126，2024年湖南省岳阳市君山区中考一模数学试题

这是一份126，2024年湖南省岳阳市君山区中考一模数学试题，共19页。试卷主要包含了细心选一选，精心填一填，仔细画一画，用心做一做等内容，欢迎下载使用。

一、细心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，皆不得分】
1. 点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据各象限内点的坐标的符号解题即可，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
【详解】解：点位于第二象限．
故选：B．
2. 若和是同旁内角，度，那么下列说法正确的是（ ）
A. 度B. 度
C. 度D. 的度数无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同旁内角的定义，以及平行线的性质，根据同旁内角的定义，以及平行线的性质分析判断即可．
【详解】解：因为两直线平行时，同旁内角互补；而两直线不平行时，同旁内角不互补，
故的同旁内角的度数无法确定．
故选：D．
3. 关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数解，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据判别式的意您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高义得到，然后解不等式即可．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得．
故选：D
4. 小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是（ ）
A. 2.5kmB. 3kmC. 4kmD. 5km
【答案】A
【解析】
【分析】由D为直角三角形斜边BC上的中点，即AD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，由斜边BC的长即可得到AD的长，即为所求的距离．
【详解】解：∵△ABC为直角三角形，且D为斜边上的中点，
∴AD=BC，
又BC=5km，
则AD=2.5km．
故选A．
5. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A. ∠A=30º、∠B=60ºB. ∠A=50º、∠B=80º
C. AB=AC=2，BC=4D. AB=3、BC=7，周长为13
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：A．因为∠A=30º、∠B=60º，所以∠C="180" º-30º- 60º =90 º，所以是直角三角形； B．因为∠A=50º、∠B=80º，所以∠C=180 º-50º-80º =50 º，所以∠A=∠C，所以是等腰三角形；C．虽然AB=AC=2，BC=4，但是2+2=4，所以不能组成三角形；D．因为AB=3、BC=7，周长为13，所以第三边长为3，但是3+3＜7，所以不能组成三角形，故选B.
考点：1. 等腰三角形的判定；2.三角形的三边关系.
6. 某游客为爬上千米高的山顶看日出，先用小时爬了千米休息小时后，用小时爬上山顶．游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合图形分析即可求解．
【详解】解：选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；小时，随着时间的变化，路程不变；小时，随着时间的变化，路程也在变化；及之后，路程在增加，不符合题意；
选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；不符合题意；
选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；不符合题意；
选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；小时，随着时间的变化，路程不变；小时，随着时间的变化，路程也在变化；到小时时，到达山顶，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查从图像中获取信息，理解题意的含义，掌握图形中横轴、纵轴表示的量，并根据量的变化，确定另一个量的变化情况是解题的关键．
7. 下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质即可作出判断．
【详解】解：A、当时，，故选项错误；
B、正确；
C、当时，，故选项错误；
D、当时，．故选项错误；
故选：B
8. 对于二次函数，下列说法正确的是 （ ）
A. 开口方向向下B. 顶点坐标
C. 对称轴是y轴D. 当时，y有最小值
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质：根据抛物线的性质，由得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，当时，有最小值3，再进行判断即可．
【详解】解：二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，当时，有最小值3．
故选项D正确，
故选：D
9. 一次函数图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后，对应函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象变换，熟记上加下减，左加右减．先写出向下平移两个单位后的解析式，然后再写出向右平移3个单位后的关系式．
【详解】解：图象向下平移2个单位长度得到解析式：，
向右平移3个单位长度得到解析式：．
故选：D．
10. 在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ， 则S1+2S2+2S3+S4=（ ）
A. 5B. 4C. 6D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．
【详解】观察发现，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=ED，
∵AB2=AC2+BC2，
∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，
即S1+S2=1，
同理S2+S3=2，S3+S4=3．
则S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6，
故选C.
【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质，发现正放置的两个小正方形的面积和正好是它们之间斜放置的正方形的面积是解题的关键.
二、精心填一填（每小题3分，共24分）
11. 如果关于的方程的一个根是，那么________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的方程x2-mx-3=0，然后解关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：∵关于x的方程x2-mx-3=0的一个根是-1，
∴当x=-1时，1+m-3=0，
解得，m=2．
故答案是：2．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值．
12. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________．
【答案】11或13##13或11
【解析】
【分析】此题考查了等腰三角形的定义与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．
【详解】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，
，
能组成三角形，
它的周长是：；
②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，
，
能组成三角形，
它的周长是：，
综上所述，它的周长是：11或13．
故答案为：11或13
13. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′=______．
【答案】
【解析】
【分析】因BD是正方形ABCD的对角线，正方形边长为1，故可求出BD的长度，再根据，即可得出答案.
