北京市房山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份北京市房山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，的倒数是（ ）
A．3B．C．D．
2．如图所示，下列各角是锐角的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面几何体中，左视图是圆的是（ ）
A．B．C．D．
4．“上有天堂，下有苏杭”，凭借独特的自然风光，杭州一直都是旅游热门目的地．尤其是2023年亚运会的到来，让这座城市更加热门．相关数据显示，“十一”黄金周期间杭州市接待游客约1300万人次．将13000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列图形中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的图形是( )
A．B．C．D．
6．如图，在下列各关系式中，不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是2024年1月的日历表，用形如的框架框住日历表中的某五个数，对于框架框住的这五个数字之和，小李同学的计算结果有75，90，110，120，而小赵同学说有的结果是错误的．请你通过计算进行判断，小李同学的计算结果中错误的是（ ）
A．75B．90C．110D．120
8．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．B． C． D．
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．当时，下面有五个结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的是（ ）
A．①④⑤B．①②④C．③④⑤D．①⑤
二、填空题
11．比较大小： （填“”，“”或“”）．
12．= ＇．
13．若，则的值为 ．
14．如图，已知点为线段上一点，线段，，点是线段的中点，则线段的长为 ．

15．如图，，，则的度数为 ．
16．如图，用剪刀沿直线将一个正方形剪掉一部分，发现正方形剩余部分（阴影部分）的周长比原正方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学依据是 ．
17．已知，那么的值为 ．
18．某工作小组将生产相同零件的任务交给王刚和李明二人． 经前期统计，在一天内，王刚共加工个零件，加工时间为小时；在一天内，李明共加工个零件，加工时间为小时． 第一天，两人一共生产零件个，且加工时间相同，那么王刚共加工 个零件；第二天开工前，该工作小组按第一天的分配结果分配了个零件的加工任务后，又给王刚分配了个零件的加工任务，给李明分配了个零件的加工任务，若二人都能在一天内加工完各自分配到的任务，且加工时间相同，则的值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2) ．
20．计算：．
21．解方程：
(1)；
(2)．
22．下面是晓丽同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题．
解：去分母，得 ………………………………第一步
去括号，得 ………………………………第二步
移项，得 ………………………… ……第三步
合并同类项，得 ………………………………第四步
系数化为，得 ………………………………第五步
(1)补充完整以上解方程的过程；
(2)以上解方程的过程中，第一步和第五步的依据是 ．第三步的依据是 （写出依据的具体内容）．
23．按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三个点，，，
(1)画射线，直线；
(2)在射线上取一点，使；
(3)过点作的垂线段；比较点与直线上三个点，，之间的距离， 的长度最短，最短距离为 （精确到）．
24．填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．求∠DOE的度数．
解：因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD=∠AOC．
因为OE是∠BOC 的平分线，
所以 =∠BOC．
所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB= °．
25．据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工，北京段计划于2023年12月31日全线贯通． 通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟． 小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？
26．已知线段，点在射线上，且，为的中点．
(1)依题意，画出图形；
(2)直接写出线段的长．
27．已知，将射线绕点旋转得到射线，射线是的角平分线．
(1)若射线在外部，且，在图1中补全图形，求的度数；
(2)射线在直线下方，且．若，求满足条件的的值．
28．定义：数轴上有三个点，，，如果点到，两个点的距离成三倍关系，则称点是（，）的“三倍关联点”．例如，如图1，点表示的数是，点表示的数是，表示的点到点的距离是，到点的距离是，点到点的距离是到点距离的倍，那么称点是（，）的“三倍关联点”．

