2023咸阳实验中学高二下学期第二次月考试题数学（理）含解析

这是一份2023咸阳实验中学高二下学期第二次月考试题数学（理）含解析，共25页。

1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 的计算结果精确到0.001的近似值是（ ）
A. 0.930B. 0.931C. 0.932D. 0.933
3. 若为正整数，则乘积（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的导函数在区间上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ）
A. 12B. C. D. 7
6. 一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（ ）
A. 当时，V取得最小值B. 当时，V取得最大值
C. 当时，V取得最小值D. 当时，V取得最大值
7. 已知,是的导函数，即，…，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画╳．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（ ）
A. 35B. 30C. 25D. 20
10. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（ ）
A. p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B. 该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C. 该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D. 该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
11. 、两组各3人独立的破译某密码，组每个人译出该密码的概率均为，组每个人译出该密码的概率均为，记、两组中译出密码的人数分别为、，且，则（ ）
A ，B. ，
C ，D. ，
12. 已知，，满足，，则（ ）
A. B.
C D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数在区间上的平均变化率为______．
14. 电子设备中电平信号用电压的高与低来表示，高电压信号记为数字1，低电压信号记为数字0，一串由0和1组成的不同排列代表不同的电平信号，所用数字只有0和1，例如001100就是一个电平信号．某电平信号由6个数字构成，已知其中至少有4个0，则满足条件的电平信号种数为______．
15. 已知直线与曲线相切，切点为，与曲线也相切，切点是，则的值为______．
16. 骰子通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n关．假定每次闯关互不影响．甲连续挑战前两关并过关的概率为______；若甲直接挑战第3关时，记事件“三次点数之和等于15”，“至少出现一次5点”，则______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 某中学为了丰富学生课余生活,欲利用每周一下午的自主活动时间,面向本校高二学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课,由学生自主申报,每人只能报一门,也可以不报．该校高二有两种班型－文科班和理科班（各有2个班）,据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课,报名情况统计如下:
（1）若把“厨艺探秘”“盆景栽培”统称为“劳育课程”,把“家庭摄影”“名画鉴赏”统称为“美育课程”．请根据所给数据,完成下面的2×2列联表:
（2）根据（1）列联表中所填数据,判断是否有99%的把握认为课程的选择与班型有关．
附:．
18. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求函数在区间上的最值．
19. 为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了传统艺术书画知识趣味竞赛活动.一共3题，答题规则如下，每队2人，其中1人先答题，若回答正确得10分，若回答错误，则另一人可补答，补答正确也得10分，得分后此队继续按同样方式答下一题；若2人都回答错误，则得0分且不进入下一题，答题结束.已知第一队含有甲、乙两名队员，其中甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，每道题都是甲先回答，且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立.
（1）求第一队答对第1题的概率；
（2）记为第一队获得的总分，求随机变量的分布列和数学期望.
20. 如图是某机构统计的某地区2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的折线图．

注：年份代码1-7分别对应年份2016-2022．
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量．
参考数据：，，，，．
参考公式：相关系数，当时认为两个变量有很强的线性相关关系；回归方程中斜率和截距的最小乘估计公式分别为，．
21. 已知函数．
（1）证明：当时，；
（2）若，，求函数的零点个数．
22. 已知
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）讨论函数极值点的个数；
（3）当时，恒成立，求的取值范围.
咸阳市实验中学2022~2023学年度第二学期第二次月考
高二数学（理科）试题
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】先利用复数的除法求解出，然后由共轭复数求出，再结合复数的几何意义从而可求解.
【详解】由题意知，所以，
则在复平面内对应的点位于第二象限，故B正确.
故选：B.
2. 的计算结果精确到0.001的近似值是（ ）
A. 0.930B. 0.931C. 0.932D. 0.933
【答案】C
【解析】
【分析】由二项式定理求解
【详解】.
故选：C
3. 若为正整数，则乘积（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接由排列数的公式得解.
【详解】由题得，
所以乘积.
故选：D
4. 函数的导函数在区间上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数奇偶性，特殊点的函数值排除求解即可.
【详解】易得，而，故，故是奇函数，排除A,D，而，排除B，故C正确.
故选：C
5. 用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ）
A. 12B. C. D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】由已知，可根据，先计算出，然后把样本中心点带入线性回归方程为中计算出，从而得到线性回归方程，然后将方程化为指数形式，通过待定系数法分别对应出、的值，即可完成求解.
