
可知，即
故答案为：
8. 函数，的最大值为______.
【答案】-2
【解析】
【分析】通过对数函数的单调性，确定函数在给定区间内的最大值.
【详解】因为 ，则，
由于 是减函数，所以，
故答案为：-2
9. 若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是______.
【答案】【解析】
【分析】一元二次不等式在R上恒成立，由于开口向上，则.
【详解】关于x的不等式 的解集为R，
则 ，所以 ，
故答案为：
10. 满足条件：的集合M的个数为______.
【答案】7
【解析】
【分析】根据可知，M中的元素应该是多于一个不多于中的元素个数，由此可求得答案.
【详解】由可知，
M中的元素个数多于中的元素个数，不多于中的元素个数
因此M中的元素来自于b,c,d中，
即在b,c,d中取1元素时，M有3个；取2个元素时，有3个；取3个元素时，有1个，
故足条件：的集合M的个数有7个，
故答案为：7.
11. 若，则的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】利用对数的运算可得出，分析出，，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】因为，所以，，则，，
所以，，
因为，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为.
故答案为：.12. 设集合，对M的任一非空子集A，令为集合A中元素的最大值与最小值之和，则所有这样的的算术平均值为______.
【答案】2022
【解析】
【分析】先分别求出集合的所有非空子集中最小的元素与最大的元素之和，从而得出答案.
【详解】集合的非空子集共有个
其中以1为最小元素的非空子集共有个，以2为最小元素的非空子集共有个，
…………以2021为最小元素的非空子集共有个，
所以集合的所有非空子集中最小的元素之和为 ①
其中以2021为最大元素的非空子集共有个，以20202为最大元素的非空子集共有个，
…………以1为最大元素的非空子集共有个，
所以集合的所有非空子集中最大的元素之和为 ②
由① + ②可得：
所以所有这样的的算术平均值为：
故答案为：2022
二.选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）
13. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是严格增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】选项A不是单调函数，排除；选项BC不是奇函数，排除.
【详解】选项A：令，则当时，.故在定义域内不是严格增函数.排除；
选项B：由可知不是奇函数. 排除；选项C：定义域为，可知不是奇函数. 排除；
选项D：是奇函数，在定义域内是严格增函数.正确.
故选：D
14. 若A、B均为集合，则“AB”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据真子集定义和交集定义去判断，即可解决二者之间的逻辑关系.
【详解】当A B时，有成立；
当时，有成立，即不能得到A B
故AB”是“”充分不必要条件.
故选：A
15. 用反证法证明命题：“对于三个实数a、b、c，若，则或”时，提出的假设正确的是（ ）
A. 且B. 或
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用反证法证明时，假设结论的反面成立，从而可得答案.
【详解】用反证法证明时，假设结论的反面成立：即假设且成立.
故选：C
16. 方程的实数根的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的单调性可得解.
【详解】因为，所以，令， 易知在上单调递减，
又f1=1>0，当时， f2