2024年河南省郑州市中考模拟数学试卷（二）

这是一份2024年河南省郑州市中考模拟数学试卷（二），共8页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 三分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 三分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
1．一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（ ）
A．3B．﹣3C．|﹣x|D．±3
2．无锡地铁2号线已开工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（ ）
A．0.332×105B．3.32×104C．33.2×103D．332×102
3．如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）
A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱体
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（2a）2=4a2D．3a2÷a2=3a
5．如图，在 △ABC 中， AB=AC ，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作 DE⊥BP ， DF⊥CP ，垂足分别为E、F，则下列结论：①BD=CD ；②△BDE≌△CDF ；③DE=PE ；④△BCP 是等腰三角形．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若不等式组x-20D．m≥45 且 m≠1
8．学校团委在“五四”青年节举行“校园之星”颁奖活动中，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则所选两名代表恰好是甲和乙的概率是（ ）
A．16B．12C．23D．56
9．不等式组 x+5≥2x+33x-2(x-1)>3 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后停车卸货刚好一个小时，然后沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
A．2hB．32hC．53hD．3215h
11．如果中午12：00记作0小时，午后3点钟记作＋3小时，那么上午10点钟可表示为 小时.
12．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=10，AH=8，⊙O的半径为7，则AB= ．
13．已知样本x1，x2，x3，…，x2014的方差是2，那么样本3x1-1，3x2-1，3x3-1，…，3x2014-1的方差是 ．
14．如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成4个区域。向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上，且落在游戏板上的位置是随机的），则飞镖落在阴影区域的概率是 .
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3，按以下步骤操作：
第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A'恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B'，则tan∠AEF= ；
第二步，分别在EF，A'B'上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为 ．
16．计算：
（1）25-38
（2）3(3+1)+|3-2|
17．近日，据农业农村部消息，“红火蚁”已传播至我国12个省份，435个县市区，经常出现在路边、草地、公园……其危害性极大.国家九部门联合部署防控行动，紧急防控红火蚁.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.
请你根据上面的信息，解答下列问题
（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中m＝ ；
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数＝ 名；
（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若
从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率.
18．如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73.）
19．某百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．
（1）当每件童装降价多少元时，一天的盈利最多？
（2）若商场要求一天的盈利为1200元，同时又使顾客得到实惠，每件童装降价多少元？
20．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
21．综合与探究
如图，抛物线 y=14x2-12x-2 ，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为l．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若点D是第一象限内抛物线上一点，过点D作 DE⊥x 轴于点E，交直线BC于点F，当 OE=4DF 时，求四边形DOBF的面积；
（3）在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，二次函数y=12x2+bx+c与x轴交于O (0，0)，A (4，0)两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A'的位置，线段A'C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合.
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：△OCD∽△A'BD；
②求DBBA的最小值；
（3）当S△OCD=8S△A'BD时，求直线A'B与二次函数的交点横坐标.
23．如图
【证明体验】
（1）如图①，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，连接BD，CE.
求证：BD=CE；
（2）【思考探究】如图②，在①的条件下，若AB=4，BC=3，∠ABD=90°，BD=DE，求CE的长；
（3）【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD中，AB=AC，BC=4，CD=8，BD=10，∠BAC=2∠ADC，求ABAD的值.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】-2
12．【答案】565
13．【答案】2
14．【答案】12
15．【答案】2；5
16．【答案】（1）解： 25-38
=5-2
=3
（2）解： 3(3+1)+|3-2|
=3+3+2-3
=5
17．【答案】（1）60；20
（2）200
（3）解：根据题意，列表如下：
由上表可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中恰好抽中一男一女的结果有6种，
故所求概率为 612=12 .
