精品解析：上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

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1. 已知，则实数______.
2. 不等式的解集为______.
3. 已知，，且，则实数a的取值范围为______.
4. 已知正实数满足，则的最大值为____．
5. 已知方程的两个根为、，则______.
6. 已知函数是奇函数，且当时，有，则______.
7. 若幂函数是严格增函数，则实数______.
8. 函数定义域为R，则实数k取值范围为______.
9. 函数的严格减区间为______.
10. 已知函数若关于x的方程恰有3个实数解，则实数a的取值范围为______.
11. 已知数列的前n项和为，且，则的通项公式______.
12. 对于任意一个有穷数列，可以通过在该数列的每相邻两项之间插入这两项的之和，构造一个新的数列，现对数列1，5进行构造，第1次得到数列1，6，5，第2次得到数列1，7，6，11，5，依此类推，第n次得到数列1，，，，…，5.记第n次得到的数列的各项之和为，则的通项公式______.
二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. “且”是“”（ ）条件
A. 充分非必要B. 必要非充分
C. 充要D. 既非充分又非必要
14. 用数学归纳法证明等式“”，当时，等式左边应在的基础上加上（ ）
A. B.
C. D.
15. 设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
16. 已知函数和满足：对任意，，都有，命题p：若是偶函数，则也是偶函数；命题q：若是单调函数，则也是单调函数.则下列判断正确的是（ ）
A. p和q都是真命题B. p和q都是假命题
C. p真命题，q是假命题D. p假真命题，q是真命题
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤
17. 已知数列满足，.
（1）若是等差数列，求数列的通项公式；
（2）若是等比数列，且数列满足，求证：是等比数列.
18. 已知函数，其中m是非零实数.
（1）根据m的不同取值，写出在上的单调区间及相应的单调性，无需证明；
（2）解关于x不等式.
19. 某辆汽车以公里/小时速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升.
(1)欲使每小时的油耗不超过升,求的取值范围;
(2)求该汽车行驶公里的油耗关于汽车行驶速度的函数,并求的最小值.
20. 设，数列满足，数列通项公式为.（1）已知，求k的值；
（2）若，设，求数列最大项及相应的序数；
（3）若，设，求数列的前n项和.
21. 设，函数.
（1）若，求证：函数奇函数；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）设，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.