【详解】由已知，，所以，
，，所以
，
由题意，满足线性回归方程为，所以，所以，
此时线性回归方程为，即，
可将此式子化为指数形式，即为，
因为模型为模型，所以，，
所以.
故选：B.
6. 一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（ ）
A. 当时，V取得最小值B. 当时，V取得最大值
C. 当时，V取得最小值D. 当时，V取得最大值
【答案】B
【解析】
【分析】求出小盒子的容积，通过求导判断函数的极值情况即可求解.
【详解】小盒子容积为，
则，令，解得或（舍），
当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，取得极大值也是最大值，无极小值，故B正确.
故选：B.
7. 已知,是的导函数，即，…，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件，结合导数的求导法则，推出是以4为周期的函数，即可求解．
【详解】，
则，
，
，
，
故是以4为周期的函数，
故选：A
8. 如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求用5种颜色任意涂色的方法总数，再求恰好用完4种颜色涂色的方法总数，最后按照古典概型求概率即可.
【详解】若按要求用5种颜色任意涂色：
先涂中间块，有5种选择，再涂上块，有4种选择.
再涂下块，若下块与上块涂相同颜色，则左块和右块均有3种选择；
若下块与上块涂不同颜色，则下块有3种选择，左块和右块均有2种选择.
则共有种方法.
若恰只用其中4种颜色涂色：
先在5种颜色中任选4种颜色，有种选择.
先涂中间块，有4种选择，再涂上块，有3种选择.
再涂下块，若下块与上块涂相同颜色，则左块有2种选择，
为恰好用尽4种颜色，则右块只有1种选择；
若下块与上块涂不同颜色，则下块有2种选择，左块和右块均只有1种选择.
则共有种方法，
故恰用4种颜色的概率是.
故选：C.
9. 一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画╳．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（ ）
A. 35B. 30C. 25D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】
通过分析甲、乙、丙三人的答案以及得分情况，推理得出这8道判断的答案，从而可得结果.
【详解】因为乙、丙第2，5题答案相同，且总得分相同，所以第2，5两题答案正确，
又因为甲得分30分即甲错两题且第2题、第5题答案均与乙丙不同，
故其余6题答案均正确，
故而这8道判断的答案分别是：╳╳╳√√╳√╳，
对比丁的答案，可知其2、8两题错误，故得分m＝6×5＝30，
故选：B.
10. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（ ）
A. p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B. 该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C. 该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D. 该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
【答案】D
【解析】
【分析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率.并对三者进行比较即可解决
【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，
记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为，
则此时连胜两盘的概率为
则
；
记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为，
则
记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为
则
则
即，，
则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；
与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.
故选：D
11. 、两组各3人独立的破译某密码，组每个人译出该密码的概率均为，组每个人译出该密码的概率均为，记、两组中译出密码的人数分别为、，且，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】由题意分析，均服从二项分布，利用二项分布的均值和方差公式直接求得.
【详解】由题意可知：服从二项分布，所以.
同理：服从二项分布，所以.
因为，所以，所以.
对于二次函数，对称轴，所以在上函数单调递减，
所以当时，有，即.
故选：B
12. 已知，，满足，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题意以及对数函数性质可以判断出，然后构造函数，求导后判断函数的单调性即可对B、D判断；构造函数，求导后判断函数的单调性即可对A、C判断.
【详解】
又，，
，
若，则不满足条件，
若、时， ，不满足条件
当、时，成立；
又函数的图像恒在上方，
设，，，
对B、D：构造函数，，
令，（）
，且在定义域内单调递增，故
因此可知，时单调递增，即
，故B错误；故D正确.
对A、C：构造函数，，所以，
令，则在时恒成立，
所以区间上单调递减，且，，
所以存在，使，
当，，当，，
所以在区间上单调递增，在上单调递减，
即在区间上不单调，
所以，无法比较大小，故A、C错误；
故选：D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数在区间上的平均变化率为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平均变化率公式及对数的运算法则计算可求解.
【详解】在区间上的平均变化率为.
故答案为：.
14. 电子设备中电平信号用电压的高与低来表示，高电压信号记为数字1，低电压信号记为数字0，一串由0和1组成的不同排列代表不同的电平信号，所用数字只有0和1，例如001100就是一个电平信号．某电平信号由6个数字构成，已知其中至少有4个0，则满足条件的电平信号种数为______．
【答案】22
【解析】
【分析】依据题意确定有类，再依据分类加法计数原理求解即可.
