80， 湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份80， 湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十九两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|﹣4|B．﹣（﹣4）C．（﹣4）2D．﹣42
2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ）
A．3.1536×106B．3.1536×107
C．31.536×106D．0.31536×108
3．下面运算正确的是（ ）
A．7a2b﹣5a2b＝2B．x8÷x4＝x2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（2x2）3＝8x6
4．如图所示物体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知点P（a，2）与点Q（﹣3，2）关于y轴对称，则a的值为（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
6．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A．10°B．15°C．18°D．30°
7．下列命题中，假命题是（ ）
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
8．已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．48πcm2B．36πcm2C．24πcm2D．12πcm2
9．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．若点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝2（x﹣1）2+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．分解因式：5x2﹣5y2＝ ．
12．为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是 ．
13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根是x＝0，则另外一个根是 ．
14．一个多边形的内角和为1440°，则它的边数为 ．
15．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为 ．
16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，共72分.）
17．计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cs45°+（﹣）﹣2．
18．先化简再求值：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3．
19．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向．
（1）求点B到AC的距离．
（2）求AC的长度．
20．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．
（1）证明：△ABD∽△CBA；
（2）若AB＝6，BC＝10，求BD的长．
22．数学源于生活，寓于生活，用于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套，已知5000元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多60套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的2.5倍．
（1）求每套《什么是数学》的价格；
（2）学校计划用不超过4000元购进这两套书共70套，此时正赶上书城8折销售所有书籍，求《古今数学思想》最多能买几套？
23．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证AE平分∠BAC；
（2）若OA＝5，EC＝4，求AD的长．
24．定义：若直线l：y＝kx+b与函数G交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，将|AB|叫做函数G在直线l上的弦长，且，其中|xA﹣xB|叫做函数G在直线l上的截距．
（1）求出y＝ax2﹣5ax+6a在x轴上的截距；
（2）若直线过定点，抛物线在该直线上的弦长等于8，求直线的解析式；
（3）若二次函数y＝x2+（a+17）x+38﹣a与反比例函数在第一象限交于点A，在第三象限交于B、C两点．
①若B、C两点的横纵坐标均为整数，请直接写出正整数a的值；
②若﹣1＜a＜2，求该二次函数在直线BC上的截距的取值范围．
25．已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B的坐标为（5，1）．
（1）求∠BAC的度数；
（2）如图，连接AB、AC、BC，点E在直线AC上运动，若△ABC和△ABE相似，求点E的坐标；
（3）点E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△AEF面积最大时，求出面积的最大值及此时点F的坐标．