北京市朝阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份北京市朝阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值为（ ）
A．B．C．D．2
2．2023年我国规模以上内容创作生产营业收人累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．若与是同类项，则的值为（ ）
A．B．2C．3D．4
4．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知与互为补角，并且的2倍比大，则，分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（ ）
A．5B．1C．0D．
二、填空题
9．如果表示向东走，那么表示 ．
10．请写出一个次数为3，系数是负数的单项式： ．
11．计算： ．
12．计算： ．
13．北京冬季某一天的温差是，若这天的最高气温是，则最低气温是 ．（用含的式子表示）
14．举例说明“若是有理数，则”是错误的，请写出一个的值： ．
15．如图，一艘快艇从灯塔南偏东的方向上的某点出发，绕着灯塔逆时针方向以每个时间单位的转速旋转1周，当时，快艇旋转了 个时间单位．
三、解答题
16．某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）
（1）若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动 ；
（2）若购买一件原价为元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则的取值范围是 ．
17．如图，已知线段和点是线段的中点．

(1)根据要求画图：
①画直线；
②画射线；
③连接并延长到点，使；
④连接．
(2)（1）中线段之间的等量关系是______．
18．计算：．
19．计算：．
20．当取何值时，式子与式子的值相等？
21．解方程：．
22．先化简，再求值：，其中．
23．小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如下表：
若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？
24．如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形．
(1)线段之间的等量关系是______；
(2)记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例．
25．已知与共顶点，，．
(1)如图1，点在一条直线上，若，，为的平分线，为的平分线，求的度数；
(2)若，，绕点运动到如图2所示的位置，为的平分线，用等式表示与之间的数量关系，并说明理由．
26．对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段．
(1)在数轴上，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为4，在线段中，与线段互为友好线段的是______；
(2)在数轴上，点表示的数分别为，且不重合．若线段互为友好线段，直接写出的值．
统计日期
售出文化创意背包件数（件）
售出文化创意摆件件数（件）
总售价
12月30日
0
1
80
12月31日
1
2
420
1月1日
5
5
1700
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．据此求解即可．
【详解】解：的绝对值为．
故选D．
2．B
【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将39500用科学记数法表示应为．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．根据同类项的定义，可得出a的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了正方体的展开图，解题关键是根据正方体的特征，熟记正方体的11种展开图；只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．
【详解】解：A，C，D不是正方体的展开图，B是正方体的展开图．
故选B．
5．C
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴，故错误；
B．∵，∴，故错误；
C．∵，∴，故正确；
D．∵，∴，故错误；
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了余角和补角的概念以及运用．根据补角的性质，可用表示，根据与的关系，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由与互为补角，得，
由的2倍比大，得，
解得，则，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查数轴，有理数大小的比较．根据a，b在数轴上的点的位置确定，的正负及绝对值，即可解答．
【详解】由数轴可得，，，
∴，，
∴．
故选：C
8．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据九宫格特点“同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等”列数等式解题即可．
【详解】解：如图所示，
则
∴
解得：，
故选：B．
9．向西走了
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出是负数，直接得出结论即可．
【详解】∵表示向东走，
∴表示向西走了，
故答案为：向西走了．
【点睛】此题考查了正负数的意义，解题的关键数理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
10．（答案不唯一）
【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据概念可得答案.
【详解】解：次数为3，系数是负数的单项式可以为：或
故答案为：或（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数，掌握“单项式的系数与次数的含义”是解本题的关键.
