39，浙江省2024年中考数学重难点模拟卷

这是一份39，浙江省2024年中考数学重难点模拟卷，共25页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，点A为直线外一点，于点C，，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．2023年2月26日，杭州某区最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．B．C．D．
2．据统计，2022年北京冬奥会人工造雪面积达到平方米，数用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．点A为直线外一点，于点C，．点P是直线上的动点，则线段长可能是（ ）
A．1B．3C．5D．7
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知，，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCD的度数为（ ）
A．26°B．36°C．27°D．22°
6．若，，则b、、、ab中最大的一个数是（ ）
A．bB．C．D．ab
7．某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了．设该公司上个月的信誉评分为x．则（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A． B．
C．D．
8．如图，正九边形外接圆的半径是R，则这个正九边形的边长为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，在中，，点P在边上，若是的三等分线，则的长度为（ ）

A．或5B．或C．或2D．或2
10．二次函数的图象与x轴的两个交点为，，且，点是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
二、填空题
11．代数式﹣9m2+4n2分解因式的结果是 ．
12．已知甲运动方式为：先竖直向上运动个单位长度后，再水平向右运动个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动个单位长度后，再水平向左运动个单位长度.在平面直角坐标系内，现有一动点第次从原点出发按甲方式运动到点，第次从点出发按乙方式运动到点，第次从点出发再按甲方式运动到点，第次从点出发再按乙方式运动到点……依此运动规律，则经过第次运动后，动点所在位置的坐标是 .
13．如图，在半径为1的⊙O中，直线l为⊙O的切线，点A为切点，弦AB=1，点P在直线l上运动，若△PAB为等腰三角形，则线段OP的长为 ．
14．有三个除颜色外完全相同的球，分别标上数字﹣1，1，0，放入暗箱，然后从暗箱中随机摸出两个球，则两个球上数字互为相反数的概率为 ．
15．如图，菱形ABCD中，分别以点C、D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF，且直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M．连接BM，若AB＝6，则BM＝ ．
16．如图，已知是等边三角形，点D、E分别在边、上，且，连接并延长至点F，使，连接，，连接并延长交于点G．若，则 ．

三、解答题
17．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
(1)老师发现这两位同学的解答都有错误，其中甲同学的解答从第 步开始出现错误；乙同学的解答从第 步开始出现错误；
(2)请重新写出此题的正确解答过程．
18．在中国共青团成立一百周年之际，某区各中小学持续开展了A：青年大学习；B：学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项活动参加．为了解学生参与活动的情况，在全区范围内进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，一共抽取了 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)小杰和小慧两位同学参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求出她们俩参加同一项活动的概率．
19．如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点，若，．
(1)求证：为的角平分线；
(2)求的长．
20．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)将一次函数向下平移5个单位长度后得到直线，当时，求x的取值范围．
21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.
⑴ 求证：AB＝AC．
⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的长.
22．在正方形中，为对角线上的一点．
(1)如图1，过点作，，连接，，请猜想与的关系，并证明．
(2)如图2，连结，过点作的垂线交于点，在上找到一点，使得；
①求证：为等腰三角形；
②连结，若，且，求的长（用表示）．
23．已知二次函数，且与x轴交于不同点M、N．
(1)若二次函数图象经过点，
①求二次函数的表达式和顶点坐标；
②将抛物线在之间的那部分函数图象沿直线翻折，将抛物线翻折前后的这两部分合记为图象F，若直线过点，且与图象F恰有两个交点，求n的取值范围；
(2)若，当时，求实数m的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】直接用最高气温减去最低气温即可得到答案．
【详解】解：，
∴这天的最高气温比最低气温高，
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意并准确计算是解题的关键．
2．A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3．D
【分析】利用垂线段最短得到，然后对各选项进行判断．
【详解】解：如图，

