03，广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2023—2024学年上学期10月份月考八年级数学试卷

这是一份03，广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2023—2024学年上学期10月份月考八年级数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数：π2，0， 9，0.23⋅，227， 27，6.1010010001…，1− 2中无理数个数为( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.− 2的相反数为( )
A. 22B. − 2C. 22D. 2
3.估计 20的大小在( )
A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间
4.下列各式中，正确的是( )
A. (−3)2=−3B. − 32=−3C. (±3)2=±3D. 32=±3
5.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )
A. 2mB. 2.5mC. 2.25mD. 3m
6.下列说法：
①2是4的一个平方根；
②16的平方根是4；
③−36的平方根是±6；
④−8是64的一个平方根．
其中正确的个数是．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=( )
A. 10B. 15C. 30D. 50
8.已知 12−n是正整数，则实数n的最大值为( )
A. 12B. 11C. 8D. 3
9.小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计)( )您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A. 9英寸(23厘米)B. 21英寸(54厘米)C. 29英寸(74厘米)D. 34英寸(87厘米)
10.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为( )
A. 14B. 14或4C. 8D. 4或8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.实数 9的平方根______．
12. 7的小数部分为______．
13.比较下列实数的大小(在空格填上>、1且n为整数)；
(3)利用这一规律计算：11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4+…+1 98+ 99+1 99+ 100．
24.(本小题10分)
如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=20，BC=12．
(1)直接写出AB的长度______．
(2)设点P在AB上，若∠PAC=∠PCA.求AP的长；
(3)设点M在AC上，若△MBC为等腰三角形，直接写出AM的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解： 9=3， 27=3 3，
故在实数π2，0， 9，0.23⋅，227， 27，6.1010010001…，1− 2中，无理数有π2， 27，6.1010010001…，1− 2，共4个．
故选：C．
根据无理数的定义即可判定求解．
此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】D
【解析】解：− 2的相反数为 2．
故选：D．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵ 16< 20< 25，即4< 20 42，根据不等式的性质不等式的两边都减去12，即可推出答案．
本题考查了不等式的性质，绝对值，实数的大小等知识点的应用，关键是考查学生能否理解两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，同时能否用比较巧妙的方法比较 5−12和12的大小．
14.【答案】10
【解析】解：直角三角形两直角边分别为3x(cm)，4x(cm)，
则斜边长为： (3x)2+(4x)2=5x(cm)，
∴直角三角形的周长3x+4x+5x=12x=24cm，
∴x=2，
∴斜边长为：5×2=10cm，
故答案为：10．
设直角三角形两直角边分别为3x(cm)，4x(cm)，再根据勾股定理得斜边长为 (3x)2+(4x)2=5x(cm)，结合周长列出方程，求出x的值即可．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
15.【答案】14或1
【解析】解：∵23a−4与2−a是一个正数x的平方根，
∴3a−4=2−a或3a−4+2−a=0，
解得：a=32或a=1，
∴2−a=12或1，
∴x=14或1，
故答案为：14或1．
根据平方根的定义得出3a−4=2−a或3a−4+2−a=0，求出a，再求出2−a的值，即可求出x．
本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义，利用分类讨论思想求出a的值是解此题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：由勾股定理得，AB=10．
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．
∴BE=AB−AE=10−6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
DE2+BE2=BD2即CD2+42=(8−CD)2，
解得：CD=3cm．
由折叠的性质知CD=DE，AC=AE.根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．
