精品解析：重庆市某第八中学2022年人教版小升初考试数学试卷(原卷版+解析)

这是一份精品解析：重庆市某第八中学2022年人教版小升初考试数学试卷(原卷版+解析)，共21页。试卷主要包含了填空题，选择题，图形题，应用题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（每小题2分，共20分）
1. 一匹布可以做8件上衣或10条裤子。现已做了1条裤子，剩下的要成套做可以做（ ）套。
2. 有一个质数，它既是两个质数的和，又是两个质数的差，这个质数是（ ）。
3. A、B、C、D、E五人进行乒乓球比赛，每两个人都要赛一场。现A、D赛了4场，B、C各自赛了3场，E至少赛（ ）场。
4. 学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为（ ）千米。
5. 在1—100的所有整数中，不能被3整除的整数之和是（ ）。
6. 一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下部分。第三次倒出270克，瓶中还剩80克。原来瓶中有（ ）克。
7. 对于任意自然数a、b，如果a*b＝2a＋6b，已知，那么x＝（ ）。
8. 甲、乙两个圆柱形容器，底面积比为6∶4，甲容器中水深18厘米，乙容器中水深12厘米，再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中水一样深，这时水深（ ）厘米。
9. 两个数的和是182，小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的0看漏了，结果算出来为101，那么这两个数中较小数为（ ）。
10. 一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙的工效比甲低但比乙高，三人合作最少需要（ ）天。（结果取整数）
二、选择题（每小题2分，共10分）
11. 地球赤道长约4万千米，假设地球赤道上围一根腰带，这根腰带比赤道长20米，那么这根腰带离地面的平均高度大约是（ ）。
A. 3毫米多B. 3厘米多C. 3分米多D. 3米多
12. 张杨已经进行了20场比赛，并且赢了95%的比赛，如果他以后每一场都获胜，要赢得96%的比赛，他至少还要赢（ ）场。
A. 2B. 3C. 4D. 5
13. 求24个偶数的平均数，保留一位小数的数是15.9，若保留两位小数的数应该是（ ）。
A 15.91B. 15.92C. 15.93D. 19.94
14. 甲、乙两人同时从A点背向出发，沿300米的环形跑道行走，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，两人至少经过（ ）分钟才能在A点相遇。
A. 5B. 30C. 65D. 155
15. A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出540元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这540元中A应该分（ ）元。
A. 180B. 360C. 270D. 320
16. 计算题。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）（结果不用计算）
四、图形题（每小题7分，共14分）
17. 如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？
18. 长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点，试求梯形AFGE的面积。
五、应用题（1－4题每小题6分，5小题7分，共31分）
19. 一条公交线路从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客有多少人？
20. 有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天，王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天，如果每项工作都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？
21. 元旦节，同学们乘车去极地海洋馆，如果汽车行驶1小时后将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟到达；如果该汽车先按原速行驶72千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前30分钟赶到。那么从学校到极地海洋馆有多少千米？
22. 商店购进一批本子，每本1元，若按定价80%出售，能获得20%的利润。现在本子的成本降低，若按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润。则现在这种本子的进价每本几元？
23. 对任意一个三位数n，如果n满足各数位上数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）。例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6。
