北京市延庆区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份北京市延庆区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．C．D．
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（ ）
A．+5米B．﹣5米C．+3米D．﹣3米
3．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109
4．下列4个算式中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列4个式子中结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，数轴上有，，，四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
7．如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长( )
A．线段DAB．线段BA
C．线段DCD．线段BD
8．下列说法：①单项式的系数是1；②单项式的次数是2；③多项式的次数是3．正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．①②③
二、填空题
9．的相反数是 ．
10．写出一个大于的负整数是 ．
11．比较大小： （填“”或“”或“”）．
12．如果是关于x的方程的解，那么a的值是 ．
13．如果单项式与是同类项，那么的值是 ．
14．计算： ．
15．中国古代算书《算法统宗》中有这样一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？译文：甲赶了一群羊在草地上往前走．乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满只”．设甲原有只羊，根据题可列方程为 ．
16．下面的框图是解方程的流程：
在上述五个步骤中，依据是“等式的基本性质2”的步骤有 ．（只填序号）
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．解方程：
20．解方程：．
21．先化简，再求值：，其中， ．
22．已知：点C是线段的中点，点D在直线上，且，．
(1)求线段的长；
(2)直接写出线段的长．
23．按要求画图：如图，点A，B，C，D是同一平面内的四个点．
(1)画线段和直线；
(2)在线段的反向延长线上取一点E，使；
(3)过点D作于点F；
(4)在直线上找一点P，使得最小．
24．如图，，平分，交边于点D，平分，交边于点E．
(1)依题意补全图形；
(2)①________；
②补全证明过程．
证明：∵平分，平分，
∴，
________．（理由：________）
∵，
∴_____．
25．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程：
解：原方程可化为：…………第一步
方程两边同时乘以15，去分母，得
…………第二步
去括号，得…………第三步
移项，得………第四步
合并同类项，得…………第五步
系数化1，得…………第六步
所以是原方程的解．
上述小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是____________．请你写出正确的解题过程．
26．列方程解应用题：
延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号，秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
(1)公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？
(2)如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？
27．阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“”：ab．例如，25．
(1)求3的值；
(2)若，求x的值；
(3)试探究这种特别的运算“”是否具有交换律？
28．对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“均衡点”．
(1)点A表示的数是，点B表示的数是1，点C表示的数是3，
①A，B，C三点______（填“是”或“不是”）“均衡点”；
②点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，则________；
(2)点D表示的数是x，点E表示的数是n，线段（a为正整数），线段，若D，E，F三点是“均衡点”，且关于x的一元一次方程的解为整数，求n的最小值．
参考答案：
1．C
【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．
【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，
因此选项C中的几何体符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
2．D
【分析】根据题意，向西走则记为“－”．
【详解】∵向东走5米记为+5米，
∴向西走3米可记为﹣3米，
故选D．
【点睛】考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
3．A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108
故选∶A
【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，解题的关键是正确的找到a，n的值．
4．B
【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；因此此题可根据整式的加减运算进行求解即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，计算正确，故符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
故选B．
5．B
【分析】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和相反数、绝对值的定义．
【详解】解：A．，不是负数，不符合题意；
B．，是负数，符合题意；
C．，不是负数，不符合题意；
D．，不是负数，不符合题意．
故选：B．
6．B
【分析】根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题．
【详解】解：由数轴可得，
绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值和数形结合的思想解答．
7．D
【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”作答．
【详解】解：∵∠BDC=90°，
∴BD⊥CD，即BD⊥AC，
∴点B到直线AC的距离是线段BD．
故选D．
【点睛】本题主要考查了直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
8．A
【分析】本题考查单项式、多项式的系数、次数．根据题意逐一对序号进行分析判断即可得到本题答案．
【详解】解：∵单项式的系数是1，故①正确；
∵单项式的次数是，故②不正确；
∵多项式的次数是，故③不正确，
故选：A．
9．4
【分析】本题考查相反数定义．根据题意及相反数定义即可直接写出本题答案．
【详解】解：的相反数是4，
故答案为：4．
10．（答案不唯一）
【分析】本题考查实数的比较，绝对值定义．根据题意可知负数绝对值越大数值越小，即可写出本题答案．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
11．
【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．
【详解】解：，，且，
，
故答案为：．
12．4
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的求解是解题的关键．根据题意，把代入方程式，得到关于a的一元一次方程式求解即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：4．
13．9
【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键；因此此题根据同类项“具有相同的字母，并且字母的指数也相同的项”可进行求解．
