北京市丰台区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份北京市丰台区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．我国坚持山水林田湖草沙系统性治理，加强生态系统保护修复，推进大规模国土绿化行动，十年来，全国累计完成造林10.2亿亩，人工林面积稳居世界第一．将10.2亿用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．a＞bB．|a|＞|b|C．﹣a＜bD．a+b＞0
6．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A．B．4C．2D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点在直线上，平分，，那么下列说法不一定正确的是（ ）
A．与互补B．与互余
C．与互余D．与相等
9．如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）
A．B．C．D．
10．幻方是一种中国传统的数字游戏．游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数字和都相等．右图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中a的值为（ ）
A．5B．7C．9D．12
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，用量角器度量，可以读出的度数为 ．
13．已知，则 ．
14．如图，从学校A到书店B有两条路线，①号路线是，②号路线是.小明认为学校到书店最近的路线是①号路线，得出这个结论的数学原理是 ．
15．如图，在港口O处观测到轮船A沿着北偏西的方向航行，同时轮船B沿着南偏东的方向航行，那么两艘轮船航线的夹角的度数为 .

16．对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义： ．
17．2023年10月，某校在北京园博园开展“创建绿色城市家园”的学生实践活动.活动线路从永定塔到锦绣谷，共分为9个赛段路程，平均每个赛段路程为300米，以300米为基准，其中实际路程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为“里程波动值”.下表记录了9个赛段的部分“里程波动值”
（1）第7个赛段的实际路程为 米；
（2）如果第6个赛段的“里程波动值”比第5个赛段的“里程波动值”的2倍少6米，那么第6个赛段实际路程为 米.
18．如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合），分别到1对应的点的距离相等，点（不与重合），分别到2对应的点的距离相等，点（不与重合），分别到3对应的点的距离相等，……按此规律，点表示的数为 ，点表示的数为 ．

三、解答题
19．计算：.
20．计算：．
21．解方程：．
22．先化简，再求值：，其中，.
23．下面是小超解方程的过程．
按要求完成下面的问题：
(1)上述解方程第一步变形的依据是________；
(2)小超从第______步开始出现错误，请你完整写出正确的解答过程．
24．如图，线段a和射线.
(1)用圆规在射线上截取（保留作图痕迹）；
(2)点C为线段的中点，点D在直线上，且，请你补全图形，并直接写出的长（用含a的式子表示）.
25．列方程解应用题：
每年的12月4日为国家宪法日．为增强学生的宪法意识，弘扬宪法精神，某校开展了宪法知识竞赛．王老师为表扬宪法知识竞赛满分的同学，决定从网上购买一些练习本作为奖品．他查询到某商家销售练习本的价格和邮费如下表所示：
如果王老师分两次购买奖品（每次购买数量不超过20本）与一次性购买奖品所花费的费用相同，那么王老师购买的奖品数量为多少本？
26．已知，作射线，，射线，分别是，的平分线．
(1)当射线在的内部时，
①如图1，若，则的度数为_______；
②如图2，若，补全图形，并求的度数（用含的式子表示）．
下面是小东的解答过程，请你补充完整．
解：因为是的平分线，且，
所以（__________）（填写推理依据）．
因为是的平分线，且，
所以________．
所以_________．
(2)当射线在的外部时，的度数为________．
27．数轴上有四个点P，Q，M，N，我们规定：点P与点Q之间的距离记为d，点P与点M或点N中某一个点的距离记为，点Q与点M或点N中另一个点的距离记为，若满足，则称P和Q是M，N的“伴随点对”．
例如：点P，Q，M，N分别表示的数为8，9，4，2．
此时，，，，，，其中存在，满足，则称P和Q是M，N的“伴随点对”
在数轴上点A，B分别表示的数为，4．
(1)若点和分别表示的数为10和1，点和分别表示的数为3和，点和分别表示的数为和，则在①和，②和，③和中，是A，B的“伴随点对”的是_____（填序号即可）；
(2)若点C表示的数为1，点D表示的数为m，且C和D是A，B的“伴随点对”，直接写出m的取值范围；
(3)若点C从点A出发以每秒4个单位长度向右运动，同时点D从点B出发以每秒1个单位长度向左运动，当点D到达点A时，点C和点D同时停止运动.设点D的运动时间为t秒.当C和D是A，B的“作随点对”时，直接写出t的值．
赛段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
里程波动值
10
26
？
？
13
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
数量
20本及以下
20本以上
价格
每本4元
超过20本的部分打8折
邮费
一次5元
一次14元
参考答案：
1．C
【分析】利用绝对值的定义求解即可．
【详解】解：的绝对值是．
故选.