(1)如图2，点A表示的数是，点表示的数是，点分别表示数，，则两个点中是的“三倍关联点”的是 ．

(2)如图3，点表示的数是，点表示的数是．点是数轴上一动点，当其恰好是的“三倍关联点”时，求点表示的数．

(3)点表示的数是，点表示的数是（），点表示的数的最大值为，最小值为，若点是的“三倍关联点”，则的最小值为 ，的最大值为 ．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
参考答案：
1．B
【分析】根据倒数的定义，即可求解．
【详解】解：的倒数是．
故选：B
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查了角的分类．根据小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，等于90度的角是直角来判断．
【详解】解：A、，是直角，故不符合题意；
B、，是钝角，故不符合题意；
C、，是钝角，故不符合题意；
D、，是锐角，故符合题意，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查简单几何体的三视图，从正面、左面、上面看到的图形就是这个几何体的主视图、左视图、俯视图．根据圆柱、圆锥、棱柱和球的三视图进行判断即可．
【详解】解：球体的三视图都是圆形的，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：将13000000用科学记数法表示为，
故选：A．
5．B
【分析】根据角的表示方法和图形逐个进行判断即可．
【详解】A选项：不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故错误；
B选项：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故正确；
C选项：不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故错误；
D选项：不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故错误；
故选：B．
【点睛】考查了角的表示方法，解题关键是理解角的表示方法．
6．B
【分析】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化是解题的关键．根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．
【详解】解：A．∵ ，，
∴，故A选项不符合题意；
B．∵ ，，
∴，故B符合题意；
C．∵ ，，
∴，故C选项不符合题意；
D．∵，，
∴ ， 故D选项不符合题意．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查的是列代数式，代数式的值，设阴影十字框中间的数为x，得到其余个数的代数式，把这个数相加，可得和为，再逐一分析各选项中的数即可．
【详解】设阴影十字框中间的数为x，x为正整数，则十字框中的五个数的和：，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，但是24的右下角没有数，故符合题意；
故选∶ D．
8．B
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的特点是解题的关键．根据展开图，从相对面的特点出发，判断即可．
【详解】解：根据展开图，可得有两个空白面是相对面，故A不符合题意；
三角形符号的相对面是空白面，可得3个空白面两两相邻，没有相对面，故C不符合题意；
星号与圆是相对面，故D不符合题意；
只有B符合题意，
故选B．
9．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设绳索长尺，则竿长尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设绳索长尺，则竿长尺，
依题意，得：．
故选：D．
10．A
【分析】本题考查了实数与数轴，利用得到原点的位置是解题关键，也考查了有理数的运算法则．根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得，结合有理数的运算，逐一分析可得答案．
【详解】解：∵，
∴，原点在b和c之间，且距离c更近，
∴由有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置可得，
∴，故①符合题意；
∴，故②不符合题意；
∴，故③不符合题意；
∵，
∴，，即，
∴，故④⑤符合题意；
∴其中正确的是①④⑤．
故选A．
11．
【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，乘方运算，有理数的大小比较，先计算，再比较大小即可．
【详解】解：，，
∴，
故答案为：
12．
【分析】本题考查的是角的单位互化，熟记大化小用乘法即可．
【详解】解：；
故答案为：，
13．1
【分析】本题考查的是非负数的性质．先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：1．
14．5
【分析】本题考查了两点间的距离．先利用线段的和差关系可得，然后利用线段的中点定义可得，再利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：，，
，
点是线段的中点，
，
，
故答案为：5．
15．/54度
【分析】本题主要考查了角的和差，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．根据图形可得，求得，再由，即可求解．
【详解】解：∵，，
，
，
故答案为：．
16．两点之间线段最短
【分析】本题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．利用线段的性质进行解答即可．
【详解】解：用剪刀沿直线将一片正方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能解释这一现象的数学原理是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
17．
【分析】此题考查了代数式求值．原式后两项提取3变形后，将已知等式整体代入计算即可求出值．
【详解】解：，
原式．
故答案为：．
18． 9 /
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及代数式之间的等量关系问题．根据第一天的工作情况可得：，求解可得王刚共加工零件的个数，分别表示出王刚和李明加工零件的总个数及他们每小时各自的工作量后，根据时间相等列等式计算即可．
【详解】解：根据第一天的工作情况可得，
，
解得，
则第一天两人的工作时间为小时，王刚每小时加工个，李明每小时加工个，
第二天王刚加工了个，李明加工了个，因为两人加工时间相同，
，
化简得：，
．
