数学八年级下册9.5 三角形的中位线巩固练习

这是一份数学八年级下册9.5 三角形的中位线巩固练习，共8页。
1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是( )
A.28 B.14 C.10 D.7
2.如图，在矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC向点C运动，E，F分别是AP，PC的中点，则EF的长度( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.不变 D.无法确定
3.如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点.若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为( )
A.2eq \r(2) B.3 C.2eq \r(3) D.4
4.已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为( )
A.8 B.2eq \r(2) C.16 D.4
5.如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD＝eq \r(3).若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(3),2) C.1 D.eq \f(\r(6),2)
6.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10，MN＝2，则AC的长是( )
A.12 B.14 C.16 D.18
7.如图，在△ABC中，AB＝CB＝6，BD⊥AC于点D，点F在BC上且BF＝2，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH的形状是( )
A.平行四边形B.矩形
C.菱形D.正方形
9.E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O.根据以下条件，不能证明四边形EFGH是矩形的是( )
A.AC⊥BD
B.AB＝BC，OB＝OD
C.AB＝BC，OA＝OC
D.AB＝BC，CD＝AD
10已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为( )
A.8 B.2eq \r(2) C.16 D.4
二．填空题
11.已知E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的形状是________.
12.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠FPE的度数为________.
13.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是________.
14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE.如果AB＝5 m，BC＝3 m，那么CD＋DE的长是________m.
房屋的屋梁设计成如图所示的形状，已知AB＝AC，点D，E，M，N分别是BC，AB，BD，AD的中点，若DE＝12，则MN＝________.
16.已知△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，D，E，F分别为三边的中点，则△DEF的周长为________.
17.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点.若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为________.
18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，N是BC边上一点，M为AB边上的动点，D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是________.
三．简答题。
19.如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)当AB＝CD时，四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论.
20.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝2AD，E，F，G分别是AB，OC，OD的中点.试判断△EFG的形状，并说明理由.
21.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.
(1)求证：BM＝MN；
(2)若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长.
22.如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，F，G，H分别是BC，BE，CE的中点.
(1)求证：△BGF≌△FHC；
(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.
23.如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若M为EF的中点，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长.
24.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N.求证：∠BME＝∠CNE.
25.如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG且EF＝DG.
26如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC交BE于点G.
求证：(1)GF＝GC；
(2)BG＝3EG.
27如图，AD是△ABC的角平分线，AD＝AC，BE⊥AD交AD的延长线于点E，AC，BE的延长线交于点F.
求证：(1)BE＝EF；
(2)AB－AC＝2DE.
答案
一．选择题
1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.A
二．填空题
11.矩形 12.120 13.1 14. 4 15.12 16. 9 17.20 18 .6/5a
19.(1)证明：∵E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG是△DAB的中位线，∴EG＝eq \f(1,2)AB，EG∥AB，
同理，FH＝eq \f(1,2)AB，FH∥AB，
∴EG＝FH，EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)解：菱形.证明：∵F，G分别是BC，BD的中点，
∴FG是△DCB的中位线，
∴FG＝eq \f(1,2)CD，FG∥CD，
又∵EG＝eq \f(1,2)AB，∴当AB＝CD时，EG＝FG，
∴平行四边形EGFH是菱形.
20.解：△EFG是等腰三角形.理由如下：
连接AG，如答图.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2OA，AB＝CD，
∵AC＝2AD，∴AD＝OA，
∵G是OD的中点，∴AG⊥BD，即∠AGB＝90°，
在Rt△ABG中，∵E是AB的中点，∴GE＝eq \f(1,2)AB，
∵F，G分别是OC，OD的中点，∴FG＝eq \f(1,2)CD，∴GE＝FG，
即△EFG是等腰三角形.
21.(1)证明：在△CAD中，∵M，N分别是AC，CD的中点，
∴MN∥AD，MN＝eq \f(1,2)AD.
在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM＝eq \f(1,2)AC.
∵AC＝AD，∴BM＝MN.
(2)解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°，
由(1)可知，BM＝eq \f(1,2)AC＝AM＝MC，
∴∠BAM＝∠ABM，
∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°，
∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，
∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，
∴BN2＝BM2＋MN2，
由(1)可知MN＝BM＝eq \f(1,2)AC＝1，∴BN＝eq \r(2).
22.(1)证明：∵F，H分别是BC，CE的中点，
∴FH∥BE，FH＝eq \f(1,2)BE，∴∠CFH＝∠CBG.
又∵G是BE的中点，∴BG＝eq \f(1,2)BE，∴FH＝BG.
又∵BF＝FC，∴△BGF≌△FHC(SAS).
(2)解：连接EF，GH.当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH，且EF＝GH.
∵在△BEC中，G，H分别是BE，EC的中点，
∴GH＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)a，GH∥BC，∴EF⊥BC.
又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝eq \f(1,2)a，
∴S矩形ABCD＝AB·AD＝eq \f(1,2)a·a＝eq \f(1,2)a2.
23.(1)证明：∵D，G分别是AB，AC的中点，
∴DG∥BC，DG＝eq \f(1,2)BC，
同理，EF∥BC，EF＝eq \f(1,2)BC，
∴DG∥EF，DG＝EF，
∴四边形DEFG是平行四边形．
(2)解：∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠BOC＝90°，又M为EF的中点，
∴EF＝2OM＝4，
∴DG＝EF＝4.
24.证明：连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF，如答图．
∵E，F分别是BC，AD的中点，
∴FH∥BM，FH＝eq \f(1,2)AB，EH∥CN，EH＝eq \f(1,2)CD，
∴∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF.
∵AB＝CD，∴FH＝EH，
∴∠HFE＝∠HEF，∴∠BME＝∠CNE.
25.证明：如答图，连接ED，FG.
由题意得AE＝BE，AD＝CD，∴ED∥BC，ED＝eq \f(1,2)BC.
∵F，G分别是BO，CO的中点，∴FG∥BC，FG＝eq \f(1,2)BC，
∴ED∥FG，ED＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形，
∴EF∥DG且EF＝DG.
26.(1)证明：如答图，取BE的中点M，连接FM，CM.
∵F是AE的中点，∴FM∥AB，FM＝eq \f(1,2)AB，由题意知CE＝eq \f(1,2)CD＝eq \f(1,2)AB，CD∥AB，CD＝AB，
∴FM∥EC，FM＝EC，
∴四边形FMCE为平行四边形，
∴GF＝GC.
(2)证明：由(1)可知EG＝MG，EM＝MB，∴BG＝3EG.
27.(1）证明：由题意知∠BAD＝∠CAD，
∠AEB＝∠AEF＝90°，
∵AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴BE＝EF.
（2）证明：如答图，取BC的中点M，连接EM，
由(1)知△ABE≌△AFE，
∴BE＝EF，AB＝AF，∴ME＝eq \f(1,2)CF，ME∥AF，
∴∠EMC＝∠ACD.
∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝∠MDE，
∴∠MDE＝∠EMD，
∴DE＝ME，∴AB－AC＝CF＝2ME＝2DE.