2024年河南省郑州市中考模拟数学试卷（三）

这是一份2024年河南省郑州市中考模拟数学试卷（三），共8页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 三分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 三分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
1．下列等式成立的是（ ）
A．|±3|=±3B．|-2|=-（-2）
C．(±2)2=±22D．-|-213|=213
2．2008北京奥运会场“鸟巢”的座位数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.91×105B．9.1×104C．91×103D．910×102
3．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2
4．如图所示，墨迹覆盖了等式 x3x=x2(x≠0) 中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
5．如图，已知△ABC，ABA．B．
C．D．
6．不等式组 3x+a<02x+7>4x-1 的解集是 x<1 ，则 a 的取值范围是（ ）
A．a=1B．a=2C．a=3D．a=-3
7．下列说法正确的是（ ）
A．将抛物线 向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x－4）2-2
B．方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根
C．半圆是弧，但弧不一定是半圆．
D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧
8．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（ ）
A．35B．15C．310D．25
9．把不等式组2x+1>-13-x≥2，的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中 l1 和 l2 分别表示甲、乙两人所走路程 S （千米）与时刻 t （小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．下列说法：①﹣a一定是负数；②|a|=|b|，那么a=b；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的是 ．（填序号）
12．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD，若∠AOD=82°，则∠C= ．
13．一组数据：1，2，3，4，5，a的众数是3，则这组数据的方差是 ．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为 BB' ，则图中阴影部分的面积为 .
15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E是对角线AC上一动点，连接DE，过E作EF⊥DE，交AB边于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．
（1）当CE=4时，则EF的长为 ；
（2）点H在DC上，且HD=1，连接HG，则HG长的最小值是 ．
16．计算
（1）(23)0-(-1)3+(13)-3-|-3|
（2）（2x3y）3⋅（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）
17．某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.
（1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；
（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.
18．如图，AB是长为10m，倾斜角为30°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）.（参考数据：sin65°＝0.90，tan65°＝2.14）
19．2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；
（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；
（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
20．昌平区公共自行车智能系统，是响应国家“低碳环保，绿色出行”号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，自2016年底开始为居住区、旅游景点等人流量集中地区提供充费公共自行车服务的智能交通系统．对于优化城市交通状况、解决“交通末端”难题及改善城市居住环境都有重要意义．
据小丽调查了解，为充分发挥市场机制配置优势，进一步优化社会资源配给，为居民提供更便捷的服务，昌平区公共自行车实施新的运营模式：自2021年4月1日起，收费标准变更为1元/30分钟（不足30分钟按30分钟计算），超过30分钟按0.5元/15分钟依次累加（不足15分钟按15分钟计算）．
设使用自行车的时间为x分钟，费用为y元．
（1）若0（2）若使用时间x>30（x为15的整倍数），求y与x之间的函数关系式；
（3）若小丽此次使用公共自行车付费2元，请说明她所使用的时间范围．
21．已知二次函数 y=x2+2bx-3b ．
（1）当该二次函数的图象经过点 A(1，0) 时，求该二次函数的表达式；
（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；
（3）若对满足 x≥1 的任意实数x，都使得 y≥0 成立，求实数b的取值范围．
22．在平面直角坐标系中，坐标原点为O，已知抛物线 y=a(x-m)2+n(a≠0) 与y轴交于点A，它的顶点为B，连接 AB，BO ，则称 △ABO 为抛物线的伴生三角形，直线 AB 为抛物线的伴生直线.
（1）如图1，求抛物线 y=(x+2)2+1 的伴生直线 AB 的解析式.
（2）已知抛物线 y=k(x-2)2+1 的伴生直线为 y=-x+3 ，求k的值.
（3）如图2，若抛物线 y=a(x-m)2+n(m>0) 的伴生直线是 y=x-4 ，且伴生三角形 ABO 是直角三角形，求此抛物线的解析式.
23．【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA= 12 ∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．
例如，如图1，∠AOB=60°，∠AOC=∠COD=∠BOD=20°，则∠AOC= 12 ∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD= 12 ∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．
（1）【知识运用】如图2，∠AOB=120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM= °，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是 ．(用含α的代数式表示)
（2）【知识运用】如图3，如∠AOB=180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】③
12．【答案】49°
13．【答案】53
14．【答案】54π-32
15．【答案】（1）955或955
（2）225或425或4.4
16．【答案】（1）解：原式=1+1+27-3=26；
（2）解：原式=8x9y3⋅(-2xy)+(-8x9y3)÷2x2
=-16x10y4-4x7y3.
17．【答案】（1）解：从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝ 45
（2）解：只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示
画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，
所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝ 1420=710 .
18．【答案】解：作BF⊥AE于点F.则BF＝DE.
在直角△ABF中，sin∠BAF＝ BFAB ，则BF＝AB•sin∠BAF＝10× 12 ＝5（m）.
在直角△CDB中，tan∠CBD＝ CDBD ，则CD＝BD•tan65°＝10×2.14=21.4（m）.
则CE＝DE+CD＝BF+CD＝5+21.4≈26（m）.
答：大楼CE的高度是26m.
