26，河北省张家口市张北县张北成龙学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份26，河北省张家口市张北县张北成龙学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共23页。试卷主要包含了 关于的方程是一元二次方程，则， 点关于原点对称的点的坐标是为， 如图，是的外接圆，若，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项∶1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟．
2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
3．答案须用黑色字迹的签字笔书写．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 关于的方程是一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的定义（当时，方程是一元二次方程），解题的关键是理解一元二次方程的定义．据此题答即可．
【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴．
故选：C．
2. 点关于原点对称的点的坐标是为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【详解】点关于原点对称的点的坐标是为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．
3. 如图，在边长为1的正方形构成的网格中，四边形和四边形的相似比是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了相似多边形的性质与判定，利用勾股定理求出两个四边形对应边的边长，可得，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，，，，，，，，
∴，
∴四边形和四边形的相似比是，
故选；C．
4. 一个不透明的袋子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出1个球，下列说法中正确的是（ ）
A. 摸出的球一定是白球B. 摸出的球一定是黑球
C. 摸出白球的可能性大D. 摸出黑球的可能性大
【答案】D
【解析】
【分析】个数最多的球，摸出其可能性最大．
【详解】解：在袋子中，黑球比白球多，所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球，
故选：D．
【点睛】本题考查了比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
5. 一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行投影的性质求解可得．
【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
6. 在中，，，，那么下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，解题的关键正确画出图形并根据三角函数的定义来判断．
根据勾股定理就可以求出斜边，根据三角函数的定义即可判断正确的选项．
【详解】如图，在中，由勾股定理得：．
A、因，故此选项错误；
B、因，故此选项错误；
C、因，故此选项正确；
D、因，故此选项错误；
故选：C．
7. 小明将图 案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ）

A. 30°B. 60°
C 90°D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】由题意依据每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°进行分析即可得出答案.
【详解】解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次，
且旋转了六次刚好旋转了一周为360°，
所以每次旋转相同角度 .
故选：B.
【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数．
8. 如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则移动前后（ ）

A. 主视图改变，俯视图改变B. 主视图不变，俯视图改变
C. 主视图不变，俯视图不变D. 主视图改变，俯视图不变
【答案】B
【解析】
【分析】结合题意，根据三视图的性质，分别得到将正方体变化前后的主视图和俯视图，依此即可得到答案．
【详解】正方体移走前的主视图每列正方形的个数，从左到右依次为1，2，1；正方体移走后的主视图每列正方形的个数，从左到右依次为1，2，1；不发生改变．
正方体移走前的俯视图每列正方形的个数，从左到右依次为3，1，1；正方体移走后的俯视图每列正方形的个数，从左到右依次为：2，1，2；发生改变．
故选：B．
9. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据平移规律作答即可．
【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得抛物线解析式为，
即，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
10. 如图，是的外接圆，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接，首先根据圆周角定理得到，然后利用半径相等得到，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可．
【详解】如图所示，连接，

∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，等边对等角和三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点．
11. 一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设应邀请了x支球队参加联赛，根据“计划安排15场比赛，”列出方程，即可求解．
【详解】解：设应邀请了x支球队参加联赛，根据题意得：
．
故选：B
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
12. 如图，正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图像不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的图像和正比例函数的图像，解题的关键是了解其图像的性质，结合图像利用排除法逐一分析即可作出判断．
【详解】A．∵正比例函数位于二四象限，
∴，即，
∴，
∴反比例函数的图像经过二、四象限，故此选项不符合题意；
B．∵反比例函数的图像位于一三象限，
∴，即，
∴，
∴正比例函数的图像位于一三现象，故此选项不符合题意；
C．∵反比例函数的图像位于二四象限，
∴，即，
当时，得，
此时正比例函数的图像位于一三象限，故此选项不符合题意；
D．∵反比例函数的图像位于一三象限，
∴，即，
∴，
∴正比例函数的图像位于一三现象，故此选项符合题意．
故选：D．
13. 小明在解二次函数时，只抄对了，，求得图象过点．他核对时，发现所抄的比原来的值大2．则抛物线与轴交点的情况是（ ）
A. 只有一个交点B. 有两个交点C. 没有交点D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．
【详解】解：∵小明在解二次函数时，只抄对了a=1，b=4，求得图象过点，即方程有一个根是x=-1，
∴（-1）2-4+c=0，
解得：c=3，
故原方程中c=1，
