56，2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学中考一模数学试题

这是一份56，2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学中考一模数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：110分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
【详解】解；的相反数是，
故选D．
2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥
【答案】C
【解析】
【分析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱．
【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，
所以此几何体为三棱柱，
故选C
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．
3. 计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
4. □ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是（ ）
A AB=CDB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的定义和判定定理逐项作出判断即可．
【详解】解：A. AB=CD，无法判断四边形ABCD是菱形，不合题意；
B. AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断□ABCD是矩形，不合题意；
C. AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断□ABCD是菱形，符合题意；
D. AB⊥BD，可以得到∠B=90°，根据有一个角是直角的平行四边形叫矩形可以判断□ABCD是矩形，不合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了菱形的判定，熟知菱形的定义和判定定理是解题的关键．
5. 在△ABC中，，D是BC的中点，，则（ ）
A. 108°B. 72°C. 54°D. 36°
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到∠ADB=90°，利用直角三角形两锐角互余求出答案．
【详解】解：∵，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵，
∴90°-∠B=36°，
故选：D．
【点睛】此题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各定理并应用解决问题是解题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A -5B. 5C. -6D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值．
【详解】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后
得到的解析式为：，
化简得：，
∵平移后得到的是正比例函数的图像，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键．
7. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为数学语言：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，直径的长是（ ）
A. 寸B. 寸C. 寸D. 寸
【答案】B
【解析】
【分析】连接OA．设圆的半径是x寸，在直角△OAE中，OA＝x寸，OE＝x−1，在直角△OAE中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长．
【详解】解：如图，连接OA．
设圆的半径是x寸，在直角△OAE中，OA＝x寸，OE＝（x−1）寸，
∵，
∵AB=10，且
∴AE=AB=5
则，
解得：x＝13．
则CD＝2×13＝26（寸）．
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．
8. 对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点的坐标分别为，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】首先确定出二次函数的相关函数与线段恰好有个交点、个交点、个交点时的值，然后结合函数图象可确定出的取值范围．
【详解】解：如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点时，则线段恰好经过二次函数的顶点，

∴当时，，即，解得．
如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．

抛物线与轴交点纵坐标为，
，解得：．
当时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．
如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．

抛物线经过点，
．
如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．

抛物线经过点，
，解得：．
时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．
综上所述，的取值范围是或，
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数的相关函数与线段恰好有个交点、个交点、个交点时的值是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）．
【答案】＜
【解析】
【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．
【详解】解：∵，，
而24＜25，
∴＜5．
故答案为：＜．
【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．
10. 分解因式：ab2+4ab+4a=______．
【答案】a(b+2)2
【解析】
【分析】先提取公因式，在应用公式法解题即可．
【详解】原式=．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了因式分解的知识点，熟练掌握因式分解的步骤是关键．
11. 如图，正六边形内接于，则的度数为______．

【答案】##30度
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的性质，圆周角定理，连接，由多边形是正六边形可求出的度数，再根据圆周角定理即可求出的度数，根据题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键．
【详解】解：如图，连接，