【详解】解：∵AD=AB=1，
∴BD=
∵BD绕着点B旋转后得到BD′
∴BD= BD′
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查的是旋转前后的图形是全等的以及正切的是应用，掌握以上两个知识点是解题的关键.
14. 已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成和两部分，则这个等腰三角形的底边长是_____________.
【答案】或．
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义及二元一次方程组的应用，熟练求解二元一次方程组是解题的关键。设等腰三角形的腰长、底边长分别为，，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具体是哪部分的长为，故应该列两个方程组求解．
【详解】设等腰三角形的腰长、底边长分别为，，由题意得
或，
解得或
故等腰三角形的底边长为或．
15. 一次函数满足，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标是__________ .
【答案】
【解析】
【分析】将与进行类比，即可确定图象经过的点的坐标．
【详解】∵满足，
∴与相同，
可知，
所以定点坐标为．
故答案为．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．
16. 已知坐标原点和点，试在轴上找到一点，使为等腰三角形，写出满足条件点的坐标___________
【答案】、、，、．
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；利用分类讨论的思想是解题的关键．根据题意分，，，,四种情况讨论求解即可．
【详解】解：如图：
当时，，
∴是等腰三角形，且点的坐标是；
当时，且在x轴的负半轴时，
∴点坐标是．
当，
∴就是等腰三角形，且的坐标是；
当，且在轴的正半轴时，点坐标是，，
故答案为：、、，、．
17. 若一个扇形的半径为，圆心角为，现将此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面积为___________
【答案】
【解析】
【分析】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的有关的计算公式，难度不大．易得圆锥的侧面弧长，那么根据圆锥侧面展开图的弧长底面周长得到圆锥底面半径，进而可求得圆锥的底面积．
【详解】解：圆锥的侧面展开是扇形，母线是扇形的半径，则扇形弧长．
那么圆锥的底面半径为：，
这个圆锥底面积为．
故答案为：．
18. 已知两个全等的直角三角形纸片，如图（1）放置，点B、D 重合，点F在上，与交于点G．．若纸片不动，问绕点F逆时针旋转最小度时，四边形成为以为底的梯形（如图（2）），此梯形的高为____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要是考查了的直角三角形的性质．根据题意，即可发现，从而得出是等腰三角形，要使四边形成为以为底的梯形，则需，即可求得．再根据的直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：由题图（1）可得，，
，
．
，
则是等腰三角形，
要使四边形成为以为底的梯形，
则需，则得．
如图，设与的交点是．
在直角三角形中，，，
在直角三角形中，．
则．
即此梯形的高是．
故答案为：．
三、仔细画一画（6分）
19. （1）已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形，底边，边上的高为h
（2）如图，已知，请作出关于x轴对称的图形．并写出A、B、C 关于x轴对称的点坐标．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，，，．
【解析】
【分析】此题考查了作图轴对称变换，尺规作等腰三角形，等腰三角形的性质，
（1）作一底边等于a，作底边的垂直平分线，从a上取高为h的线段，顺次连接三点，就是所画的三角形；
（2）利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点、、，顺次连接、、，即得到关于x轴对称的．
【详解】（1）如图所示，
（2）如图所示，即为所求；
其中A、B、C关于x轴对称的点的坐标分别为：，，．
四、用心做一做（40分）
20. 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；
（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；
（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子总产量最多？最多为多少？
【答案】（1）575；（2）应该多种5棵橙子树；（3）当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个．
【解析】
【详解】试题分析：（1）先求出多种5棵橙子树，平均每棵树少结橙子的个数，再用600减去平均每棵树少结橙子的个数即为所求；
（2）可设应该多种x棵橙子树，根据等量关系：果园橙子的总产量要达到60375个列出方程求解即可；
（3）根据题意设增种m棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解．
试题解析：（1）600-5×5
=600-25
=575（棵）
答：每棵橙子树的产量是575棵；
（2）设应该多种x棵橙子树，依题意有
（100+x）（600-5x）=60375，
解得x1=5，x2=15（不合题意舍去）．
答：应该多种5棵橙子树；
（3）设增种m棵树，果园橙子的总产量为（100+m）（600-5m）=-5（m-10）2+60500，
故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个．
考点：一元二次方程的应用．
21. 如图，在直角梯形中，，，为边上的点，将直角梯形沿对角线折叠，使与重合．若，，求的长．
【答案】2
【解析】