18．【答案】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，
∵ ∠BHN＝45°，BA⊥MH，
则BN＝NH，
设BN＝NH＝x，
∵ HF＝6，∠BFN＝30°，且tan∠BFN＝ BNNF ＝ BNNH+HF ，
∴tan30°＝ xx+6 ，
解得x≈8.22，
根据题意可知：
DM＝MH＝MN+NH，
∵ MN＝AC＝10，
则DM＝10+8.22＝18.22，
∴ CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.22+1.6＝19.82≈19.8（m）.
答：建筑物CD的高度约为19.8m.
19．【答案】（1）解：设每件童装降价x元，则每天盈利为S，
则S=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800，
当x=602×2=15时，S有最大值为1250元；
（2）解：一天盈利为1200元，则
S=﹣2x2+60x+800=1200，
整理得：﹣2x2+60x﹣400=0，
a=﹣2，b=60，c=﹣400，
b2﹣4ac=3600﹣（4×2×400）=400＞0，
解得：x1=20，x2=10，（舍去）
∴每件童装降价20元．
20．【答案】（1）解：根据题意，得：y=60+10x，
由36﹣x≥24得x≤12，
∴1≤x≤12，且x为整数
（2）解：设所获利润为W，
则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）
=﹣10x2+60x+720
=﹣10（x﹣3）2+810，
∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，
答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元
21．【答案】（1）解：由 y=0 ，得 14x2-12x-2=0 ．
解方程，得 x1=-2 ， x2=4 ．
∵点A在点B的左侧，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(4，0)．
由 x=0 ，得 y=-2 ，∴点C的坐标为(0，－2)
（2）解：设直线BC的函数表达式为 y=kx+b ，经过点B(4，0)，C(0，-2)，∴4k+b=0，b=-2. 解得 k=12，b=-2. ，∴直线BC的函数表达式为 y=12x-2 ．
设点D的坐标为 (m，14m2-12m-2) ，则点F的坐标为 (m，12m-2) ，点E的坐标为(m，0)．
∵点D在第一象限，∴m>0 ．
又∵OE=4DF ，∴m=4[14m2-12m-2-(12m-2)] ．
解得 m1=5 ， m2=0 (舍去)，∴点E的坐标为(5，0)，点D的坐标为 (5，74) ，点F的坐标为 (5，12) ，∴S四边形DOBF=S△OED-S△BEF =12×5×74-12×1×12=338 ．
（3）解：设点N的坐标为(1，n)，
①当NB为对角线时，如答图1所示，
点M的坐标为 (0，n-74) ．
代入 y=14x2-12x-2 ，得 n-74=-2 ，解得 n=-14 ．
此时点M的坐标为(0，－2)；
②当ND为对角线时，如答图2所示，
点M的坐标为 (2，n+74) ，
代入 y=14x2-12x-2 ，得 n+74=1-1-2 ．
解得 n=-154 ．
此时点M的坐标为(2，－2)；
③当BD为对角线时，如答图3所示，
点M的坐标为 (8，74-n) ，
代入 y=14x2-12x-2 ，得 74-n=16-4-2 ．
解得 n=-334 ．
此时点M的坐标为(8，10)．
综上所述：存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标分别为(0，－2)或(2，－2)或(8，10)．
22．【答案】（1）解：∵二次函数y=12x2+bx+c与x轴交于O (0，0)，A (4，0)两点，
∴代入O (0，0)，A (4，0)得，c=08+4b+c=0，
解得：b=-2c=0，
∴二次函数的表达式为y=12x2-2x；
（2）解：①证明：∵y=12x2-2x＝12(x-2)2-2，
∴顶点C的坐标是（2，﹣2），抛物线y=12x2-2x的对称轴为直线x＝2，
∵二次函数y=12x2+bx+c与x轴交于O(0，0)，A(4，0)两点，
∴由抛物线的对称性可知OC＝AC，