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）＋F（t）＝18时，求k的最大值。
重庆某第八中学招生真卷（一）
（时间：60分钟 满分：100分）
一、填空题（每小题2分，共20分）
1. 一匹布可以做8件上衣或10条裤子。现已做了1条裤子，剩下的要成套做可以做（ ）套。
【答案】4
【解析】
【分析】把总布料看作单位“1”，用分数表示做一件上衣和一条裤子用的布料各占总布料的分率，剩下的布料可以做的套数＝剩下布料占总布料的分率÷做一套衣服用去的布料占总布料的分率，据此解答。
【详解】假设总布料为1。
（1－）÷（＋）
＝÷
＝4（套）
所以，剩下的要成套做可以做4套。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，求出做一套衣服需要的布料占总布料的分率是解答题目的关键。
2. 有一个质数，它既是两个质数的和，又是两个质数的差，这个质数是（ ）。
【答案】5
【解析】
【分析】所有的质数中2是唯一的偶质数，除2以外所有的质数都是奇数，那么这个质数一定是奇数，奇数与奇数的和（差）一定是偶数，奇数与偶数的和（差）一定是奇数，则这个质数的和或差中一定有一个质数是2，据此解答。
【详解】分析可知，和或差中有一个质数为2，2＋3＝5，7－2＝5，2、3、5、7都是质数，符合题意，所以这个质数是5。
【点睛】掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
3. A、B、C、D、E五人进行乒乓球比赛，每两个人都要赛一场。现在A、D赛了4场，B、C各自赛了3场，E至少赛（ ）场。
【答案】2
【解析】
【分析】五人进行乒乓球比赛，每两个人都要赛一场，即每人都要和另外四个人赛一场，共赛4场。现在A、D都赛了4场，即A和D和除了自己以外的其它四人都赛了一场，B、C都赛了3场，则B这三场可和A、C、D各赛一场，C可和A、B、D各赛一场，所以E至少赛了2场，即和A、D各赛一场。
【详解】根据分析得，E至少赛2场。
【点睛】根据每人需要比赛的总场数及A、B、C、D已赛的场数进行推理分析，从而得出结论是完成本题的关键。
4. 学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为（ ）千米。
【答案】5
【解析】
【分析】设这列队伍的长为x千米，此过程分两段，第一段是从队尾到排头的追及问题，此段所用的时间是小时，第二段是从排头到队尾的相遇问题，此段所用的时间是小时，一共用了3小时。根据等量关系：从队尾到排头的时间＋从排头到队尾的时间＝行走的时间，再列方程解答。
【详解】解：设这列队伍的长为x千米。
＋＝3
＋＝3
＋＝3
＝3
x＝3÷
x＝5
即队伍长5千米。
【点睛】本题解题关键是理解“从队尾到排头的追及问题，从排头到队尾的相遇问题”，根据题目中的等量关系，再列方程解答。
5. 在1—100的所有整数中，不能被3整除的整数之和是（ ）。
【答案】3367
【解析】
【分析】用1—100的总和减去可以被三整除的数的总和即可。求两个和可以用凑对的方式，如1＋2＋3＋……＋100的和，可以用（1＋100）、（2＋99），看有几组这样的和，一组的和×组数即可。
【详解】1＋2＋3＋……＋100
＝（1＋100）×100÷2
＝101×50
＝5050
3＋6＋9＋12＋……＋99
＝3×（1＋2＋3＋……33）
＝3×（1＋33）×33÷2
＝3×34×33÷2
＝1683
5050－1683＝3367
【点睛】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6. 一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下部分的。第三次倒出270克，瓶中还剩80克。原来瓶中有（ ）克。
【答案】885
【解析】
【分析】第二次到出剩下酒精的，这时还剩下的（270＋80）克，就是剩下酒精的（1－），求出第二次倒出前剩下的再减去40，就是全部酒精的（1－），据此解答。
【详解】（270＋80）÷（1－）
＝350÷
＝630（克）
（630－40）÷（1－）
＝590÷
＝885（克）
【点睛】本题的关键是先求出第二次倒出前剩下酒精的重量。
7. 对于任意自然数a、b，如果a*b＝2a＋6b，已知，那么x＝（ ）。
【答案】896
【解析】
【分析】定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。
（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算。
据此将转化成方程，求解即可。
【详解】
解：
【点睛】新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算，要特别注意运算顺序。
8. 甲、乙两个圆柱形容器，底面积比为6∶4，甲容器中水深18厘米，乙容器中水深12厘米，再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中水一样深，这时水深（ ）厘米。
【答案】30
【解析】
