92，2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考一模数学试题

这是一份92，2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考一模数学试题，共28页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据倒数的定义，可得答案．
【详解】的倒数是．
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数．掌握倒数的定义，明确分子分母交换位置是求一个数的倒数是解题的关键．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D. 您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式．根据同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式可进行判断．
【详解】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
4. 已知直线，将含有的直角三角尺按如图方式放置（），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得，结合则可求得，再由平行线的性质可求得，即可求出的度数．
【详解】解：如图，由题意可知，，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角板中角度计算问题，解答的关键是熟记平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．
5. 如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，两直线的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，据此即可求解．
【详解】解：关于，的方程组可化为：
故一次函数的图像与的图像的交点坐标即为方程组的解，
将代入得：，
∴
故关于，的方程组的解是
故选：B
6. 如图，在中，D在边上，，O是的中点，连接并延长交于点E，若，则的长为 （ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】过点D作交于F，根据平行线分线段成比例定理可得，，，再根据O是的中点，可得，进而解答即可．
【详解】解：如图，作交于F，

∵，O是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．过分点作平行线构建平行线分线段成比例定理的基本图形是解决问题的关键．
7. 如图，半圆的直径，两弦、相交于点，弦，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接OD，OC，AD，由已知∠DOC=60°，由勾股定理求AD=2，进而可得DE
【详解】连接OD，OC，AD，
∵OD=CD=OC
则∠DOC=60°，∠DAC=30°
又AB=7，BD=5，
∴AD=2，
在Rt△ADE中，∠DAC=30°，
所以DE=2．
故选：A．
【点睛】考查直径所对的圆周角、等边三角形的判定和勾股定理，解答关键是构造等边三角形．
8. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
若点，都在该函数图象上，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由表中对应值可得到抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向上，然后根据两点到对称轴的距离进行判断即可．
【详解】解：∵时，；时，，
∴抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向上，
∵点，抛物线上，
当时，，
当时，，
∴距离对称轴较远，距离对称轴较近，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的增减性，熟练的利用增减性比较二次函数值的大小是解本题的关键．
二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右移动 1 个单位长度，得到点 C， 若 CO＝BO，则 a 的值为_________．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可求出a．
【详解】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，
∴点C表示的数为-2，
∴a=-2-1=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．
【答案】
【解析】
【详解】试题解析：连接AE，
在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴的长度为：=.
考点：弧长的计算.
11. 用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，如：，若（其中x为有理数），则x的值为 _____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程和新定义，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．先根据已知条件中的新定义，列出关于x的一元一次方程，解方程求出x即可．
【详解】解：∵
∴
，
，
故答案为：2．
12. 如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A(﹣1，0)，B(0，﹣2)，反比例函数y=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于___．
【答案】
【解析】
【分析】首先得出△AEB≌△GBE，再利用四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，进而得出AE与BC之间的关系，由△BCF∽△EAO，得出C点坐标，进而求出k的值．
【详解】如图，作CF⊥y轴于F，作EG⊥BC于G，
∵∠EGB=∠EAB=∠ABG=90°，
∴四边形ABGE是矩形，
在△AEB和△GBE中，
，
∴△AEB≌△GBE(SSS)，
∵A．B坐标分别是A(﹣1，0)、B(0，﹣2)，
∴AB直线解析式为：y=kx+b，
故将两点代入得出：，
解得：，
故直线AB解析式为：y=﹣2x﹣2，
∵AD⊥AB，AO⊥BE，
∴OA2=OE•OB，即12=OE×2，
∴OE=，
∴E(0，)
∵S四边形BCDE=5S△AEB
∴S四边形BCDE=5S△GBE
∴S四边形CDEG=4S△GBE
，
，
∵∠AEO=∠CBF，∠EOA=∠CFB=90°，
∴△BCF∽△EAO，
∴=3
∴BF=3EO=，CF=3AO=3，
∴OF=OB﹣BF=2﹣=，
设C的坐标为(x，y)则x=3，y=﹣．
故k=xy=3×(﹣)=﹣．
故答案为﹣．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标是解题关键．
13. 如图，四边形中，，，平分，连结，若，，，则四边形的面积为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，角平分线的性质定理等知识．作于，交的延长线于，根据角平分线性质求出，利用证明，根据全等三角形的性质求出，则，根据四边形内角和定理求出，设，，，根据三角形面积公式求出，进而求出，，最后根据四边形的面积求解即可．
【详解】解：作于，交的延长线于．
平分，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
设，，
，，
，，
，
，
，
整理得：，
或（舍去），
，
，
，
，
四边形的面积
，
故答案为：4．
三.解答题（共13小题，计81分）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，化简二次根式，实数的运算，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值，化简二次根式和零指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
15. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每个不等式的解集，再根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则取它们的公共部分即可确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：．
16. 先化简，再从，0，中选取适合的数字求这个代数式的值．
【答案】，当时，原式
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的混合计算法则化简分式，再根据分式有意义的条件得到且，据此得到，最后代值计算即可．
【详解】解；
，
