云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题诊断数学试题(无答案)

这是一份云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题诊断数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了欧拉公式，已知，分别为双曲线，我国古代数学家祖暅提出一条原理等内容，欢迎下载使用。
2024届高三复习摸底诊断联合测评
数学
（本试卷共6页，四大题，19小题，考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号、考场号及座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.样本中共有5个个体，其值分别为a、1、2、3、4，若该样本的中位数为2，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
2.已知，，则的最小值为（ ）
A.6B.5C.4D.3
3.已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为（ ）
A.2B.-2C.6D.-6
4.欧拉公式（是自然对数的底数，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.已知，则（ ）
A.1B.C.2D.
5.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目.现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ）
A.150种B.300种C.720种D.1008种
6.已知正项等比数列中，，，成等差数列.若数列中存在两项，，使得为它们的等比中项，则的最小值为（ ）
A.3B.4C.6D.9
7.已知，分别为双曲线：的左、右焦点，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点，，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数及其导函数的定义域均为，若函数为奇函数，函数为偶函数，，则（ ）
A.B.
C.D.
10.我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为的半球的体积相等.现有一个半径为的球，被一个距离球心为的平面截成两部分，记两部分的体积分别为，则（ ）
A.B.
C.当时，D.当时，
11.如图，在长方体中，，，是棱上的一点，点在棱上，则下列结论正确的是（ ）
A.若，，，四点共面，则
B.存在点，使得平面
C.若，，，四点共面，则四棱锥的体积为定值
D.若为的中点，则三棱锥的外接球的表面积是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的展开式中的系数为___________（用数字作答）.
13.已知函数的值域为，则实数的取值范围为___________.
14.如图，在中，，在直角梯形中，，，，，，记二面角的大小为，若，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数在点处的切线方程为.
（1）求实数和的值；
（2）求在上的最大值（其中是自然对数的底数）.
16.（15分）三月的祥云，随着气温回暖，忙碌的农田里也春意渐浓。祥云县坚持鼓励农业生产，进一步保障粮食安全，守好人民的“粮袋子”。已知某种业公司根据当地气候条件和土壤状况培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：g）将它们分成5组：，，，，，得到如下频率分布直方图.
（1）用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间，，内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测.记这3个石榴中质量在区间内的个数为，求的分布列与数学期望.
17.（15分）如图，在直四棱柱中，底面为矩形，，高为，O，E分别为底面的中心和的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.
18.（17分）已知双曲线：的左右焦点为，，其右准线为，点到直线的距离为，过点的动直线交双曲线于，两点，当直线与轴垂直时，.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设直线与直线的交点为，证明：直线过定点.
19.（17分）十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为，2表示为，3表示为，5表示为，发现若可表示为二进制表达式，则，其中，或.
（1）记，求证：；
（2）记为整数的二进制表达式中的0的个数，如，.
（ⅰ）求；
（ⅱ）求（用数字作答）.