【分析】根据体积相等时，圆柱的底面积和高成反比，底面积比为6：4，那么注入同体积的水的深度比是4：6，可设这时水深为x厘米，根据水的深度比，列出方程即可解答。
【详解】解：设这时水深为x厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，列出方程解决问题是比较直观的方法。
9. 两个数的和是182，小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的0看漏了，结果算出来为101，那么这两个数中较小数为（ ）。
【答案】90
【解析】
【分析】以漏0的这个加数为突破口，原来的和－现在的和＝漏0加数比原来少了多少，原来的这个加数是漏0后的10倍，少了（10－1）倍，少了的数值÷倍数差＝漏0后的这个加数，再在个位添上0是原来的加数，据此分析。
【详解】182－101＝81
81÷（10－1）
＝81÷9
＝9
漏0的这个加数是90。
另一个加数：182－90＝92
这两个数中较小数为90。
【点睛】关键是掌握差倍问题的解题方法。
10. 一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙的工效比甲低但比乙高，三人合作最少需要（ ）天。（结果取整数）
【答案】4
【解析】
【分析】甲的工作效率是，乙的工作效率是，要想使三人合作天数最少，丙的工作效率就要尽可能的高，则丙的工作效率是，将工作总量看作单位“1”，1÷工作效率和＝工作天数，据此分析。
【详解】1÷（＋＋）
＝1÷
≈4（天）
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，时间分之一可以看作效率。
二、选择题（每小题2分，共10分）
11. 地球赤道长约4万千米，假设地球赤道上围一根腰带，这根腰带比赤道长20米，那么这根腰带离地面的平均高度大约是（ ）。
A. 3毫米多B. 3厘米多C. 3分米多D. 3米多
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆的周长公式为：，即可求得赤道的半径与假设这根“腰带”长出20米后的半径，作差即可求得这根腰带离地面的平均高度。
【详解】由题可知，赤道周长近似等于40000km
则赤道半径为：
20米＝0.02千米
如果这根“腰带”长出0.02千米
则其半径为变为：，
－≈0.00318（km）＝3.2（m）
故答案为：D
【点睛】解题的关键是掌握圆的周长公式，注意求解的关键是：应用公式可得－。
12. 张杨已经进行了20场比赛，并且赢了95%比赛，如果他以后每一场都获胜，要赢得96%的比赛，他至少还要赢（ ）场。
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】已经进行的场次×已经赢的对应百分率＝已经赢的场次，设他至少还要赢x场，根据（已经进行的场次＋还要赢的场次）×96%＝已经赢的场次＋还要赢的场次，列出方程求出x的值即可。
【详解】20×95%＝19（场）
解：设他至少还要赢x场。
（x＋20）×96%＝19＋x
0.96x＋19.2＝19＋x
x－0.96x＝19.2－19
0.04x÷0.04＝0.2÷0.04
x＝5
故答案为：D
【点睛】整体数量×部分对应百分率＝部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
13. 求24个偶数的平均数，保留一位小数的数是15.9，若保留两位小数的数应该是（ ）。
A. 15.91B. 15.92C. 15.93D. 19.94
【答案】B
【解析】
【分析】先求出这24偶数的平均数保留两位小数的最大值和最小值，这24个偶数的和一定为偶数，再根据“这组数据的和＝平均数×数据个数”求出满足条件的这24个偶数的和，最后利用“平均数＝这组数据的和÷数据个数”求出商保留两位小数的值，据此解答。
【详解】平均数保留一位小数的数是15.9，平均数保留两位小数的最小值为15.85，保留两位小数的最大值为15.94。
24个偶数和的最小值为：15.85×24＝380.4
24个偶数和的最大值为：15.94×24＝382.56
24个偶数的和一定为偶数，则24个偶数的和为382。
382÷24≈15.92
故答案为：B
【点睛】掌握平均数的意义和小数取近似数的方法是解答题目的关键。
14. 甲、乙两人同时从A点背向出发，沿300米的环形跑道行走，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，两人至少经过（ ）分钟才能在A点相遇。
A. 5B. 30C. 65D. 155
【答案】B
【解析】
【分析】甲第一次回到A点要用300÷60＝5分钟，以后每隔5分钟回到A点一次；乙第一次回到A点要用300÷50＝6分钟，以后每隔6分钟回到A点一次；由此利用最小公倍数的意义可以得出，两个人第一次同时回到A点就是5和6的最小公倍数。
【详解】300÷60＝5（分钟）
300÷50＝6（分钟）
5与6的最小公倍数是30
所以甲、乙两人再在A点相遇最少要用30分钟；
故答案为：B
【点睛】二人同时同地背向而行，所行驶的路程相等，那么再次在起点A相遇的时间，就是甲乙每走一圈所用的时间的最小公倍数。
15. A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出540元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这540元中A应该分（ ）元。