【详解】解：由单项式与是同类项，可知：，
∴，
∴；
故答案为：9．
14．
【分析】本题考查角度计算．先将化成度数形式，再进行运算即可得到本题答案．
【详解】解：，
故答案为：．
15．
【分析】设甲原来赶的羊一共有只，根据“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满只”，即可得出关于的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设甲原有只羊，根据题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．①⑤/⑤①
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式基本性质．
【详解】解：等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式，两边依然相等；
若，
那么有，
或，
所以依据等式的性质2的步骤是①⑤．
故答案为：①⑤．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键．
（1）先整算式整理，再从左到右依次计算即可；
（2）先计算乘除，再计算加减即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：，
，
．
18．(1)
(2)0
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键．
（1）先通分计算括号内的，将结果乘以即可得到本题答案；
（2）先计算括号内的再计算中括号内的，再计算乘法最后计算减法．
【详解】（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
，
．
19．
【分析】本题考查了解一元一次方程；根据解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可求解．
【详解】解：
移项得，
解得：
20．
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可．
【详解】，
去分母，得3（x+1）=2（2-3x），
去括号，得3x+3=4-6x，
移项，得3x+6x=4-3，
合并同类项，得9x=1，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．注意去分母时不含分母的项不要漏乘．
21．，2
【分析】本题考查了单项式乘多项式，整式的混合运算，解题的关键是根据运算法则对原式进行化简．
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式，
，
当， 时，
原式
22．(1)
(2)或13
【分析】本题主要考查线段中点的性质及线段的和差关系，熟练掌握线段的中点是解题的关键；
（1）根据线段中点的性质可直接进行求解；
（2）由题意可分当点D在线段上时或点D在线段的延长线上时，然后分类求解即可．
【详解】（1）解：∵点C是线段的中点，，
∴；
（2）解：由题意可分：①当点D在线段上时，则有；
②当点D在线段的延长线上时，则有：．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查线段，直线，垂线的画法，掌握定义是解题的关键．
（1）连接即可画出线段AB，连接使得两端延长出去即为直线；
（2）延长，以点为圆心，长为半径画圆，与延长线上交于一点即为点E；
（3）根据垂线的定义即可画出；
（4）根据两点间线段最短，可知点P应在与交点处时．
【详解】（1）解；根据连接两点的间的距离为线段，所以如下图所示连接，两端无端点即为直线，如下图所示连接两端无限延长：
；
（2）解：延长，以点为圆心，长为半径画圆，与延长线上交于一点即为点E，
即可，如下图所示：
；
（3）解：以点D为圆心，长为半径作圆，再以点D为圆心， 长为半径作圆，两圆交于两点，连接即为，如下图所示：
；
（4）解：∵两点间线段最短，可知点P应在与交点处时，即当三点共线时最小，如下图所示：
．
24．(1)见解析
(2)①45°；②；角平分线定义；45°
【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义．
（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据角平分线的定义得出，根据得出即可．
【详解】（1）解：如图，
（2）①；
②补全证明过程．
证明：∵平分，平分，
∴，
．（理由：角平分线的定义）
∵，
∴．
故答案为：①45°；②；角平分线定义；45°．
25．三，去括号未改变符号，解题过程见解析
【分析】本题考查解整式方程．根据题意先判断哪步出错，并正确解答即可得到本题答案．
【详解】解：，
原方程可化为：，
方程两边同时乘以15，去分母，得，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：，
所以是原方程的解．
26．(1)2500
(2)方案二，理由见解析
【分析】本题考查一元一次方程的应用．
（1）根据题意设公司购买千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同，再根据题意列出一元一次方程并正确解出即为本题答案；
（2）分别列式求出两种方案分别多少钱，再比较大小即可得到本题答案．
【详解】（1）解：设公司购买千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同，
方案一：，
方案二：，
即：，解得：，
答：公司购买2500千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同．
（2）解：公司打算购买3000千克苹果，
∴方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴方案二更省钱．
27．(1)1
(2)
(3)不具有，理由见解析
【分析】本题考查定义新运算题型，解一元一次方程．
（1）根据题意利用题干列式求解即可得到本题答案；
（2）根据题意列出含x的式子解出即为本题答案；
（3）可以代数求，计算3，看结果是否等于（1）中求得的结果，进而可作判断．
【详解】（1）解：∵ab，
∴3；
（2）解：∵，
∴，
解得：；
（3）解：∵3，
∵由（1）知，3，
∴33，
∴这种特别的运算“”不具有交换律．
28．(1)①不是；②
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，数轴上两点之间距离关系．
（1）根据题意分别表示出，即可得到本题答案；
（2）根据题意针对三点的位置分情况讨论，列关于的一元一次方程并解出即可得到本题答案；
（3）根据题意针对三点分情况讨论，可分为6种情况，再分别列出方程正确解答后比较的数值，即可得到本题答案．
【详解】（1）①解：∵点A表示的数是，点B表示的数是1，点C表示的数是3，
∴，
∵，
∴A，B，C三点不是“均衡点”；
②解：∵点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，
又∵点B表示的数是1，点C表示的数是3，
∴分情况讨论：
①当点顺次时，
，
即：，，解得：，
②当点顺次时，
，，
即：，，解得：，
③当点顺次时，
，，
即：，，解得：，
综上所述：的值为5或2或；
（2）解：∵D，E，F三点是“均衡点”，
∴分情况讨论：
①当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，∴或，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
当时，符合题意，
∴，即，
②当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，即，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，∴或或，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
当时，符合题意，此时，
当时，符合题意，此时，
③当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
④当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
∴当时，符合题意，此时，
当时，符合题意，此时，
⑤当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
当时，符合题意，此时，
⑥当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
当时，符合题意，此时，
综上所述：n的最小值为．