19．【答案】（1）设y＝kx+b，把（40，600），（75，250）代入可得 {40k+b=60075k+b=250 ，交点 {k=-10b=1000 ，
∴y＝﹣10x+1000，
当x＝50时，y＝﹣10×50+1000＝500件．
（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000．
（3）由题意 {x≤75﹣10x2+1400x﹣40000≥8000 ，
解得60≤x≤75，
设成本为S，
∴S＝40（﹣10x+1000）＝﹣400x+40000，
∵﹣400＜0，
∴S随x增大而减小，
∴x＝75时，S有最小值＝10000元．
20．【答案】（1）1
（2）解：当使用时间x>30（x为15的整倍数），y与x之间的函数关系式为；
y=1+0.515⋅(x-30)=130x．
（3）解：由2>1， 所以使用时间超过了30分钟，
把y=2代入y=130x，解得，x=60．
∵不足15分钟按15分钟计算，
∴使用时间的范围：4521．【答案】（1）解：把 A(1，0) 代入 y=x2+2bx-3b ，
得： 0=12+2b-3b ，解得：b=1，
∴该二次函数的表达式为： y=x2+2x-3 ；
（2）解：
令y=0代入 y=x2+2x-3 ，
得： 0=x2+2x-3 ，
解得： x1=1 或 x2=-3 ，
令x=0代入 y=x2+2x-3 得：y=-3，
∴A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，
设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t，
∴BP=4-2t，
过点M作MQ⊥x轴，
∵OB=OC=3，
∴∠OBC=45°，
∴△BMQ 是等腰直角三角形，
∴MQ= 22 BQ= 22 t，
∴△BPQ的面积= 12BP⋅MQ=12(4-2t)⋅22t = -22(t-1)2+22 ，
∴当t=1时，△BPQ面积的最大值= 22 ；
（3）解：抛物线 y=x2+2bx-3b 的对称轴为：直线x=-b，开口向上，
设 y=f(x)=x2+2bx-3b ，
∵对 x≥1 的任意实数x，都使得 y≥0 成立，
∴-b≤1f(1)≥0 或 -b>1f(-b)≥0 ，
∴-1≤b≤1或-3≤b＜-1，
∴-3≤b≤1．
22．【答案】（1）解：∵在 y=(x+2)2+1 中，当 x=0 时， y=5 ，
∴抛物线 y=(x+2)2+1 与y轴的交点坐标为 A(0，5) ，
顶点坐标为 B(-2，1) .
设伴生直线 AB 的解析式为 y=bx+c ，
则 -2b+c=1c=5 ，
解得 b=2c=5 ，
∴抛物线 y=(x+2)2+1 的伴生直线 AB 的解析式为 y=2x+5 .
（2）解：∵伴生直线 y=-x+3 与y轴的交点为 (0，3) ，
∴抛物线 y=k(x-2)2+1 与y轴的交点为 (0，3) .
把点 (0，3) 代入抛物线 y=k(x-2)2+1 中，
得 k=12 .
（3）解：∵伴生直线 y=x-4 与y轴的交点A为 (0，-4) ，
∴OA=4 .
∵伴生三角形 ABO 是直角三角形，
满足条件的点B有两个.
①B点在x轴上时， ∠AOB=90° ，则B点为 (4，0) ，
∴m=4，n=0 .
将点 A(0，-4) 代入 y=a(x-4)2 中，得 a=-14 ，
∴抛物线的解析式为 y=-14(x-4)2 .
②B点在直线 y=x-4 上，且 ∠ABO=90° ，如图，
过点B分别作 BC⊥y 轴， BD⊥x 轴，
易得 BC=BD=2 ，
∴点B的坐标为 (2，-2) ，
∴抛物线的解析式可表示为 y=a(x-2)2-2 .
将点 A(0，-4) 代入 y=a(x-2)2-2 中，
得 a=-12 ，
∴抛物线的解析式为 y=-12(x-2)2-2 .
综上所述，抛物线的解析式为 y=-14(x-4)2 或 y=-12(x-2)2-2 .
23．【答案】（1）40°；α6
（2）射线OD与OA重合时， t=1805=36 （秒）
①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：
若在相遇之前，则 180-5t-3t=20 ，∴t=20
若在相遇之后，则 5t+3t-180=20 ，∴t=25
所以，综上所述，当 t=20 秒或25秒时，∠COD的度数是20°.
②相遇之前：
（i）如图1OC是OA的伴随线时，
则∠AOC= 12 ∠COD
即 3t=12(180-5t-3t)
t=907
（ii）如图2OC是OD的伴随线时，
则∠COD= 12 ∠AOC
即 180-5t-3t=12×3t
t=36019
相遇之后：
（iii）如图3OD是OC的伴随线时，
则∠COD= 12 ∠AOD
即 5t+3t-180=12(180-5t)
t=1807
（iv）如图4OD是OA的伴随线时，
则∠AOD= 12 ∠COD
即 180-5t=12(3t+5t-180)
t=30
所以，综上所述，当 t=907，36019，1807，30 时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．题号
一
二
三
总分
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阅卷人
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。
得分
阅卷人
二、填空题（每小题3分，共15分）
得分
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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
得分