A. 180B. 360C. 270D. 320
【答案】B
【解析】
【分析】先求出A、B、C、D四人总天数的平均天数，则比平均数多的天数就是替D所做，再求出A、B、C三人分别替D多做的天数，最后将D的540元按比例分配，据此解答。
【详解】平均天数：
（6＋5＋4＋1）÷4
＝16÷4
＝4（天）
A多做的天数：6－4＝2（天）
B多做的天数：5－4＝1天）
C多做天数：4－4＝0（天）
这540元中A应该分：
（元）
故答案为：B
【点睛】先计算出总天数的平均数是解答本题的关键。
16. 计算题。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）（结果不用计算）
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
【解析】
【分析】（1）算式各个加数的分子都是2018，分母的两个因数都含有因数4，可根据乘法分配律，提出因数，再根据，把式子转化为，再进行计算即可；
（2）根据，把算式转化为，再进行计算即可；
（3）可以先把分子写成（7×7），再进行约分，进行计算即可；
（4）先把带分数改写成假分数，改为分子除以分母的形式，再根据分数四则运算的运算顺序进行计算；
（5）把改写为，再进行计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
四、图形题（每小题7分，共14分）
17. 如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？
【答案】4厘米
【解析】
【分析】根据题意，平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等高，所以平行四边形BCEF的面积等于长方形ABCD的面积，根据平行四边形的面积公式可计算出平行四边形BCEF的面积，三角形BCG的面积等于平行四边形BCEF的面积减去阴影部分的面积，再根据三角形的面积公式计算出线段CG的长，可用CD的长减去CG的长就是DG的长，根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列式解答即可得到答案。
【详解】三角形BCG的面积为：
8×12－64
＝96－64
＝32（平方厘米）
CG的长为：32×2÷8＝8（厘米）
DG的长为∶12－8＝4（厘米）
答：组合图形中DG的长为4厘米。
【点睛】此题主要考查的是平行四边形的面积公式和三角形的面积公式的应用。
18. 长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点，试求梯形AFGE的面积。
【答案】70平方厘米
【解析】
【分析】根据题意可连接DF，三角形ADF和长方形ABCD是同底等高的，因此可知三角形ADF的面积是长方形ABCD面积的一半，因为点D是EG的中点，AE平行与FG，所以三角形ADF也是梯形AFGE面积的一半，因为点D是线段EG的中点，所以三角形ADE和三角形DGF的面积和就为梯形AFGE面积的一半，即梯形的面积等于长方形的面积，据此解答即可。
【详解】三角形ADF＝70÷2＝35（平方厘米）
因为点D为EG的中点，所以三角形AED＋三角形DFG＝35（平方厘米）
梯形AFGE的面积：35＋35＝70（平方厘米）
答：梯形AFGE面积是70平方厘米。
【点睛】解答此题的主要依据是三角形的面积是与其等底等高的平行四边形的面积的一半。
五、应用题（1－4题每小题6分，5小题7分，共31分）
19. 一条公交线路从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客有多少人？
【答案】20
【解析】
【分析】前6站上车100人，包含前6站下车人数和第6站停车后仍然在车上人数，前7站下车80人包含6站下车人数和第6站没下车的人但在第7站下车的人数，由此列出等式，进一步解答即可。
【详解】设第1站到第7站上车的乘客依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，第2站到第8站下车的乘客依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8；
则应有a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＋b8
已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝100，b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＋b8＝80；
所以100＋a7＝80＋b8，即b8－a7＝100－80＝20（人）
答：从前6站上车而在终点站下车的乘客有20人。
【点睛】此题主要抓住问题的落脚点：前6站上车100人，前7站下车80人，前6站的20人没有在7站下，由此结合容斥原理问题得解。
20. 有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天，王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天，如果每项工作都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？
