57，黑龙江省哈尔滨市第一六三中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份57，黑龙江省哈尔滨市第一六三中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

（满分120分时间120分钟）
一、选择题．（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程即为一元一次方程，据此即可作答．
【详解】解：A、不是整式方程，故该选项是错误的；
B、是一元一次方程，故该选项是正确的；
C、含有两个未知数，故该选项是错误的；
D、未知数的次数为2，故该选项是错误的；
故选：B
2. 若，则下列各式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立．
【详解】解：、等式的两边都减，故正确；
、两边都乘以，故正确；
、两边都乘以3，两边都减1，故正确；
、时，两边都除以无意义，故错误；
故选：．
【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标以及象限的特征，根据分别对应的是第一、二、三、四象限进行判断，即可作答．
【详解】解：∵
在平面直角坐标系中，点在第二象限，
故选：B
4. 如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C（ ）
A. 40°B. 20°C. 60°D. 70°
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用平行线的性质两直线平行，内错角相等即可得出答案．
【详解】∵AB//CD，∠B=20°，
∴∠C=∠B=20°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟记两直线平行，内错角相等．
5. 下列说法不正确是（ ）
A. 的平方根是B. 的立方根是
C. 4是16的平方根D. 是49的算术平方根
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了立方根与平方根、算术平方根的综合，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，算术平方根是正的平方根，一个数的立方根只有一个，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、的平方根是，故该选项是正确的，不符合题意；
B、的立方根是，故该选项是正确的，不符合题意；
C、4是16的平方根，故该选项是正确的，不符合题意；
D、7是49的算术平方根，故该选项是错误的，符合题意；
故选：D
6. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、3.14是有限小数，故该选项是错误的；
B、是无理数，故该选项是正确的；
C、，是整数，故该选项是错误的；
D、是分数，是有理数，故该选项是错误的；
故选：B．
7. 某车间有85名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均可以生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名生产螺母?解：设分配名工人生产螺钉，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．设安排生产螺钉的工人为x名，则名工人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，可以列出方程求出即可．
【详解】解：设安排生产螺钉的工人为x名，则名工人生产螺母，
由题意得，，
故选：A．
8. 如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能使AB//CD的是（ ）.
A ∠ABD＝∠CDBB. ∠ADB＝∠CBD
C. ∠C＝∠CDED. ∠C+∠ADC＝180°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：∵∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD，故选项A符合题意；
∵∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，故选项B不合题意；
∵∠C＝∠CDE，
∴AD∥BC，故选项C不合题意；
∵∠C+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，故选项D不合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
9. 几个同学合买一件物品，若每人出7元，则缺少4元，若每人出8元，则剩下3元，那么学生的人数为（ ）
A. 4人B. 5人C. 6人D. 7人
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知正确表示出总钱数是解题关键．设共有x个人，进而表示出总钱数，即可得出等式．
【详解】解：设共有x个人，根据题意得出：
，
解得：，
答：共有7个人．
故选：D
10. 如图，， 那么的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求得．
【详解】连接AC．
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠DCA＝180°，
∵∠P＋∠PAC＋∠PCA＝180°，
∴∠BAP＋∠P＋∠DCP＝∠BAC＋∠DCA＋∠P＋∠PAC＋∠PCA＝360°．
故选：C．
【点睛】
作辅助线是难点，应考虑运用三角形的内角和定理以及平行线的性质．
二、填空题．（每小题3分，共30分）
11. 的相反数是_____．
【答案】
【解析】
【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，
由此可得的相反数是-，
故答案为：-.