故答案为：9，．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查的是加减混合运算，乘除混合运算，掌握运算法则是解本题的关键；
（1）先把减法化为加法运算，再计算即可；
（2）先确定运算符号，再按照从左至右的顺序计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
20．2
【分析】先算乘方、括号，再算除法，最后算减法即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了如何解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
（1）根据解一元一次方程的一般步骤，本题只需移项、合并同类项、系数化为1求解即可；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤，本题只需去括号、移项、合并同类项，系数化为1求解即可．
【详解】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2），
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
22．(1)，，
(2)等式的两边都乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立．
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化1即可；
（2）根据等式的基本性质作答即可．
【详解】（1）
解：去分母，得：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
（2），第一步和第五步的依据是：等式的两边都乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．
第三步的依据是：等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立．
23．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析，，
【分析】本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段，画垂线段，熟练的画图是解本题的关键；
（1）以B为端点，过A画射线即可，过B，C画直线即可；
（2）在射线上截取即可；
（3）过画的垂线段即可，根据垂线段的性质可得最短，再测量可得的长度．
【详解】（1）解：如图，射线，直线即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）如图，垂线段即为所求，
线段最短，经测量可得：．
24．见解析.
【分析】根据已知条件和角平分线的性质：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角，据此逐项填空即可．
【详解】解：因为OD是∠AOC的平分线，（已知）
所以∠COD=∠AOC．（角平分线定义）
因为OE是∠BOC 的平分线，
所以∠COE=∠BOC．
所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．
故答案为已知；角平分线定义；∠COE；90．
【点睛】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握．
25．通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是每小时千米．
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，则通车后小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，再利用车速度之间的关系列方程，再解方程即可．
【详解】解：设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，则通车后小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，则
，
解得：，
∴，
答：通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是每小时千米．
26．(1)见解析
(2)或．
【分析】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．
（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据图形求出长，再求出的长，即可求出．
【详解】（1）解：画出图形如图1、图2所示：
，
；
（2）解：①如图1所示，
，，
，
是线段的中点，
，
；
②如图2所示，
，，
，
是线段的中点，
，
．
27．(1)补全图形见解析，；
(2)或24．
【分析】本题主要考查了角的计算，注意需要根据是否在内分类讨论．
（1）根据指定度数角的画法以及角平分线的画法画出图形，然后根据角平分线的定义计算角的度数即可；
（2）根据是否在内部进行分类讨论，根据角平分线的定义求解即可．
【详解】（1）解：如图：
，
是的角平分线，
；
（2）解：①当在外部时：，
，
，
，
，
，
；
②当在内部时，，
，
，
，
，
，
；
综上所述，或24．
28．(1)
(2)C对应的数为：或或或．
(3)，
【分析】（1）先计算，，，，再根据新定义判断即可；
（2）设对应的数为，可得，，结合C是的“三倍关联点”时，可得，，再建立方程求解即可；
（3）如图，当A在C的右边时，其中，点是的“三倍关联点”， 点表示的数的最大值为，最小值为，设对应的数为，由，可得，而，再求解即可，如图，当A在C的左边时，其中，点是的“三倍关联点”， 点表示的数的最大值为，最小值为，设对应的数为，由或，同法可求解．
【详解】（1）解：是的“三倍关联点”；
理由：点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为0，
，，
∴，
∴不是的“三倍关联点”；
点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为1，
∴，，
∴，
是的“三倍关联点”；
（2）设对应的数为，
∴，，
∵C是的“三倍关联点”时，
∴，，
当时，
∴，
∴或，
解得：或，
当时，
∴，
∴或，
解得：或；
综上：C对应的数为：或或或．
（3）如图，当A在C的右边时，其中，点是的“三倍关联点”， 点表示的数的最大值为，最小值为，设对应的数为，

∴，
∴，
∴，而，
∴，
解得：，
如图，当A在C的左边时，其中，点是的“三倍关联点”， 点表示的数的最大值为，最小值为，设对应的数为，
∴或，

当时，
∴，
解得：，
∴，
解得：，
当时，
，
∴，
∴，
解得：，
综上：的最大值为，最小值为．
【点睛】本题考查的是新定义的理解，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，不等式组的应用，理解题意，熟练的利用方程与不等式组解题是关键．