59，广东省珠海市香洲区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份59，广东省珠海市香洲区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了全卷共4页等内容，欢迎下载使用。

说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟．
2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效．
3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 下列表示运动的设计图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形识别，根据一个图形沿一条直线折叠连边完全重合的图形叫轴对称图形逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
A选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
B选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
C选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
D选项图形是轴对称图形，符合题意，
故选：D．
2. 四边形的外角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查多边形的外角和定理，根据n边形内角和为求解即可得到答案；
【详解】解：∵多边形外角和为，
∴四边形的外角和是，
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D. 您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法与除法运算法则、幂的乘方运算与积的乘方运算法则，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项不正确；
B.，故该选项不正确；
C.，故该选项正确；
D，故该选项不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法运算法则、幂的乘方运算与积的乘方运算法则，熟练掌握和运用各法则是解决本题的关键．
4. 分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式有意义则分母不为0，进而得出答案．
【详解】解：由题意得：，
，
故选：D．
5. 下列四个图形中，线段是的高的是( )
A. B.
C.
D.

【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【详解】解：线段是的高的图是；

故选：C．
6. 计算：（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，根据同分母分式分母不变，分子相加减求解即可得到答案；
【详解】解：，
故选：A．
7. 如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固（ ）根木条
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，钉上木条后把六边形分成三角形即可．
【详解】解：如图，他至少还要再钉上根木条．
故选：B．
8. 在平面直角坐标系中，已知点，，P为x轴上一点，当最小时，点P坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用及轴对称最小距离和问题，根据轴对称的性质求出点的对称点点，连接交x轴于一点即为最小距离点，求出解析式令即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
点关于x轴的对称点为：，
连接交x轴于一点即为最小距离点，
设的解析式为：，
将点，代入得，
，解得：，
∴，
当时，
，
，
∴点P的坐标是，
故选：B．
9. 如图，在的方格中，A，B两点都在小方格的格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，那么点C的个数最多是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定，分为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点的个数，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
【详解】解：如图，当为腰时，点C的个数有2个，
当为底时，点C的个数有1个，
∴点C的个数有3个，
故选：C．
10. 如图，在等边三角形中，E为上一点，过点E的直线交于点F，交延长线于点D，作垂足为G，如，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，过E作，先证明是等边三角形，再证，即可得到答案；
【详解】解：过E作，
∵是等边三角形，，
，
∴，，
∵，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，直接提取公因式求解即可得到答案；
【详解】解：，
故答案为：．
12. 若正n边形的每个内角的度数均为．则n的值是_______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和公式以及正多边形的性质，根据多边形内角和公式结合“正n边形的每个内角的度数均为”，列式计算，即可作答．
【详解】解：∵正n边形的每个内角的度数均为
∴
解得
故答案为：9．
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，熟知单项式除以单项式的计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 如果比大1，则______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题考查了分式的减法应用以及解分式方程，先根据题意，列式得，再通分计算，即可作答．
【详解】解：∵比大1，
∴
∴
解得
经检验，是原分式方程的解，
故答案为：
15. 若，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查同底数幂乘法，根据求解即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1．
16. 如图，已知，平分，P是上一定点，以点P为顶点作，将绕点P旋转，与交于点E，与交于F，连接交于点G（点G在O，P之间），以下4个结论：①是等腰三角形；②当时，是等边三角形；③当时，；④在旋转过程中，四边形的面积也随之变化．其中正确的选项有_______．
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，过P作，，根据四边形内角和得到，结合，得到，结合角平分线性质得到，从而得到即可判断①，当时，即可得到，即可判断②，根据角度关系得到，即可判断③，根据即可判断④，即可得到答案
【详解】解：过P作，，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
故①正确，
当时，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，，，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，故②正确，
当时，
∵，平分，
∴，
∵是等腰三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，故③正确，
∵，
∴，
∴，
∵，故④错误，
故答案为：①②③．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的四则运算，利用平方差公式进行化简即可，解题关键是利用平方差公式进行简便运算．
【详解】解：原式
．
18. 如图，，，垂足分别为C，D，与交于点O，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用证明是解题的关键．
首先得到，然后证明出，进而求解即可．
【详解】证明：，
在和中
．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，先将除法转化为乘法，进而根据分式的性质化简，最后将字母的值代入，即可求解．
【详解】解：原式
当时，原式
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 如图，在中，．
（1）求的度数；
（2）过点Q作，交AP的延长线于点B，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内外角和关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先证是等边三角形，得到，再证为等腰三角形，得到，即可得到答案；
（2）先证是等边三角形，得到，根据角边角判定即可得到证明；
小问1详解】
解：，
∴是等边三角形，
，
，
，
为的外角
，
，
；
【小问2详解】
证明：∵是等边三角形，
，
，
，
在和中，
∵，
∴．
21. 在2023年粤港澳青少年机器人大赛中，参赛选手用程序控制小型赛车进行50m比赛，“梦想号”和“彩虹号”两辆赛车在赛前训练时，“梦想号”从起点出发8秒后，“彩虹号”才从起点出发，结果“彩虹号”迟到2秒到达终点．已知“彩虹号”的平均速度是“梦想号”的2.5倍，求两辆赛车的平均速度各是多少？
【答案】“梦想号”的平均速度为，“彩虹号”的平均速度为
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，正确列式计算是解题的关键．先设“梦想号”的平均速度为，根据“梦想号”从起点出发8秒后，“彩虹号”才从起点出发，结果“彩虹号”迟到2秒到达终点．已知“彩虹号”的平均速度是“梦想号”的2.5倍，”进行列式，并且计算验根，即可作答．
【详解】解：设“梦想号”的平均速度为，则“彩虹号”的平均速度是
经检验：是原方程的解．
答：“梦想号”的平均速度为，“彩虹号”的平均速度为．
22. 在中，，求证：．