【答案】8天
【解析】
【分析】根据题意知道，知道王师傅完成甲工作的时间少，张师傅完成乙工作的时间少，所以分配任务时，让王师傅做甲工作，张师傅做乙工作，然后两人再合作干乙工作。
【详解】分配任务，王师傅完成甲工作的时间少，先做3天甲工作，就完成了；张师傅完成乙工作的时间少，先做3天乙工作，剩下的工作量是：
1－×3
＝1－
＝
还需要天数：÷（＋）
＝÷
＝×
＝5（天）
共有的天数：3＋5＝8（天）
答：最少需要8天。
【点睛】此题考查的是工程问题，解答此题的关键是，根据两人的工作效率，如何进行分配工作，才能用最少的时间完成两项工作。
21. 元旦节，同学们乘车去极地海洋馆，如果汽车行驶1小时后将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟到达；如果该汽车先按原速行驶72千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前30分钟赶到。那么从学校到极地海洋馆有多少千米？
【答案】216千米
【解析】
【分析】先求出行驶1个小时后的预定时间，所用的时间就是预定时间的1÷（1＋）＝，则预定时间是20÷（1－）＝120（分钟），所以全程的预定时间就是1小时＋120分钟＝180（分钟）；再求出所用时间，所用时间就是预定时间的1÷（1＋）＝，即提前180×（1－）＝45（分钟），最后求出72千米所对应的分率即1－，解答即可。
【详解】1÷（1＋）
＝1÷
＝
20÷（1－）
＝20÷
＝120（分钟）
1小时＝60分钟，60＋120＝180（分钟）
1÷（1＋）
＝1÷
＝
180×（1－）
＝180×
＝45（分钟）
72÷（1－）
＝72÷（1－）
＝72÷
＝216（千米）
答：从学校到极地海洋馆有216千米。
【点睛】此题的解题关键一定要想办法求出72千米所对应的分率，然后用除法求出答案。
22. 商店购进一批本子，每本1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润。现在本子的成本降低，若按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润。则现在这种本子的进价每本几元？
【答案】0.7元
【解析】
【分析】本题考查利润问题。由“每本1元，按定价的80%出售，能获得20%的利润”可知，原定价是（1＋1×20%）÷80%＝1.5（元），由于成本降低，设本子的现进价是x元，根据利润＝售价－进价，列出方程1.5×70%－x＝x×50%，解这个方程即可求出现在这种本子的进价。
【详解】原定价：（1＋1×20%）÷80%
＝1.2÷0.8
＝1.5（元）
设现在这种本子的进价是x元，由题意可知：
1.5×70%－x＝x×50%
1.05－x＝0.5x
1.5x＝1.05
x＝0.7
答：现在这种本子的进价是0.7元。
23. 对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）。例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6。
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）＋F（t）＝18时，求k的最大值。
【答案】（1）9；14（2）
【解析】
【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n＝243和n＝617代入F（n）中，即可求出结论；
（2）由s＝100x＋32、t＝150＋y结合F（s）＋F（t）＝18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k＝中，找出最大值即可。
【详解】（1）（423＋342＋234）÷111
＝（765＋234）÷11
＝999÷11
＝9
（167＋716＋671）÷111
＝（883＋671）÷111
＝1554÷111
＝14
（2）因为s、t都是相异数，s＝100x＋32、t＝150＋y；
所以F（s）＝（302＋10x＋230＋x＋100x＋23）÷111
＝（302＋230＋23＋x＋100x＋10x）÷111
＝（555＋111x）÷111
＝x＋5
F（t）＝（510＋y＋100y＋51＋105＋10y）÷111
＝（510＋51＋105＋y＋100y＋10y）÷111
＝（666＋111y）÷111
＝y＋6
因为F（s）＋F（t）＝18，则x＋5＋y＋6＝x＋y＋11＝18；
所以x＋y＝7
因为1≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数，
所以或或或或或
因为s是相异数，所以x≠2，x≠3，；
因为t是相异数，所以y≠1，y≠5；
所以或或；
所以或或；
所以k＝＝或k＝＝1或k＝＝，
＞1＞
答：k的最大值是。
【点睛】本题考查二元一次方程的应用。解题的关键是（1）根据F（n）的定义式，求出F（243），F（617）的值；（2）根据s＝100x＋32、t＝150＋y结合F（s）＋F（t）＝18，即可得出关于x、y的二元一次方程。