【详解】依据题意，办法有类，若6个数字中有个0，故有种，若6个数字中有个0，故有种，
若6个数字中有个0，故有种，由分类加法计数原理得共有种.
故选：22
15. 已知直线与曲线相切，切点为，与曲线也相切，切点是，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据导数求出切线的斜率，得到切线方程，根据两切线相同列出等式即可得解.
【详解】设直线与曲线相切于，又，所以直线的斜率为，
则处的切线方程为，即；
直线与曲线相切于，，
可得切线方程为，
即，
因为直线与两条曲线都相切，所以两条切线相同，
则且，
则，即
可得，解得，
故答案为：.
16. 骰子通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n关．假定每次闯关互不影响．甲连续挑战前两关并过关的概率为______；若甲直接挑战第3关时，记事件“三次点数之和等于15”，“至少出现一次5点”，则______．
【答案】 ①. ②. ##0.7
【解析】
【分析】利用独立事件乘法公式结合条件概率公式求解即可.
【详解】闯第1关时，，且基本事件为6，故概率为，
闯第2关时，，且基本事件为，故通过概率为，
因每次闯关互不影响，则两个事件相互独立，故由独立事件乘法公式得概率为；
而抛次的基本事件为，事件包含共7个基本事件，故，
而满足的有共10个基本事件，故，
由条件概率公式得.
故答案为：；
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 某中学为了丰富学生的课余生活,欲利用每周一下午的自主活动时间,面向本校高二学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课,由学生自主申报,每人只能报一门,也可以不报．该校高二有两种班型－文科班和理科班（各有2个班）,据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课,报名情况统计如下:
（1）若把“厨艺探秘”“盆景栽培”统称为“劳育课程”,把“家庭摄影”“名画鉴赏”统称为“美育课程”．请根据所给数据,完成下面的2×2列联表:
（2）根据（1）列联表中所填数据,判断是否有99%的把握认为课程的选择与班型有关．
附:．
【答案】（1）列联表见解析
（2）没有99%的把握认为“劳育课程”“美育课程”的选择与文理科有关．
【解析】
【分析】补全列联表,再算出的值与6.635进行比较即可得出结论.
【小问1详解】
由题意,列联表如下:
【小问2详解】假设:“劳育课程”“美育课程”的选择与文理科无关.
∵,
∴根据小概率值的独立性检验,可以推断不成立,即没有99%的把握认为“劳育课程”“美育课程”的选择与文理科有关．
18. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求函数在区间上的最值．
【答案】（1）答案见解析
（2）最小值为，最大值为
【解析】
【分析】（1）根据条件得到，分，和三种情况讨论导函数的符号，即可得出结论；
（2）求出函数的导函数，根据导函数的符号求出函数的单调区间，再根据函数的单调性即可求得函数在区间上的最值.
【小问1详解】
因为，所以，
①当时，恒成立，此时在R上单调递增；
②当时，由，解得或，由，得到，
此时在，上单调递增，在上单调递减；
③当时，由，解得或，由，得到，
此时在，上单调递增，在上单调递减．
【小问2详解】
当时，，则，
由，得到或，
所以在上单调递减，在上单调递增．
又，，，
所以当时，函数在上的最小值为0，最大值为5．
19. 为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了传统艺术书画知识趣味竞赛活动.一共3题，答题规则如下，每队2人，其中1人先答题，若回答正确得10分，若回答错误，则另一人可补答，补答正确也得10分，得分后此队继续按同样方式答下一题；若2人都回答错误，则得0分且不进入下一题，答题结束.已知第一队含有甲、乙两名队员，其中甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，每道题都是甲先回答，且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立.
（1）求第一队答对第1题的概率；
（2）记为第一队获得的总分，求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】（1）
（2）分布列见解析，数学期望为
【解析】
【分析】（1）根据题意可知答对第一题分为两种情况：甲先答对或甲先答错乙补答对，结合独立事件的乘法公式即可求解；
（2）根据题意可得，利用独立事件的乘法公式求出对应的概率，进而求解.
【小问1详解】
设甲、乙答对每题的事件为、，
则，所以，
答对第一题分两种情况：甲先答对，甲先答错乙补答对，
所以答对第一题的概率为
.
【小问2详解】
由题意得，，
，
，
，
.