【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
2．C
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．．
将一个数表示成的形式，其中为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：C．
3．C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】它的主视图是：．
故选C．
【点睛】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．D
【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握只有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．
根据一元一次方程的定义对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：A中，最高次数为2，不是一元一次方程，故不符合要求；
B中，有2个未知数，不是一元一次方程，故不符合要求；
C中，当时，不是一元一次方程，故不符合要求；
D中，是一元一次方程，故符合要求；
故选：D．
5．B
【分析】根据比较a、b在数轴上的位置进行解答即可．
【详解】解：如图所示：
A、a＜b，故此选项错误；
B、|a|＞|b|，正确；
C、﹣a＞b，故此选项错误；
D、a+b＜0，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置确定式子的正负，掌握数形结合思想是解答本题的关键.
6．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的计算法则求解即可．
【详解】解：A、，所以A计算错误，不符合题意．
B、，不能合并，所以B计算错误，不符合题意．
C、，不能合并，所以C计算错误，不符合题意．
D、，计算正确，符合题意．
故选：D．
8．A
【分析】根据角平分线定义可得，由可得，从而得到，由平角的定义及角的和差关系可得，通过等量代换可得，根据，不一定等于，逐一判断，即可得到答案．本题考查了角分线的定义，同（等）角的余（补）角相等的知识点，解题的关键是结合图形进行分析．
【详解】解：平分，
，
又，
，，
故、正确，不符合题意，
，
，
故正确，不符合题意，
，不一定等于，
不一定等于，
故不一定正确，符合题意，
故选：．
9．D
【分析】本题考查图形周长的计算，正确表示Ⅰ，Ⅱ的长和宽是求解本题的关键．
依次表示两个长方形的周长，再判断．
【详解】由题意得：空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4．
阴影Ⅰ的长为：，宽为：
∴阴影Ⅰ的周长
阴影Ⅱ的长为：，宽为：
阴影Ⅱ的周长，
∴阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为：．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由第三行和第三列上的数字和相等，可得出左下角的数字为，由第二行和每条斜对角线上的数字和都相等，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：∵第三行和第三列上的数字和相等，
∴左下角的数字为，如图所示，
根据题意得：，
解得：．
故选：B．
11．-8
【详解】解：﹣3﹣5=﹣8．
故答案为：
12．/度
【分析】本题主要考查了角的度量，角度的和差关系，根据的度数为，即可求解．
【详解】解：依题意，
故答案为：．
13．2
【分析】本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
将原式去括号并整理后代入数值计算即可．
【详解】解：已知，
原式
故答案为：2．
14．两点之间，线段最短
【分析】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间，线段最短这一知识点的灵活运用．
【详解】解：小明认为学校到书店最近的路线是①号路线，得出这个结论的数学原理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
15．
【分析】本题考查方向角和角的计算，根据题意找出图中对应角的度数，即可解题．
【详解】解：记正西方为，正南方为，如图所示：

在港口O处观测到轮船A沿着北偏西的方向航行，
，
轮船B沿着南偏东的方向航行，
，
．
故答案为：．
16．答案不唯一，如：一个篮球的价格是a元，购买2个篮球总价是元
【分析】本题考查代数式，解题的关键是理解题意．
根据题意解决问题即可．
【详解】解：答案不唯一，如：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元．
故答案为：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元(答案不唯一)．
17． 270 318
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）先求得5，6两个赛段的里程波动值之和，然后设第5个赛段的“里程波动值”为米，列得方程求得的值后列式计算即可．