∵，
∴，而
即．
故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查点到直线距离，垂线段最短，利用垂线段最短得到是解题的关键．
4．D
【分析】由合并同类项、同底数幂除法，幂的乘方、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂除法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
5．C
【分析】根据尺规作图的痕迹可知：BC平分，结合，可得，进而即可求解．
【详解】解：由图中尺规作图的痕迹可知：BC平分
∴
∵
∴
∴
∵
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了尺规作角平分线以及平行线的性质，根据尺规作图的痕迹，得到BC平分是解题的关键．
6．C
【分析】根据有理数的加减法，有理数的大小比较可得，减去一个数等于加上这个数的相反数，由于a＜0，b＞0，故b+a＜b，b﹣a＞b，进而得出结果．
【详解】解：∵a＜0，b＞0，
ab＜0＜b﹣a，
故b+a＜b，b﹣a＞b，
∴b+a＜b＜b﹣a．
故选C．
【点睛】：本题考查了有理数的乘法、减法；有理数大小比较；根据有理数的加减法，有理数的大小比较可得答案.
7．C
【分析】设该公司上个月的信誉评分为x．则本月的信誉评分可表示为，再建立方程即可．
【详解】解：设该公司上个月的信誉评分为x．则
；
故选C
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
8．C
【分析】过作于，结合正九边形的中心角为：，而，可得，，由，可得，则．
【详解】解：过作于，
∵正九边形的中心角为：，而，
∴，，
∴，则，
∴；
故选C
【点睛】本题考查的是圆与正多边形，等腰三角形的性质，锐角的正弦的含义，掌握基础知识是解本题的关键．
9．B
【分析】当是靠近的的三等分线，先根据等边对等角和三角形内角和定理证明，，则，，设，则，证明，利用相似三角形的性质得到，解方程即可求出；同理可得，当是靠近的的三等分线时，．
【详解】解：∵，
∴，
当是靠近的的三等分线时，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得或（舍去），
∴；
同理可得，当是靠近的的三等分线时，；
综上所述，或，
故选B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，利用分类讨论的思想是解题的关键．
10．D
【分析】根据二次函数的图象与性质可进行排除选项．
【详解】解：由二次函数可知开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；
∵，是二次函数与x轴的交点，点是图象上的一点，
∴当时，则或；故、选项错误；
当时，则，故正确；当且时，此时有可能，故错误；
故选．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
11．
【分析】直接运用平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）分解因式即可．
【详解】解：﹣9m2+4n2，
＝（2n）2﹣（3m）2，
＝（2n+3m）（2n﹣3m）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解题的关键．
12．
【分析】本题主要考查点的坐标的规律，先根据点运动的规律求出经过第次运动后分别向甲，向乙运动的次数，再分别求出其横纵坐标即可，掌握点的运动规律及坐标的表示是解题的关键．
【详解】解：由题意：动点经过第次运动，那么向甲运动了次，向乙运动了次，
∴横坐标为：，纵坐标为：，
∴点的坐标是，
故答案为：．
13．或或2
【分析】由△PAB为等腰三角形分三种情况分别讨论：①当BP=AB=1时，②当AP=PB时，③当AP=AB时，利用切线的性质求解即可．
【详解】解：∵AB=AO=OB=1，
∴△ABO为等边三角形，
∴∠OBA=∠OAB=∠AOB =60°，
①当BP=AB=1时，如图①，
∵直线l为⊙O的切线，点A为切点，
∴OA⊥l，
∴∠OAP=90°，
∴∠BAP=30°，
∵BP=AB，
∴∠OPA=∠BAP=30°，
∴∠PBA=120°，
∴∠PAB+∠ABO=180°，
∴点P、B、O在同一条直线上，
∴OP=OB+BP=2；
②当AP=PB时，如图，
∵直线l为⊙O的切线，点A为切点，
∴OA⊥l，
∴∠OAP=90°，
∴∠BAP=30°，
∵AP=PB．
∴∠PBA=∠PAB=30°．
∴∠APB=120°，
∴∠PBA+∠OBA=90°，
∴OB⊥BP，
∴BP是⊙O的切线，
∵直线l为⊙O的切线，点A为切点，
∴OP平分∠BPA，
∴∠OPA=60°，
在Rt△OAP中sin∠OPA=，
∴OP=；
③当AP=AB时，若点P在点A左侧，如图③，连接OB，
∵直线l为⊙O的切线，点A为切点，
∴OA⊥l，
∴∠OAP=90°，
∵AP=AB=OA=1，
∴在Rt△OAP中根据勾股定理得，OP，
若点P在点A右侧，如图③，同理可得OP=．
综上所述：OP的长：或或2．
故答案为：或或2．
【点睛】本题考查了切线的性质定理、勾股定理、三角函数、等腰三角形的性质，掌握这几个定理在题目中的熟练应用，分情三况讨论是解题的关键．
14．
【分析】先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出两个之和为0的可能数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：列表如下：（两个数和的情形）
一共有3种可能，和为0的只有一种可能，
∴两个球上数字互为相反数的概率=
故答案为：
【点睛】题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
15．
【分析】连接AC，首先根据垂直平分线的性质得出是等边三角形，然后利用等边三角形的性质和勾股定理求出AM的长度，最后在中利用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，连接AC，
由作法可知EF垂直平分CD，
∴．
∵四边形ABCD是菱形，
，
，
∴是等边三角形，
，
．
当时，则，
．
在中，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质和勾股定理，掌握垂直平分线的作法及性质是关键．
16．
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．如图，延长、交于点H，由是等边三角形，可知，，由，可得，证、是等边三角形，则，，证明，则，即，证明，则，解得，证明，则，进而可得结果．
【详解】解：如图，延长、交于点H，

∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
解得，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)二；二
(2)
【分析】本题主要考查分式的混合运算，解题关键是熟练掌握分式的混合运算法则和运算顺序．
（1）观察解答过程，找出错误步骤，分析错误原因即可；
（2）根据分式的混合运算法则和运算顺序计算即可．
【详解】（1）解：甲同学的解答从第二步开始出现错误，错误原因是未遵守去括号法则，当括号前面是减号时，去括号，括号内的加号变减号，减号变加号，所以第二步分子中的“”应为“”；
乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误原因是与等式混淆，丢掉了分母；
故答案为：二；二；
（2）解：原式
．
18．(1)200
(2)详见解析
(3)
【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．掌握公式：概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
（1）由D的人数除以所占的比例即可；
（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；
（3）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取的学生为：（名），
（2）C的人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中陈杰和刘慧参加同一项活动的结果有4种，
∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为．
19．(1)详见解析
(2)4
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据三角形中位线定理得到，则，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵D为斜边的中点，F为中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴为的角平分线；
（2）解：∵D为斜边的中点，F为中点，，
∴，
∵，
∴，
在中，D为斜边的中点，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、平行线的性质以及直角三角线斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是找到中位线并利用直角三角形的斜边的中点．
20．(1)，
(2)或．
【分析】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，交点，一次函数的平移等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的表达式；难点是根据函数性质，结合函数的图象求不等式的解集．
（1）将点A的坐标代入反比例函数的表达式求出c即可；然后再将点B的坐标代入反比例函数的解析式求出点B的坐标，进而可用待定系数法求出一次函数的表达式；
（2）先根据平移求出直线的表达式，然后画出直线，求出和的交点横坐标，观察函数的图象即可得出x的取值范围．
【详解】（1）将代入，得：，
∴反比例函数的表达式为：，
对于，当时，，
∴点B的坐标为，
将、代入，得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
（2）将一次函数向下平移5个单位长度后得到直线，
如图所示，设直线与反比例函数交于C，D两点，
联立直线与反比例函数得，
，即，
∴解得，，
∴点C的横坐标为，点D的横坐标为，
∴由函数的图象可知，
当时，x的取值范围是：或．
21．⑴ 证明见解析⑵ 7
【详解】试题分析：（1）同弧所对圆周角相等∠BCA=∠ADB,四边形的外接圆性质，可以得∠ADF=∠ABC,利用AD平分∠BDF,可以得到AB=AC.
(2)试题解析：过A作BD的垂线于G，构造两个全等三角形，
GD＝ED,BG＝CE ,可得CD长.
试题解析：
⑴ ∵ AD平分∠BDF ，
∴ ∠ADF＝∠ADB，
∵ ∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADF＝180°，
∴ ∠ADF＝∠ABC,
∵ ∠ACB＝∠ADB,
∴ ∠ABC＝∠ACB,
∴ AB＝AC .
⑵ 过点A作AG⊥BD，垂足为点G.
∵ AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD.
∴ AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°，
在Rt△AED和Rt△AGD中,
,
∴ Rt△AED≌Rt△AGD（HL）,
∴ GD＝ED＝2,
在Rt△AEC和Rt△AGB中,
,
∴ Rt△AEC≌Rt△AGB（HL）,
∴ BG＝CE ,
∵ BD＝11,
∴ BG＝BD－GD＝11－2＝9 .
∴ CE＝BG＝9.
∴ CD＝CD－DE＝9－2＝7.
点睛：（1）题目中遇到角平分线，可以做边的垂线，构造全等三角形.
如图已知平分，过点作，，则.
（2）圆中涉及等腰三角形，内接四边形，同弧所对角，（弦切角），经常要倒角，都是做此类题型需要熟练掌握的知识点.
22．(1)结论：，．详见解析
(2)①详见解析；②
【分析】（1）结论：，．连接，延长交与点，交于点．分别证明，，可得结论；
（2）①过点作于点，于点，分别证明，，可得结论；
②延长交与点．则四边形是矩形，证明，，利用勾股定理求解．
【详解】（1）解：结论：，．
理由：连接，延长交与点，交于点．
四边形是正方形，
，，，
，
，
，，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，，，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
；
（2）①证明：过点作于点，于点，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
是等腰三角形；
②解：延长交与点．则四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
在中，．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
23．(1)①，顶点为；②或；
(2)
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，数形结合是解题的关键．
（1）①代入A的坐标，求得，即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；②画出函数图象，代入关键点，结合图象即可求得n的取值范围；
（2）利用根与系数的关系得到根与m的不等式，解不等式即可，注意利用根的判别式确定m的取值范围．
【详解】（1）解：①∵二次函数图象经过点，
∴，
∴，
∴二次函数为，
∵，
∴顶点为；
②∵时，，时，，
即函数图象经过点，
∴将抛物线在之间的那部分函数图象沿直线翻折，点的对应点为，
∵直线过点，
∴，
∴，
∴，
当直线过点时，直线与图象F恰有一个交点，此时，，解得，
当直线过点时，直线与图象F恰有三个交点，此时，，解得，
当直线过点时，直线与图象F恰有两个交点，此时，，解得，
∴若直线过点，且与图象F恰有两个交点，n的取值范围是或；
（2）设，
令，则，
二次函数，与x轴交于不同点M、N．
方程有两个不相等的实数根，
∴，
又∵，
∴，
解得：
∴， ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴时，不等式成立，
∴实数m的取值范围是．题号
一
二
三
总分
得分
甲同学
乙同学
第一步
第二步
第三步
第一步
第二步
第三步