精品解析：上海市延安中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

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一､填空题（每题3分，满分42分）每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1. 是第___________象限角.
2. 已知角终边经过点，则___________.
3. 幂函数图像在第___________象限.
4. 函数的值域为___________.
5. 不等式的解集为___________.
6. 函数的反函数为___________.
7. 函数的最大值为___________.
8. 已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的面积为___________.
9. 已知是偶函数，则实数a的值为___________.
10. 已知，，则___________（用a､b表示）.
11. 已知，，则___________.
12. 某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.
13. 已知函数恰有2个零点，则实数m的取值范围是___________.
14. 已知是定义在正整数集上的严格减函数，它的值域是整数集的一个子集，并且，，则的值为___________.
二､选择题（每题3分，满分12分）每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律得零分.15. 下列四组函数中，定义域相同的一组是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
16. 终边在y轴上角的集合不能表示成
A. B.
C. D.
17. 函数最小值为（ ）
A. B. C. 0D.
18. 有三个函数：①，②，③，其中图像是中心对称图形的函数共有（ ）.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
三､解答题（本大题共有5题，满分46分）解答下列各题，必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤.
19. 证明：函数是奇函数.
20. 已知函数.
（1）用函数单调性定义证明：函数在区间上是严格增函数；
（2）函数在区间上是单调函数吗？为什么？
21. 如图，在同一平面上，已知等腰直角三角形纸片的腰长为3，正方形纸片的边长为1，其中B､C､D三点在同一水平线上依次排列.把正方形纸片向左平移a个单位，.设两张纸片重叠部分的面积为S.
（1）求关于a的函数解析式；
（2）若，求a的值.
22. 已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围.
23. 利用拉格朗日（法国数学家，1736-1813）插值公式，可以把二次函数表示成的形式.
（1）若，，，，，把的二次项系数表示成关于f的函数，并求的值域（此处视e为给定的常数，答案用e表示）；
（2）若，，，，求证：