【详解】解：（1）（米，
即第7个赛段的实际路程为270米，
故答案为：270；
（2）
（米，
即5，6两个赛段的里程波动值之和为30米，
设第5个赛段的“里程波动值”为米，
则，
解得：，
那么（米，
即第6个赛段实际路程为318米，
故答案为：318．
18． 8 2022
【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点(为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；
依次求出点(为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等，
所以，
即点表示的数为4；
依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为，所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：．
当时，，
即点表示的数为8；
当时，
，
即点表示的数为2022．
故答案为：8，2022．
19．9
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则即可解题．
【详解】解：
20．
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．先算乘方，再算括号，后算乘法，最后算加法．
【详解】解：原式
21．
【分析】按照“去括号，移项，合并同类项，将的系数化为1”的过程解出方程即可．
【详解】解：
去括号得：
移项得：
合并得：
将的系数化为1得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法并计算正确的是解题关键．
22．原式；
【分析】此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解答此题的关键．首先去括号，然后合并同类项，再把，代入求值即可．
【详解】解：原式
，，
原式
23．(1)等式的性质2；
(2)三；过程详见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
（1）根据等式的性质解答即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）两边都乘以4是根据等式的性质2，
故答案为：等式的性质2；
（2）第三步去掉分母后分子没加括号，故从第三步开始出现错误，
．
故答案为：三．
24．(1)见解析
(2)图形见解析，的长为或．
【分析】（1）本题考查线段作图，以为圆心，以线段a为半径画弧，与射线交于一点，再以这一点为圆心，以线段a为半径画弧，再重复操作一次，所得线段即为所求．
（2）本题考查线段作图和线段的和差，根据点D在直线上，分类讨论点D在的左边还是右边，再结合题干的条件求解即可．
【详解】（1）解：线段为所求．
（2）解： 补全图形如下：
点C为线段的中点，
，
，
当点D在的左边时，，
当点D在的右边时，，
的长为或．
25．王老师购买奖品数量为25本
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据两次购买的费用与一次性购买的费用相等列方程求解即可．
【详解】解：设王老师购买奖品数量为x本．
解得．
答：王老师购买奖品数量为25本．
26．(1)①②作图见详解；；角的平分线定义；；
(2)或．
【分析】该题主要考查了角的计算以及角平分线定义，解题的关键是画出图象；
（1）①根据，分别是，的平分线得出再结合，，即可求解；
②根据题意画图即可；根据是的平分线，且，得出，再根据是的平分线，且，得出，即可求解；
（2）分为当在同侧时，当在两侧时，分别画图求解；
【详解】（1）①，分别是，的平分线，
，，
若
则
；
②补全图形如图所示：下图画出其一即可．
小东的解答过程补充如下．
因为是的平分线，且，
所以（角的平分线定义）（填写推理依据）．
因为是的平分线，且，
所以．
所以．
（2）当射线在的外部时，
分两种情况讨论：
当在同侧时，如图，
当在两侧时，如图，
综上，的度数为或．
27．(1)①③
(2)
(3)或
【分析】该题主要考查了数轴上的动点问题以及两点之间距离公式，解题的关键是分类讨论；
（1）根据题意，分别计算的值，确定是否满足即可判断；
（2）根据题意，分别表示，根据C和D是A，B的“作随点对”，分为和分别计算即可确定范围；
（3）由题意得：,，分别表示出，，,根据C和D是A，B的“作随点对”，分四种情况分别计算即可；
【详解】（1）①点A，B分别表示的数为，4，点和分别表示的数为10和1，
是的 “伴随点对”；
②点A，B分别表示的数为，4，点和分别表示的数为3和，
不满足，
是的 “伴随点对”；
③点A，B分别表示的数为，4，点和分别表示的数为和，
是的 “伴随点对”；
故答案为：①③；
（2）根据题意：，
当C和D是A，B的“作随点对”时，
①
，
解得：；
②
，
解得：，
综上，；
（3）由题意得：，，
，，，
当，即时，C、D两点重合，不符合题意，
当，即时，C、B两点重合，不符合题意，
当，即时，A、D两点重合，不符合题意；
当C和D是A，B的“作随点对”时，
①，解得：（舍去）；
②，解得：或；
③，无解；
④，解得：（舍去）或（舍去）；
综上，或．