11．3
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：3．
12．
【分析】本题主要考查了角度的运算，掌握是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查了列代数式，理解温差是关键．根据题意列出代数式即可．
【详解】解：某一天的温差是，最高气温是，
最低气温是．
故答案为：．
14．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质得出，即可解答．
【详解】解：，
，
∴当时，是错误的，
故答案为：（答案不唯一）．
15．34或50/50或34
【分析】本题考查了方向角，一元一次方程的应用，分两种情况列方程求解即可．
【详解】解：∵快艇从灯塔南偏东的方向上的某点出发，
∴．
设当时，快艇旋转了x个时间单位，
当转到右边时，
，
解得，
当转到左边时，
，
．
故答案为：34或50．
16． 一 或
【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；
（2）活动二分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别列出代数式即可．
【详解】解：（1）购买一件原价为550元的健身器材时，
活动一需付款：元，
活动二需付款：元，
活动一更合算；
（2）这种健身器材的原价为元，
活动一所需付款为：元，
活动二：当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元．
∵ 选择活动二比选择活动一更合算，
当时，，活动一更合算；
当时，
，解得；
∴当时，活动二比选择活动一更合算；
当时，
，解得
∴当时，活动二比选择活动一更合算；
综上所述：当或时，活动二比选择活动一更合算．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是根据不同的取值范围列出相应的不等关系求解．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，三角形中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形．
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）通过测量线段的长度即可解决问题．
【详解】（1）如图，

（2）通过测量线段的长度可得：．
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握相关运算顺序和运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
19．4
【分析】本题考查了有理数乘法的分配律，熟练掌握有理数乘法的分配律的运算法则是解答本题的关键．
【详解】
．
20．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出方程，以及熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．
【详解】解：根据题意，得，
，
，
．
所以当时，式子与式子的值相等．
21．
【分析】本题考查了一元一次方程的解法．方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并得，
系数化为1，得．
22．，
【分析】本题考查了整式的化简求值．正确的合并同类项是解题的关键．
先计算乘法，去括号，然后合并可得化简结果，最后代值求解即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
23．小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包10件，文化创意摆件5件
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得每件文化创意背包单价260元，每件文化创意摆件单价80元，设小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包件，根据“总售价为3000”，列出方程求解即可．
【详解】解：由12月30日销售情况可知，每件文化创意摆件单价80元，
由12月31日销售情况可知，每件文化创意背包单价（元），
设小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包件．
根据题意，得．
解得．
所以．
答：小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包10件，文化创意摆件5件．
24．(1)
(2)是，40，理由见解析
【分析】本题考查了列代数式以及整式的化简求值，
（1）根据图形中长方形的边的关系计算即可；
（2）设，根据题意列代数式计算即可；
根据图形准确列出代数式表示相关边长是解题的关键．
【详解】（1）解：由图可知：，，
；
（2）（2），理由如下，
设，
根据题意可知，
所以
因为长方形的一组邻边长分别为10，，
所以，
所以，
所以
．
25．(1)的度数为；
(2)，理由见解析
【分析】本题考查与角平分线有关的角的计算，利用数形结合，熟练掌握利用数形结合进行角的和差关系是解题的关键．
（1）利用邻补角的定义求得，利用角平分线的定义求得，据此即可求解；
（2）利用角平分线的定义以及角的和差求得，，即可得到．
【详解】（1）解：因为点在一条直线上，
所以．
因为，，
所以，
因为为的平分线，为的平分线，
所以，
所以．
所以；
（2）解：．
证明：如图，因为为的平分线，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以，
因为，
所以．
26．(1)
(2)，7，9，26
【分析】（1）根据互为友好线段的定义分析即可；
（2）分的中点是的三等分点和的中点是的三等分点两种情况，根据互为友好线段的定义列方程求解即可．
【详解】（1）∵点表示的数为2，点表示的数为，
∴，，
∴的中点表示的数是，
三等分点表示的数是或．
∵点表示的数为，点表示的数为2，
∴，，
∴的中点表示的数是，
三等分点表示的数是或．
∵点表示的数为2，点表示的数为，
∴，，
∴的中点表示的数是，
三等分点表示的数是或；
∵的中点是的一个三等分点，的中点是的一个三等分点，
∴，与互为友好线段．
∵与无重叠部分，
∴与不可能是互为友好线段．
故答案为：，；
（2）∵，
∴，
∴，，
∴的中点表示的数是，
三等分点表示的数是或；
∵点表示的数分别为，
∴的中点表示的数是．
当的中点是的一个三等分点时，
则或，
∴或．
当的中点是的一个三等分点时，
若，即时，
，，
∴三等分点表示的数是或，
∴或，
解得或．
若，即时，
，，
∴三等分点表示的数是或，
∴或，
解得（舍去）或（舍去）．
综上可知，x的值为，7，9，26．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，整式的加减，线段的n等分点，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．