（1）如图1，小明以“折叠”为思路：将沿折叠，使点C落在边的点D处．然后可以证明，试写出小明的证明过程；
（2）在条件不变的情况下，请仍以“折叠”为思路，在图2中设计一种不同于小明的证明方法（要求有必要的辅助线和证明过程）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，三角形外角定义，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
（1）由折叠的性质得，根据为的外角，即可解决问题；
（2）将沿折叠，使点落在的延长线上的点处，由折叠的性质得，再根据为的外角，即可解决问题．
【小问1详解】
证明：由折叠的性质得，
为的外角，
，
，
即；
【小问2详解】
证明：将沿折叠，使点落在的延长线上的点处，

由折叠的性质得，
为外角，
，
，
即．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23. 【阅读理解】
若x满足，求的值．
解：设，，
则，，
．
【解决问题】
（1）若x满足，则______；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形与为正方形．若，，四边形的面积为5，求正方形的面积．
【答案】（1）10 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）本题考查有关完全平方公式的运算，根据求解即可得到答案；
（2）本题考查有关完全平方公式的运算，根据求解即可得到答案；
（3）本题考查有关完全平方公式的运算，根据求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：设，，
∵，
∴，，
；
【小问2详解】
解：设，，
∴，，
∵，
∴，，
；
【小问3详解】
解：由题得
设，，
∴，
，，
∴．
24. 如图，在中，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若点是的中点，连接，，并延长交于点，如果，求的度数（用含的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若，求的面积与的面积之比．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，角平分线的判定；
（1）先根据等角的余角相等证明，进而根据，证明，根据全等三角形的性质，即可得证；
（2）过点分别作于点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，进而根据三角形内角和定理，由，得出，证明，得出，得出平分，则进而根据，即可求解；
（3）由（2）可知则，进而根据三角形的面积公式，得出，即可求解．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
，
在和中
，
；
【小问2详解】
过点分别作于点，如图
为的中点，，
，
又，
，
又，
，
，
在和中
，
，
平分，
，
，
，
由（1）可知，
；
【小问3详解】
由（2）可知，
，
，
又，
，
．