∵分式有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式．
17. 如图，在三角形中，，用尺规作图，在三角形内作点，使得．（保留作图迹，不写作法）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图基本作图，也考查了圆周角定理．作和的垂直平分线，它们的交点为，再以点为圆心，为半径作圆，则根据圆周角定理得到．
【详解】解：如图，点为所作．
．
18. 如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质．根据矩形的性质得出，，根据折叠的性质得出，，，，进而得出，，即可求证，根据全等三角形的性质得出，等量代换即可得解．
【详解】证明：四边形为矩形，
，，
根据折叠的性质得，，，，，
，，
即，
在和中，
，
，
，
．
19. 小明和小颖一起做游戏，他们把形状和大小完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．
（1）请用画树状图（或列表法）求抽取的两张卡片数字之和为奇数的概率；
（2）若抽取的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若抽取的两张卡片数字之和为偶数；则小颖胜．试分析这个游戏是否公平，若不公平，谁获胜的可能性较大．
【答案】（1）
（2）这个游戏不公平，且小颖获胜的可能性较大
【解析】
【分析】（1）利用树状图（或列表法）求概率即可；
（2）根据（1）中数据进行判断即可.
【小问1详解】
解：根据列表法如下：
P（抽取的两张卡片数字之和为奇数）=；
【小问2详解】
由（1）可知P（抽取的两张卡片数字之和为奇数）=，即小明胜的概率为；则小颖胜的概率．
；
∴这个游戏不公平，且小颖获胜的可能性较大．
【点睛】本题主要考查根据树状图（或列表法）求概率及可能性的判断，掌握概率的求解方法是解题的关键．
20. 八年级利用暑假组织学生外出旅游，有名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括名家长代表在内，全部按票价的折（即按全票的收费）优惠”，若全票价为元．请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？
【答案】当旅行人数大于人时，选择甲旅行社更省钱
【解析】
【分析】设学生人数为时，选择甲旅行社更省钱，根据题意可知，表示出甲乙旅行社的收费，然后列出不等式，再解不等式即可．
【详解】解：设学生人数为时，选择甲旅行社更省钱．
甲旅行社的收费是：，
乙旅行社的收费是：，
由题意得，解得：．
旅行人数大于（人）．
当旅行人数大于人时，选择甲旅行社更省钱．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解甲、乙两个旅行社的收费标准；找到相应的不等关系是解决问题的关键．
21. 如图，我国某海域上有A、B两个小岛，B在A的正东方向．有一艘渔船在点C处捕鱼，在A岛测得渔船在东北方向上，在B岛测得渔船在北偏西的方向上，且测得B、C两处的距离为海里．
（1）求A、C两处的距离；
（2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援．此时，在D处巡逻的救援船立即以每小时40海里的速度沿方向前往C处，测得D在小岛A的北偏西方向上距A岛30海里处．求救援船到达C处所用的时间．（结果保留根号）
【答案】（1）、两处的距离为20海里；
（2）救援船到达处所用的时间为小时．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理的应用以及锐角三角函数定义等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
（1）过作于点，由含角的直角三角形的性质得海里，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论；
（2）过点作于点，由锐角三角函数定义得海里，海里，则海里，再由勾股定理求出的长，即可解决问题．
【小问1详解】
解：如图1，过作于点，
由题意得：海里，，，
（海里），是等腰直角三角形，
（海里），
答：、两处的距离为20海里；
【小问2详解】
解：如图2，过点作于点，
在中，海里，，
（海里），
（海里），
（海里），
在中，由勾股定理得：（海里），
（小时），
答：救援船到达处所用的时间为小时．
22. 温度通常有两种表示方法；华氏度（单位；）与摄氏度（单位；），已知华氏度数与摄氏度数之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系；
（1）选用表格中给出的数据，求关于的函数解析式；
（2）有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当天漠河气温．
【答案】（1）
（2）摄氏度
【解析】
【分析】（1）设一次函数的解析式为，由待定系数法求出其解即可；
（2）根据题意列出方程求出其解即可．
【小问1详解】
解：设，
把，；，代入，得 ，
解得，
∴关于的函数解析式为；
【小问2详解】
由题意得：，
解得，
∴当天漠河的气温为摄氏度．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的应用，解答时求出函数的解析式是关键．
23. 某校学生会向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图：
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为_________，图1中m的值是_________．
（2）本次调查获取的样本数据的平均数为_________元、众数为_________元、中位数为_________元；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数．
【答案】（1）50；40
（2）26.4；30；30
（3）本次捐款金额不少于30元的学生有1288人
【解析】
【分析】(1)根据样本容量=频数÷所占百分数，合理选择计算即可．
(2)根据加权平均数，众数，中位数的定义计算．
（3）根据样本估计总体的思想计算．
【小问1详解】
∵(人)，，
所以接受随机调查的学生人数为50人，，
故答案为：50，40．
【小问2详解】
根据题意，得，
众数是30元，
中位数是，
故答案为：26.4；30；30．
【小问3详解】
（人）
∴本次捐款金额不少于30元的学生有1288人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体思想，众数即出现次数最多的数据、中位数将数据排序后中间数据或中间两个数据的平均数、加权平均数，熟练掌握统计图的意义，三数的概念是解题的关键．
24. 如图，是的外接圆，是的直径，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，垂足为E，交于点，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）18
【解析】
【分析】（1）连接根据等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理得到，求得，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到，得到，推出，于是得到结论．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：如图，过点D作于点M，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形．
∵
∴，
∵
∴，
，
∴，
设
在中，，
∴，
解得或（舍），
∴
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形的应用，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
25. 如图，抛物线经过x轴上、B两点，抛物线的对称轴是直线．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）抛物线与直线交于A、E两点，与y轴交于点C．点P在x轴上，若以P，B，C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次根式解析式，相似三角形的性质，二次函数综合，勾股定理等等：
（1）利用对称轴计算公式和点A坐标得到，解之即可得到答案；
（2）先求出，，得到，则，，再求出，得到；证明，得到当以P，B，C为顶点的三角形与相似时，只存在或两种情况，则或，据此计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线经过x轴上，且对称轴为直线，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
【小问2详解】
解：在中，当时，
解得或，
∴；
在中，当时，，则，
∴，
∴，，
联立，解得或，
∴，
∴；
在中，当时，，则，
∴，
∴，
∴当以P，B，C为顶点的三角形与相似时，只存在或两种情况，
∴或，
∴或，
∴或，
∴点P的横坐标为或，
∴点P的坐标为或．