12. 根据“的3倍与的和是2”列出方程是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据x的3倍与的和等于2，即可求解．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：．
13. 64的算术平方根是_______．
【答案】8
【解析】
【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴．即64的算术平方根是8．
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．
14. 若，则x=______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了平方根的定义，要理解平方根的定义．
15. 若点在y轴上，则m=_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值．
【详解】解：在轴上
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．
16. 如图，直线，相交于点，，，则等于_____度．
【答案】70
【解析】
【分析】根据对顶角相等求出，根据垂直求出，相减即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角．熟练掌握垂线的定义是解题的管．
17. 当____时，代数式的值是5．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了已知代数式的值求字母的值，解一元一次方程，先根据题意列式，再解出的值，即可作答．
【详解】解：依题意，得，
去分母，得，
解得，
故答案为：5．
18. 如图，长方形在直角坐标系中，点A的坐标为，则长方形的面积等于_______﹒
【答案】2
【解析】
【分析】根据矩形的性质和点A的坐标得到矩形的边长，然后根据矩形的面积公式计算．
【详解】解：点A的坐标为，则点A到y轴，x轴的距离分别为2，1，
∴矩形的面积．
故答案为2．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长度和线段与坐标轴的位置关系．
19. 已知的两边与的两边分别平行，且，则____．
【答案】53或127
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．作出图形，根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．
【详解】解：如图1，
∵的两边与的两边分别平行，且，
∴
∴；
如图2，
∵的两边与的两边分别平行，且，
∴，
∴，
综上所述，的度数等于或．
故答案为：53或127．
20. 如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，则∠2＝________．
【答案】56°##56度
【解析】
【分析】由可得，由可得．
【详解】解：，
，
又，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
三、解答题．（其中21-25题各8分，26、27题各10分，共计60分）
21. 解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，系数化1，即可作答．
【小问1详解】
解：
移项得
合并同类项得
系数化1得；
【小问2详解】
解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得，
22. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求一个数的立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简各式再根据加减混合运算法则进行计算，即可作答．
（2）先根据乘法运算法则化简各式再进行计算，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
23. 如图，将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，请回答下列问题：
（1）画出平移后的；
（2）平移后点坐标：（ ， ）
（3）直接写出的面积的面积
【答案】（1）见解析 （2）1；2
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了作图—平移变换，平移的性质，解答本题的关键是根据平移的特点准确找出对应顶点的位置．
（1）根据平移的性质找出对应顶点的位置，顺次连接即可；
（2）根据所作图形可直接写出点坐标；
（3）根据割补法求出三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：即为所求，如图所示：
【小问2详解】
解：由图可得：点坐标为：，
故答案为：1；2．
【小问3详解】
解：．
24. 完成推理填空：
如图，已知．将证明的过程填写完整
证明：
∴ （ ）
∴ （ ）
又∵
∴ （ ）
∴（ ）
【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先根据同旁内角互补得两直线平行，然后得，再进行角的等量代换，得，即可作答．
【详解】解：证明：
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
25. 在元旦期间，我市某商场从厂家购进了甲．乙两种商品．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元：已知甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲．乙两种商品共40件，所用资金恰好为3440元．在销售时，甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元．求这40件的商品全部售出后可获利多少元？（获利=售价-进价）
【答案】（1）甲种商品每件的进价是80元，乙种商品每件的进价是100元
（2）这40件商品全部售出后可获利860元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设甲种商品每件的进价是元，则乙种商品每件的进价是元，根据“购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元”列式计算，即可作答．
（2）设购进了甲种商品件，则乙种商品件，根据“甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元” 列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：设甲种商品每件的进价是元，则乙种商品每件的进价是元，
，
解得，
，
答：甲种商品每件的进价是80元，乙种商品每件的进价是100元．
【小问2详解】
解：设购进了甲种商品件，则乙种商品件，
，
解得，
，
或，
答：这40件的商品全部售出后可获利860元．
26. 已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）60°
【解析】
【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；
（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；
（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．
【详解】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
27. 已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，ABCD，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合．

（1）直接写出点B的坐标 ．
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQy轴？
（3）在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9？求出此时Q点的坐标.
【答案】（1）（8，6）；（2）；（3）Q点的坐标（3，0）或（-3，0）．
【解析】
【分析】（1）由AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合，可求点B坐标；
（2）根据运动特点，和平行四边形的性质即可得出AP＝OQ，建立方程即可求出时间t．
（3）根据三角形的面积公式求出OQ即可．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合，
∴点B（8，6）
故答案为：（8，6）；
（2）由运动知，AP＝3t，CQ＝4t，
∴OQ＝AD−CQ＝8−4t，
∵PQBC，ABCD
∴四边形APQO是平行四边形
∴AP＝OQ，
∴3t＝8−4t，
∴t＝，
∴当t为时，PQBC．
（3）∵△ADQ的面积为9，
∴S△ADQ=×OQ×AD=×OQ×6=9，
∴OQ=3，
∴Q（3，0）或（-3，0），
即：当Q运动到距原点3cm位置时，使△ADQ的面积为9，此时Q点的坐标（3，0）或（-3，0）．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形性质，平行线的性质．解本题的关键是根据题意表示出AP，DQ，是一道比较简单的常考题．