则b2-4ac=16-4×1×1=12＞0，
则原方程的根的情况是有两个不相等的实数根，即抛物线与轴有两个交点．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了抛物线与轴交点及根的判别式，正确得出c的值是解题的关键．
14. 如图，是边长为6的等边三角形，点D，E在边上，若，，则的长度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由于是等边三角形，还给出，所有考虑直接把转移到一个直角三角形中求解，那么这个角度如何利用，恰好想到过点A作的垂线直接得到了，可求，再利用正切，可求,最后在求．
【详解】∵是等边三角形；
∴；
过点作的垂线，垂足为；
∴；
∴；
∵；
∴；
∵；
；
∴；
在中，
；
在中；
；
∴；
∴；
∴；
∴；
∵；
∴；
故选．

15. 如图，已知矩形的外接圆与水平地面相切于点，圆的半径为，且．若在没有滑动的情况下，将圆向右滚动，使得点向右移动了，则此时与地面相切的弧为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质以及圆的周长公式等知识，解题的关键是根据圆的周长公式求出圆的周长以及圆转动的周数，根据题意分别求出和的长，比较即可得到答案．
【详解】解：∵圆的半径为，
∴圆的周长为：，
∵将圆向右滚动，使得点向右移动了，
∴，
即圆滚动周后，又向右滚动了，
∵矩形的外接圆与水平地面相切于点，，
∴，，
∴此时与地面相切的弧为．
故选：B．
16. 如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（ ）
A. 0＜CP≤1B. 0＜CP≤2C. 1≤CP＜8D. 2≤CP＜8
【答案】B
【解析】
【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围．
【详解】如图所示,过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,则△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此时0＜PC＜8;
如图所示,过P作∠BPF＝∠A交AB于F,则△BPF∽△BAC,
此时0＜PC＜8;
如图所示,过P作∠CPG＝∠B交AC于G,则△CPG∽△CAB,
此时,△CPG∽△CBA,
当点G与点A重合时,CA2＝CP×CB,即42＝CP×8,
∴CP＝2,
∴此时,0＜CP≤2;
综上所述,CP长的取值范围是0＜CP≤2．
故选B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是________．
【答案】36
【解析】
【分析】根据三视图判断出该几何体是直三棱柱，再利用已知各棱长即可求出该几何体的侧面积．
【详解】这个几何体是直三棱柱，
4×3×3＝36（），
故这个几何体的侧面积是36，
故答案为：36．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题的关键．
18. 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是，若的三个顶点在图中相应的格点上，则_______，______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查正弦函数及正切函数的定义，勾股定理，在和中分别利用正弦函数的定义及正切函数的定义即可求解．掌握三角函数就是直角三角形中边的比是解题的关键．
【详解】解：取格点，连接、，
∵在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是，的三个顶点在图中相应的格点上，
∴，，，，
∴，
∴，
∴在中，
，，
∴中，
，
故答案为：；．
19. 如图，物体从点A抛出，物体的高度y(m)与飞行时间t(s)近似满足函数关系式y=−(t−3)2+5．
（1）OA=______．
（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是________．
【答案】 ①. ②. 0≤t≤6且t≠3
【解析】
【分析】（1）当t=0时，求得y的值，即可求解；
（2）观察图象，当y≥，顶点除外时，物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，据此求解即可．
【详解】解：（1）当t=0时，y=−(t−3)2+5=-+5=；即OA=(m)；
故答案为：；
（2）当y=时，−(t−3)2+5=，
∴t=0或t=6，
∴当0≤t≤6且t≠3时，物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，
故答案为：0≤t≤6且t≠3．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，准确读图是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 嘉嘉解方程的过程如图14所示．
（1）在嘉嘉解方程过程中，是用_____________（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第_____________步开始出现错误；
（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程．
【答案】（1）配方法；二
（2），
【解析】
【分析】（1）根据配方法解答，即可求解；
（2）利用因式分解法解答，即可求解．
【小问1详解】
解：在嘉嘉解方程过程中，是用配方法来求解的；
从第二步开始出现错误；
故答案为：配方法；二
【小问2详解】
解：，
∴，
∴，
解得：，．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21. 已知反比例函数（为常数，）的图像与直线有一个交点为．
（1）求的值；
（2）设点为该反比例函数图像上的一点，且，请比较与的大小关系．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与一次函数，
（1）先求出，得到，再将其代入反比例函数解析式即可得出答案；
（2）当时，，而，即可得出答案；
掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵反比例函数（为常数，）的图像与直线有一个交点为，
∴，
∴，
∴，
解得：；
【小问2详解】
由（1）得，反比例函数的解析式为，
∵点为该反比例函数图像上的一点，且，
∴，
∵，
∴．
22. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），
（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；
（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．
【答案】（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.
【解析】
【详解】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；
（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．
详解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；
（2）如图，△A1E1F1为所作．
点睛：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
23. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
【答案】（1）；（2）可能性一样．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，最后落回到圈A的概率，比较即可解决.