26. 如图，在矩形中，点E为边的中点，点F为上的一个动点，连接并延长，交的延长线于点G，以为底边在下方作等腰，且．

（1）如图①，若点H恰好落在上，连接，．
①求证：；
②若，，求的面积；
（2）如图②．点H落在矩形内，连接，若，，求四边形面积的最大值．
【答案】（1）①证明见解析；②10；
（2）
【解析】
【分析】（1）①如图1，过点E作，先证明，得到，再根据三线合一的性质，得到，，然后证明四边形是矩形，进而推出，得到，得到正方形，即可证明结论；
②如图2，先根据正方形和等腰三角形的性质，得到，再利用三角形内角和定理，得到，根据正切值，得到，根据全等三角形的性质可知，，设，求解出，最后利用勾股定理，求得，即可求出的面积；
（2）如图3，过点H作于点P，过点E作于点Q，连接、，同理可证，，四边形是矩形，推出正方形，得到，进而得到，设，则，，构建二次函数，求出的最大值为，即可得到答案．
【小问1详解】
①证明：如图1，过点E作交于点M，

四边形是矩形，
，
，
点E为边的中点，
，
在和中，
，
∴，
，
∴点E为的中点，
∵是等腰直角三角形，
， ，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
，
在和中，
，
∴，
，
矩形是正方形，
∴，
；
②解：如图2，与相交于点N，

矩形是正方形，
，
，，
∴，
，
，
，
，
∴，
∵，，
，
设，则，，
，
∴，
∴，，
由勾股定理得：，
∵是等腰直角三角形，
，
∴；
【小问2详解】
如图3，过点H作于点P，过点E作于点Q，连接，，

同理可证，，四边形是矩形，
∴，，
矩形是正方形，
，
∵，点E是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
，
，
时，有最大值，最大值为，
∵，
四边形面积的最大值为．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的最值等知识，解题关键是寻找全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题．…
0
1
2
…
…
7
5
5
7
11
…
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
摄氏度数
…
0
…
25
…
190
…
华氏度数
…
32
…
77
…
194
…