∴∠CAB＝∠COD，
∵△ABC沿BC折叠后，点A落在点A'的位置，线段A'C与x轴交于点D，
∴ △ABC≌△A'BC，
∴∠CAB＝∠A'，AB＝A'B，
∴∠COD＝∠A'，
∵∠ODC＝∠BDA'，
∴△OCD∽△A'BD；
②∵△OCD∽△A'BD，
∴DBBA=DBBA'=DCCO，
设点D的坐标为（d，0），
由两点间距离公式得DC＝(d-2)2+(0+2)2=(d-2)2+4，
∵点D与O、A点不重合，
∴0＜d＜4，
对于DC2 ＝(d-2)2+4来说，
∵ a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，在顶点处取最小值，当d＝2时，DC2的最小值是4，
∴当d＝2时，DC有最小值为4=2，
由两点间距离公式得OC＝(2-0)2+(-2-0)2=22，
∴DCCO有最小值为222=22，
∴DBBA的最小值为22；
（3）解：∵S△OCD=8S△A'BD，
∴S△OCDS△A'BD=8，
∵△OCD∽△A'BD，
∴OCA'B=8=22，
∵OC＝22，
∴A'B＝AB＝1，
∴点B的坐标是（3，0），
设直线BC的解析式为y＝k1x＋b1，
把点B（3，0），C（2，﹣2）代入得3k1+b1=02k1+b1=-2，
解得k1=2b1=-6，
∴直线BC的解析式为y＝2x－6，
设点A'的坐标是（p，q），
∴线段A'A的中点为（p+42，q2），
由折叠的性质知点（p+42，q2）在直线BC上，
∴q2＝2×p+42－6，
解得q＝2p－4，
由两点间距离公式得A'B＝(p-3)2+(q-0)2=(p-3)2+(2p-4)2=1，
整理得(p-3)2+(2p-4)2＝1，
解得p＝2或p＝125，
当p＝2时，q＝2p－4＝0，此时点A'（2，0），很显然不符合题意，
当p＝125时，q＝2p－4＝45，此时点A'（125，45），符合题意，
设直线A'B的解析式为y＝k2x＋b2，
把点B（3，0），A'（125，45）代入得，3k2+b2=0125k2+b2=45，
解得k2=-43b2=4，
∴直线A'B的解析式为y＝-43x＋4，
联立直线A'B和抛物线y=12x2-2x得到，y=-43x+4y=12x2-2x，
解得x1=2+2193y1=28-8199，x2=2-2193y2=28+8199，
∴直线A'B与二次函数的交点横坐标为2+2193或2-2193.
23．【答案】（1）证明：如图①中，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌ΔCAE（SAS），
∴BD=CE；
（2）解：如图2中，
∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴△BAC∽△DAE，
∴ABBC=ADDE=43，
∴可以假设AE=AD=4k，DE=3k，
∵BD=DE=3k，∠ABD=90°
∴AD2=AB2+BD2
，∴(4k)2=42+(3k)2
解得，k=477（负根已经舍去)，
∴BD=3k=1277
∵CE=BD
∴CE=1277；
（3）解：如图③中，∵AB=AC，
∴将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG，则BD=CG=10，
∵∠BAD=∠CAG
∴∠BAC=∠DAG
∵AB=AC，AD=AG
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD
∴ΔABC∽△ADG，
∴ABAD=BCDG，∠ABC=∠ADG
∵2∠ABC+∠BAC=180°
∴∠ABC+12∠BAC=90°
∵∠ADC=12∠BAC
∴∠CDG=∠ADC+∠ADG=90°
∴DG=CG2-CD2=102-82=6
∴ABAD=BCDG=46=23题号
一
二
三
总分
评分
阅卷人
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。
得分
阅卷人
二、填空题（每小题3分，共15分）
得分
阅卷人
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
得分
第1名
第2名
男1
男2
男3
女
男1

(男1,男2)
(男1,男3)
(男1,女)
男2
(男2,男1)

(男2,男3)
(男2,女)
男3
(男3,男1)
(男3,男2)

(男3,女)
女
(女,男1)
(女,男2)
(女,男3)