∵多边形是正多边形，
，
，
故答案为：．
12. 已知点在一个反比例函数的图象上，点点A关于y轴对称．若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，坐标与图形变化—轴对称，先根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到，再把代入函数中求出，则，据此利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
【详解】解：∵点点A关于y轴对称，，
∴，
∵在正比例函数的图象上，
∴，
∴，
设反比例函数解析式为，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
故答案：．
13. 如图，四边形中，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理，等边对等角，三角形外角的性质，取的中点E，连接，证明是等边三角形，得到，进而利用三角形外角的性质得到，则，由勾股定理得到；再证明是等边三角形，得到，则，即可得到．
【详解】解：如图所示，取的中点E，连接，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，负整数指数幂和绝对值，先计算二次根式乘法，再去绝对值和计算负整数指数幂，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
．
15. 解不等式：≤1.
【答案】x≥-1
【解析】
【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．
【详解】去分母得：4x-2-15x-3≤6，
移项合并得：-11x≤11，
解得：x≥-1．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
17. 如图，已知，请在直线上方确定一点，连接，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，画出符合条件的一种情况即可）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了作三角形外接圆，同弧所对的圆周角相等，作的外接圆，在上方的的外接圆上任取一点P，连接，点P即为所求．
【详解】解：如图所示，，作的外接圆，在上方的的外接圆上任取一点P，连接，由同弧所对的圆周角相等得到，则点P即为所求．
18. 如图，点在同一直线上，．
求证：//．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据AB//CD，可以得到∠B=∠D，再根据BE=DF，可以得到BF=DE，然后即可证明△EDC和△FBA全等，得到∠DEC=∠BFA，从而可以证明AF//CE．
【详解】证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
∴BF=DE，
在△EDC和△FBA中，
，
∴△FBA≌△EDC（SAS），
∴∠BFA =∠DEC．
∴AF//CE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
19. 如图，小陆将一张正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求原正方形的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设原正方形的边长为，根据两次剪下的长条面积正好相等列出方程求解即可．
【详解】解；设原正方形的边长为，
由题意得，，
解得，
∴原正方形的边长为，
∴原正方形的面积为．
20. 某数学小组做摸球实验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的白球和红球共5个将球搅拌均匀后从袋子中随机摸出一个球，记录球的颜色再放回袋中，重复多次试验，经统计发现摸到红球的频率大约为．
（1）用频率估计概率，估计袋子中红球的个数为 ；
（2）从袋子中随机提出一个球，记录颜色后再放回袋中搅拌均匀，再随机摸出一个球，记录颜色．利用（1）中结果，用西树状图或列表的方法，求两次摸出的球恰好都是红球的概率．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了已知概率求数量，用频率估计概率，树状图法或列表法求解概率：
（1）根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到红球的频率大约为，再根据概率计算公式求出红球的数量即可；
（2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到两个都摸出红球的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵重复多次试验，经统计发现摸到红球的频率大约为，
∴摸到红球的概率大约为，
∴估计袋子中红球的个数为，
故答案为：3；
【小问2详解】
解：设3个红球分别用A、B、C表示，2个白球用D、E表示，
列表如下：
由表格可知，一共有25种等可能性的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的结果数有9种，
∴两次摸出球恰好都是红球的概率为
21. 小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小港为测量小雁塔的高度、制定了如下测量方案：如图所示，当小港站在点A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至B处，测得仰角为、小港的身高忽略不计，请根据题目信息，求出小雁塔的高度．（参考数据：，结果精确到）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，设，先解得到，再解得到，进而建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴小雁塔的高度约为．
22. 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查、统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中m的值是 ；
（3）若该市共有初中生12000人，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人．
【答案】（1）抽样调查
（2）300；30 （3）3600人
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，调查方式等等：
（1）根据题意可知采取的是抽样调查方式；
（2）用A的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，再求出B的人数，进而用B的人数除以参与调查的总人数求出m即可；
（3）用12000乘以样本中B的人数占比即可得到答案．
【小问1详解】
解：抽查方式为随机抽取几所学校部分初中生进行调查，则在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
【小问2详解】
解：人，
∴教育局抽取的初中生有300人，
∴每天完成作业时长在“”分钟的初中生人数有人，
∴，
∴，
故答案为：300；30；
【小问3详解】
解：人，
∴平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有3600人．
23. 某城市居民用水实行阶梯收费：每户每月用水量如果未超过，按每立方米元收费；如果超过，超过的部分按每立方米元收费．设某户每月用水量为，应收水费为v元．
（1）分别写出每月用水量未超过和超过时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该城市某户居民5月份水费平均每立方米元，求该户居民5月份用水多少立方米？
【答案】（1）
（2）该户居民5月份用水30立方米
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用：
（1）根据所给的收费标准列式求解即可；
（2）先判断出该居民5月份的用水量超过，进而根据题意得到，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：当每月用水量未超过时，则；
当每月用水量超过时，则；
综上所述，；
【小问2详解】
解：∵该城市某户居民5月份水费平均每立方米元，
∴该居民5月份的用水量超过，
∴，
解得，
答：该户居民5月份用水30立方米．
24. 如图，是的直径与相切于点C，与的延长线交于点D，连接，点E在线段上，过点E作的垂线交的延长线于点F，交于点G．
（1）求证：；
（2）若，点E为的中点，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，则，由切线知，而，所以，再证，所以；
（2）如图，连接，由已知得，，由是直径得，进一步结合切线的性质，证得，从而，所以，可求，进一步求得，再证，所以，进一步求得．
【小问1详解】
证明：连接，如图所示，
∵，
∴，
∵与相切于点C，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
如图，连接，
∵，
∴，，
∵点E为的中点，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查圆周角定理及推论、切线的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质；能够灵活运用相关定理求证等角，证明相似三角形是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线关于坐标原点对称的抛物线为，点A，B的对应点分别为，，抛物线的顶点为E．则在x轴下方的抛物线上是否存在点F，使得．若存在，求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）设抛物线为是抛物线上一点，点Q是抛物线上与点对应的点，则，由点在抛物线推出，则的解析式为，可得；由，得到， 则，，设的纵坐标为，进而根据的面积等于的面积的两倍，建立方程求得的坐标，即可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线与轴交于，
∴
解得：,
∴抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：设抛物线为是抛物线上一点，点Q是抛物线上与点对应的点
∵抛物线和抛物线关于原点对称，
∴，
∴，即，
∴的解析式为：，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
设的纵坐标为，
∵．
∴
解得：
∴的纵坐标为
当时，
解得或，
∴或。
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，面积问题，中心对称的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
26. 【问题提出】
（1）如图1，已知在边长为5的等边中，点D在边上，，连接，则的面积为 ；
【问题探究】
（2）如图2，已知在边长为6的正方形中，点E在边上，点F在边上，且，若，求的面积；
【问题解决】
（3）如图3是某座城市廷康大道的一部分，因自来水抢修在米，米的矩形区域内开挖一个的工作面，其中B、F分别在边上（不与B、C、D重合），且，为了减少对该路段的拥堵影响，要求面积最小，那么是否存在一个面积最小的？若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）如图所示，过点A作于E，利用等边三角形的性质得到，再利用勾股定理得到，即可利用求出答案；
（2）如图所示，延长到G使得，连接，证明，得到，再证明，得到，，则；
（3）把绕点A顺时针旋转并把边长缩小为原来的，得到，则，；过点E作于M，作于N，则四边形是矩形，则，解直角三角形得到，进而得到，即，则当的面积最小时，的面积最小；如图所示，作的外接圆，圆心为O，连接，过点O作于H，设，由圆周角定理得到，则，推出，由于，则当r最小时，的面积最小，故当A、O、H三点共线时，有最小值，最小值为，则，即存在一个面积最小的，其最小值为．
【详解】解：（1）如图所示，过点A作于E，
∵是边长为5的等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；

（2）如图所示，延长到G使得，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴；

（3）把绕点A顺时针旋转并把边长缩小为原来的，得到，
∴，
∵，
∴，
过点E作于M，作于N，则四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当的面积最小时，的面积最小；
如图所示，作的外接圆，圆心为O，连接，过点O作于H，设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当r最小时，的面积最小，
∵，
∴，
∴，
∴当A、O、H三点共线时，有最小值，最小值，
∴，
∴存在一个面积最小的，其最小值为．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，通过作出辅助线构造直角三角形，全等三角形是解题的关键．第一次
第二次
D
E
D
E