所以的分布列为：
数学期望为.
20. 如图是某机构统计的某地区2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的折线图．

注：年份代码1-7分别对应年份2016-2022．
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量．
参考数据：，，，，．
参考公式：相关系数，当时认为两个变量有很强的线性相关关系；回归方程中斜率和截距的最小乘估计公式分别为，．
【答案】（1）答案见解析
（2），1.82万吨．
【解析】
【分析】（1）将数据代入公式，计算出，得到结论；
（2）计算出，求出线性回归方程，代入计算预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量.
【小问1详解】
，，，，，
，
又，，
y与t有很强的线性相关关系，可以用线性回归模型拟合y与t的关系．
【小问2详解】
由（1）得，
又，，
y关于t的回归方程为．
，将2024对应的代入回归方程得：，
预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量将约万吨．
21. 已知函数．
（1）证明：当时，；
（2）若，，求函数的零点个数．
【答案】（1）证明见解析
（2）有且仅有一个零点．
【解析】
【分析】（1）构造函数证明不等式即可.
（2）求导得到单调性，结合零点存在性定理证明即可.
【小问1详解】
当时，等价于．
设，当时，，单调递增，
故，即，即．
当时，．
【小问2详解】
定义域为，．
若，当或时，；当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
易知，
函数在上没有零点．
，，，
，
当满足且时，由上问可知，
函数在上有一个零点．
综上，有且仅有一个零点．
22. 已知
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）讨论函数极值点的个数；
（3）当时，恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由函数解析式求，利用导数几何意义求切线斜率，利用点斜式求切线方程；
（2）讨论，利用导数确定函数的单调性，根据极值点的定义求函数的极值点的个数.
（3）讨论，利用导数研究函数在上的单调性，根据单调性确定函数值的变化规律，结合，确定的取值范围.
【小问1详解】
当时，，，切点为.
所以，
所以函数在处的切线，
所以切线方程为．即.
【小问2详解】
函数的定义域为，
因为，令，则，
因为，令，解得，
当时，即在单调递减
当时，即在单调递增
因此
①当时，，函数单调递增，所以函数无极值点；
②当时，
因为，即，因此函数在上有唯一零点
当时，，因此函数在上有唯一零点，
当时，，即，所以函数在上单调递增，
当时，，即，所以函数在上单调递减，
当时，，即，所以函数在上单调递增，
又，所以当时，函数有两个极值点；
综上，当时，函数无极值点；
当时，函数有两个极值点；
【小问3详解】
因为，令，则，
因为在区间单调递增，又，
①当时，，所以在上单调递增，
所以，即，
在上单调递增，又，所以，符合题意．
②当时，令，解得，
当时，，所以在上单调递减，
，在上单调递减，
所以时，，不符合题意，
所以的取值范围是．
【点睛】关键点点睛：(1)可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左侧与右侧的符号不同．
(2)若在内有极值，那么在内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减函数没有极值．
题号
学生
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
甲
╳
√
╳
√
╳
╳
√
╳
30
乙
╳
╳
√
√
√
╳
╳
√
25
丙
√
╳
╳
╳
√
√
√
╳
25
丁
╳
√
╳
√
√
╳
√
√
m
厨艺探秘
盆景栽培
家庭摄影
名画鉴赏
文科1班
11
5
14
6
文科2班
12
7
11
4
理科1班
3
1
9
3
理科2班
5
1
6
2
报名班型
课程
合计
“劳育课程”
“美育课程”
文科班
理科班
合计
0.50
0.40
025
0.15
0.10
0.05
0.025
0.0100
0.005
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.6357
7.879
题号
学生
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
甲
╳
√
╳
√
╳
╳
√
╳
30
乙
╳
╳
√
√
√
╳
╳
√
25
丙
√
╳
╳
╳
√
√
√
╳
25
丁
╳
√
╳
√
√
╳
√
√
m
厨艺探秘
盆景栽培
家庭摄影
名画鉴赏
文科1班
11
5
14
6
文科2班
12
7
11
4
理科1班
3
1
9
3
理科2班
5
1
6
2
报名班型
课程
合计
“劳育课程”
“美育课程”
文科班
理科班
合计
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.0100
0.005
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.6357
7.879
报名班型
课程
合计
“劳育课程”
“美育课程”
文科班
35
35
70
理科班
10
20
30
合计
45
55
100
X
0
1
2
3
P