【分析】根据折叠可以得到它们的对应边相等，对应角相等．从而发现的，根据折叠可知四边形是菱形，得到，再进行计算．
【详解】解：与关于对角线对称，
，
点在边上，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
在中，，
．
22. 如图，在平面直角坐标系内，为坐标原点，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，且．设点，，线段、的长是关于的一元二次方程的两个根．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设上述抛物线的顶点为，求直线的解析式．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的公式和解一元二次方程等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．
（1）根据题意分别求出、、三点坐标，再将、、三点坐标代入即可求得抛物线解析式；
（2）先抛物线的解析式求出顶点的坐标，进而便可求出直线的解析式．
【小问1详解】
、是方程的两个根．
，
，
，
，
，
，，
，
（舍去），
当时，，
．，
，
，，
按题意得，，
将，，代入，
可得，
解得，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
，
点，
设直线的解析式为，
则，
解得，
即．
23. 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用元，设销售套数（套）．
（1）试写出总费用（元）与销售套数（套）之间的函数关系式．
（2）该公司计划以元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数及解不等式，熟练求解不等式是解题的关键．
（1）本题的等量关系式投资的总费用=前期投入的费用+售出软件后安装调试的费用．
（2）要使收入超出总费用，那么销售软件的收入投资的总费用．然后得出自变量的取值范围．
【小问1详解】
解：设总费用（元）与销售套数（套），根据题意得到
函数关系式：．
【小问2详解】
解：设软件公司至少要售出套软件才能收入超出总费用，则有：
解得：．
答：软件公司至少要售出套软件才能收入超出总费用．
24. “十一黄金周”的某一天，小刚全家上午时自驾小汽车从家里出发，到距离千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的路程千米与时间时的关系可以用右图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：

（1）小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？
（2）求出整个旅程中千米与时间时函数关系式，并求出相应自变量的取值范围．
（3）小刚全家在什么时候离家㎞？什么时候到家？
【答案】（1）4； （2），，；
（3）时分或时，．
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及求自变量的值，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
（）根据图示，在旅游景点停留的时间可以知道游玩的时间．
（）根据图象信息可以得出整个旅程中千米与时间时的函数关系式，讨论实际情况得到的取值范围．
（）从图中信息可知当时，，当时，，可算出去时距离时的时间，由图可知回来时当时，．根据回来时的函数可得到家的时间．
【小问1详解】
解：由图示信息可知，在距离千米的某著名旅游景点游玩，停留了小时，所以游玩了小时；
【小问2详解】
当时
设过点，
∴，
解得，
∴．
当时
当时，
∵过点，，
∴，
解得，
∴，
当时，，
∴，，；
【小问3详解】
解：当时，
解得即时分
得．
当时
得．
答：时分或时离家㎞，时到家．
25. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.
（1）求△AOB的面积；
（2）求点C坐标；
（3）点P是x轴上的一个动点，设P（x，0）
①请用x的代数式表示PB2、PC2；
②是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出点P的坐标.
【答案】(1)6；（2）（7，4）；（3）①，；②存在这样的P点，P（21，0）.
【解析】
【分析】（1）先由直线求出A、B两点的横坐标，即OA、OB的长，从而可求出△AOB的面积；
（2）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，构造Rt△ADC.易证△OAB≌△DCA，从而可求出CD=4，OD=7,所以C点坐标为（7，4）；
（3）①设P（x，0），可知PD=7x，在Rt△OPB，Rt△PCD中，利用勾股定理求PB2、PC2，
②存在这样的P点．当PB与PA成一直线时，|PCPB|的值最大．
【详解】解：（1）由直线，令y=0，得OA=x=4，
令x=0，得OB=y=3，
∴S△AOB=×4×3=6；
（2）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，
∵∠BAO+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BAO=∠ACD，
又∵AB=AC，∠AOB=∠CDA=90°，
∴△OAB≌△DCA，
∴CD=OA=4，AD=OB=3，则OD=4+3=7，
∴C（7，4）；
（3）①由（2）可知，PD=|7x|，
在Rt△OPB中，PB2=OP2+OB2=x2+9，
Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2=（7x）2+16=x214x+65，
②存在这样的P点．
延长BC交x轴于P，
设直线BC解析式为y=kx+b，将B、C两点坐标代入，得
，
解得，
所以，直线BC解析式为，
令y=0，得P（21，0），此时|PCPB|的值最大，
故答案为：（21，0）．
【点睛】本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形求C点坐标，由勾股定理求线段长的平方，由三角形三边关系求|PCPB|最大值．