试题解析：
（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.
P1=
(2)列表如下，
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，
∴.∴可能性一样.
点睛：本题主要考查了用列表法 （或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.
24. 图是一种纸巾盒，它由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．图是其侧面简化示意图，已知矩形的长，宽，圆弧盖板侧面所在圆的圆心是矩形的中心（结果保留小数点后一位）．
（1）求所在的半径长及所对的圆心角度数；
（2）如图，当圆弧盖板侧面从起始位置绕点逆时针旋转时，求在这个旋转过程中扫过的面积．（参考数据∶，，取）
【答案】（1）的半径长为，所对的圆心角度数约为
（2）
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，扇形面积的计算，锐角三角函数等知识，
（1）如图，根据矩形的性质及勾股定理可得，根据锐角三角函数可得，可求出∠ADB的度数，最后根据三角形外角的定义及性质可求出答案；
（2）在这个旋转过程中扫过的面积为扇形的面积，根据扇形的面积公式可求出答案；
解题的关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
【小问1详解】
解：∵四边形为矩形，，，
∴，，
∴，
在中，，
∴的半径长为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的半径长为，所对的圆心角度数约为；
【小问2详解】
如图，根据题意得：，
∴在这个旋转过程中扫过的面积为．
如图，有一个人站在水平球台上去打高尔夫球，球台到x轴的距离为，与y轴相交于点E，弯道：与球台交于点F，且，弯道末端垂直x轴于点B，且，从点E处飞出的球沿抛物线L：运动，落在弯道的D处，且D处到x轴的距离为．
25. （1）求k，b的值．
26. （2）高尔夫球落在D处后立即弹起，沿另外一条抛物线G运动，若G的最高点坐标为 P．
① 求抛物线G的解析式，并说明小球能否落在弯道上？
② 在x轴上有托盘，现在把托盘向上平移，若小球能被托盘接住（小球落在托盘边缘不会掉落），直接写出d的取值范围．
【答案】25. ，
26. ①，小球不能落在弯道上；②．
【解析】
【分析】本题考查二次函数与反比例函数综合问题，解题的关键根据题意找点代入求出解析式，求出交点．
（1）根据题意得到F点坐标代入解析式求出k的值，再求出点D坐标代入抛物线即可解出b的值；
（2）①根据题意可设该抛物线的解析式为，然后将D点的坐标代入求出a的值，则新抛物线的解析式可知．再由代入反比例函数的解析式求得点A的横坐标，再将此横坐标代入新抛物线得到纵坐标，因此得到抛物线G与弯道不相交．
②分别将与代入抛物线中即可求得d的取值范围．
【25题详解】
解：∵球台到x轴的距离为8，，
∴．
将代入，解得，
∵D到x轴的距离为，
∴当时，，
∴点．
将点代入，
得，
解得
【26题详解】
① ∵抛物线G的最高点坐标为，
∴可设该抛物线的解析式为．
把代入，解得，
∴抛物线G的解析式为，即
∵点A在反比例函数的图象上，且，
∴点A的坐标为．
将代入，
∴小球不能落在弯道上．
② ．
当托盘正好能够接住从弯道滑落下来的小球（小球落在托盘边缘不会掉落）时，托盘向上分别平移到B点与A点重合、C点恰好在抛物线G上，此时B点的横坐标与A点横坐标相同，C点的横坐标等于A点横坐标加上2，即点B与点C的横坐标分别为16与18．
将代入，
将代入，得．
∵小球能被托盘接住，
∴d的取值范围是．
27.
【问题背景】
（1）如图1，点B，C，D在同一直线上，，求证：；
【问题探究】
（2）在（1）条件下，若点C为中点，求证：；
【拓展运用】
（3）如图2，在中，，点O是的内心，若，，则的长为______．
【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析，（3）10
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和可证，再由，即可证明结论；
（2）由（1），可得，再由C为的中点，可得，从而证明，即可证明结论；
（3）过点O作交于点E，交于点F，∵点O是的内心，，可证、、是等腰直角三角形，可求，，根据证明和，可求，，从而求出，，最后利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
又∵，
∴，
又∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
又∵C为中点，
∴，
∴，，
∴，
∴，即．
（3）解：如图，过点O作交于点E，交于点F，
∵点O是的内心，，
，
，
、、是等腰直角三角形，
，
，
，
∵点O是的内心，
、分别平分、，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定、内切圆的性质、等腰三角形的性质、角平分线的判定和性质及勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．1
2
3
4
1
（1,1）
（2,1）
（3,1）
（4,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
（4,2）
3
（1,3）
（2,3）
（3,3）
（4,3）
4
（1,4）
（2.4）
（3,4）
（4，4）