本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．
17.【答案】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；
据勾股定理可得：BC2=AB2−AC2=502−302=402，则BC=40m，
∴小汽车的速度为v=402=20m/s=20×3.6km/h=72km/h；
∵72>70；
∴这辆小汽车超速行驶．
答：这辆小汽车超速了．
【解析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一．
18.【答案】解：(1)原式=4−(−4)+2− 3+6× 33
=8+2− 3+2 3=10+ 3；
(2)原式=(2×2 3−4× 24+3×4 3)×5 2
=(16 3− 2)×5 2=80 6−10．
【解析】(1)先利用二次根式的性质化简二次根式，再合并求解即可；
(2)先利用二次根式的性质化简二次根式，再算括号内的，然后进行二次根式的乘法运算求解即可．
本题考查二次根式的混合运算、二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解答的关键．
19.【答案】解：
(1)系数化为1可得：x2=4，两边开方得：x=±2；
(2)由立方根的定义可得：2x−1=−2，解得x=−12．
【解析】(1)利用解方程的步骤求解，注意解的最后一步利用平方根来求解；
(2)利用立方根的定义可得出x的一元一次方程，再求解即可．
本题主要考查平方根和立方根的定义及求法，正确掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
20.【答案】解：设小正方体的棱长为x cm，
根据题意得，8x3=1000，
x3=10008，
x=5．
即小正方体的棱长为5cm，
则小正方体表面积为：6×5×5=150(cm2)，
答：小正方体的棱长为5cm，表面积为150cm2．
【解析】设小正方体的棱长为xcm，根据题意得8x3=1000，解方程可求正方体小木块的棱长，进而可求得表面积．
本题考查了立方根的实际应用，是基础题，熟记立方根概念是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵BC=8，BD=4，CD=4 3，
∴CD2+BD2=(4 3)2+42=64，CB2=82=64，
∴CD2+BD2=BC2，
∴∠CDB=90°；
(2)解：∵∠CDB=90°，AB=AC，
∴∠CDA=180°−∠CDB=90°，
在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2，
∴CD2+(AB−BD)2=AC2，
∴(4 3)2+(AC−4)2=AC2，
解得：AC=8．
∴AC的长为8．
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理判断即可；
(2)根据勾股定理求出AC即可．
本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图1，在直角三角形ABC中，AC=2，BC=1，由勾股定理可得AB= AC2+BC2= 5，
线段AB就是要求作的线段；
(2)如图2，由(1)得，DE=DF= 10，底为2，高为3，此时三角形DEF的面积为3，
△DEF就是要求作的三角形；
(3)如图3，OM=3，MN=2，MN⊥OM，
由(1)可得ON= 32+22= 13，
以O为圆心，ON为半径画弧，在数轴的负半轴交于P，
点P就是要求作的点，此时点P所表示的数是− 13．
【解析】(1)根据勾股定理得到 12+22= 5，即可在网格图中构造两条直角边分别为1和2的直角三角形，其斜边为线段AB即可；
(2)由(1)的方法画出 10的线段，再根据三角形面积得出底为2，高为3，腰为 10的等腰三角形DEF即可；
(3)利用(1)的方法构造直角三角形得出 13的线段，再根据画线段的方法即可．
本题考查数轴表示数，估算无理数的大小，掌握勾股定理以及数轴表示数的方法是正确解答的关键．
23.【答案】 10− 9 n− n−1
【解析】解：(1)1 10+ 9= 10− 9；
故答案为： 10− 9；
(2)1 n+ n−1= n− n−1(n>1且n为整数)；
故答案为： n− n−1；
(3)原式= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+⋅⋅⋅+ 100− 99
= 100−1=10−1=9．
(1)(2)利用题目中的化简结果所得到的规律求解；
(3)先分母有理化，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
24.【答案】16
【解析】解：(1)∵∠ABC=90°，AC=20，BC=12，
∴AB= AC2−BC2= 202−122=16，
故答案为：16；
(2)∵∠PAC=∠PCA，
∴AP=PC，
设AP=PC=x，
∴PB=16−x，
∵∠B=90°，
∴BP2+BC2=CP2，
∴(16−x)2+122=x2，
解得：x=252，
∴AP=252；
(3)AM的长为8或10或285．
如图(1)，当CB=CM=12时，AM=AC−CM=20−12=8；
如图(2)，当BM=CM时，AM=BM=CM=12AC=10；
如图(3)，当BC=BM时，过B作BH⊥AC于点H，
则BH=AB⋅BCAC=485，
∴CH= BC2−BH2= 122−(485)2=365，
∴CM=2CH=725，
∴AM=AC−CM=20−725=285，
综上所述，AM的长为8或10或285．
(1)依据勾股定理进行计算，即可得出AB的长度；
(2)设AP=PC=x，依据勾股定理列方程求解即可得到AP的长；
(3)依据△MBC为等腰三角形，分三种情况讨论即可得到AM的长．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质的运用，分类讨论是解题的关键．