2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）专题3-2三角函数求w类型及换元归类-1

这是一份2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）专题3-2三角函数求w类型及换元归类-1，共36页。
目录
题型01平移型求w
题型02单调区间及单调性求w
题型03对称中心（零点）求w
题型04对称轴型求w
题型05 对称轴及单调性型求w
题型06“临轴”型求w
题型07“临心”型求w
题型08区间内有“心”型求w
题型09区间内无“心”型求w
题型10区间内最值点型求w
题型11多可能性分析型求w
题型12三角应用：三角双换元
题型13三角应用：无理根号型
题型14三角应用：圆代换型
题型15三角应用：向量型换元
高考练场

题型01 平移型求w
【解题攻略】
（2023·全国·高三专题练习）
1．已知函数，将的图像向右平移个单位长度后，若所得图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）
A．B．C．D．
（2022·全国·高三专题练习）
2．将函数的图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，则实数的最小值是（ ）
A．2B．3C．6D．9
（2021春·浙江杭州·高三学军中学校考开学考试）
3．将函数的图像向左平移2个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值等于（ ）
A．B．1C．D．2
（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学校考一模）
4．将函数（）的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．5
（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）
5．将的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
题型02 单调区间及单调性求w
【解题攻略】
（上海市川沙中学2021-2022学年高三下学期数学试题）
6．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是
（广西玉林市育才中学2022届高三12月月考数学试题）
7．已知函数的图象关于直线对称，且，在区间上单调，则的值为 .
8．函数 ,若在区间上是单调函数,且则的值为（ ）
A．B．或C．D．或
9．若函数在上是增函数，则的取值范围是 .
（2022-2021学年度下学期高三数学备考总动员C卷）
10．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 .
题型03 对称中心（零点）求w
【解题攻略】
（2023·全国·高三专题练习）
11．设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
（2022秋·重庆·高三统考期中）
12．若存在实数， 使得函数的图象的一个对称中心为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
（2023春·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）
13．已知，周期是的对称中心，则的值为（ ）
A．B．C．D．
（2022秋·高三课时练习）
14．已知函数的部分图象如图，的对称中心是，则（ ）
A．B．C．3D．
（2023秋·江苏苏州·高三校考阶段练习）
15．设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
题型04对称轴型求w
【解题攻略】
（2022秋·山西长治·高三山西省长治市第二中学校校考阶段练习）
16．已知函数的部分图象如图，的对称轴方程为，则（ ）
A．3B．2C．D．1
（2022·全国·高三专题练习）
17．若是函数图象的对称轴，则的最小正周期的最大值是（ ）
A．B．C．D．
（2021秋·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习）
18．已知函数的图像关于对称，则函数的图像的一条对称轴是（ ）
A．B．
C．D．
（“超级全能生”高考全国卷26省9月联考乙卷数学试题）
19．已知向量，函数，且，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是
A．B．
C．D．
20．已知向量，函数，且，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是
A．B．
C．D．
题型05 对称轴及单调性型求w
（2021届重庆市南开中学高考冲刺二数学试题）
21．已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为 .
（2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷数学（二）试题）
22．已知函数 的一条对称轴为，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．B．3C．D．
（四川省成都市新都区2020-2021学年高三诊断测试数学试题）
23．已知函数满足，，且在区间上单调，则的最大值为 ．
（2022·全国·高三专题练习）
24．已知函数在 上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为，则的值可能是（ ）
A．B．C．1D．
（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）
25．若直线是的一条对称轴，且在区间上不单调，则的最小值为（ ）
A．9B．7C．11D．3
题型06“临轴”型求w
【解题攻略】
（2023秋·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考开学考试）
26．已知函数的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为，直线是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
（2023秋·高三课时练习）
27．已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
（2023秋·河南洛阳·高三洛宁县第一高级中学校考阶段练习）
28．已知，是函数图象上两条相邻的对称轴，则（ ）
A．B．C．D．
（2023春·广东佛山·高三校考阶段练习）
29．已知函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，且当时，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
（2023春·四川成都·高三校联考阶段练习）
30．已知直线是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，则的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
题型07“临心”型求w
【解题攻略】
（2023春·广东珠海·高三校考）
31．已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
（2023上·天津东丽·高三天津市第一百中学校考阶段练习）
32．函数，的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（ ）
A．函数在上单调递减
B．将图象向右平移个单位与原图象重合
C．函数图象关于点对称
D．函数的图象关于直线对称
（2023下·河南焦作·高三统考）
33．已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
（2023·云南红河·统考二模）
34．已知函数（）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则（ ）
A．2B．4C．8D．16
（2021上·四川雅安·高三统考期末）
35．已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（ ）
A．B．C．D．
题型08 区间内有“心”型求w
【解题攻略】
（天津市部分区2020届高考二模数学试题）
36．若函数()在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是
A．B．C．D．
（2021春•商洛）
37．已知函数在上恰有6个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（2022•湖北模拟）
38．已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是 ．
（云南省2020届高三适应性考试数学试题）
39．若函数（，）图象过点，在上有且只有两个零点，则的最值情况为（ ）
A．最小值为，最大值为B．无最小值，最大值为
C．无最小值，最大值为D．最小值为，最大值为
（2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题）
40．设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是 ．
题型09 区间内无“心”型求w
【解题攻略】
41．已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围为 .
（天津市南开中学2022届高三下学期统练二数学试题）
42．已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是 .
43．函数，且，，若的图像在内与轴无交点，则的取值范围是 .
（2023春·江西宜春·高三江西省宜丰中学校考阶段练习）
44．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（2022·全国·高三专题练习）
45．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
平移型求w，可以借助代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，或者利用单调区间，再结合图形解出w值或者范围.
正弦函数在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递增，
在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递减
余弦函数
在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ]（k∈Z）上都单调递增，
在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π] （k∈Z）上都单调递减
正弦函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)
余弦函数对称中心
(＋kπ，0)(k∈Z)
正切函数对称中心
(，0)(k∈Z)
正弦函数对称轴（k∈Z）时，ymax＝1；
（k∈Z）时，ymin＝－1
余弦函数对称轴
x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；
x＝2kπ＋π（k∈Z）时，ymin＝－1
若的图像关于直线对称,则或.
函数的性质：（1）.
（2）周期
（3）由 求对称轴，由求对称中心.
（4）由求增区间；由求减区间.
求的表达式时，中不要把写成k，因为后面还有一个k,中不要把写成k，否则不好研究的最小值.它们本身就不一定相等.
无“心”型求，可以采用正难则反的策略把无交点问题转化为有交点的问题，利用补集思想得到最终的结果，对于其他否定性问题经常这样思考.
参考答案：
1．B
【分析】根据题意是周期的整数倍，求出的表达式，从而求出其最小值.
【详解】,的周期为,
将的图像向右平移个单位长度后，所得图像与原图像重合，
是周期的整数倍，，，
，的最小值等于.
故选：B
2．C
【分析】由题意可知是的周期的倍数，即，从而可求得答案
【详解】解：因为函数的图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，
所以是的周期的倍数，
设，
所以，
因为，所以当时，最小，
故选：C
3．A
【分析】平移函数图象后得，根据与重合可求解.
【详解】函数的图像向左平移2个单位长度后可得，
，
与函数的图象重合，
所以，
由，所以.
故选：A.
4．D
【分析】由正弦函数的平移法则以及周期性可得，结合即可求解.
【详解】由题意可得
，∴，，解得，，
又，∴当时，取得最小值为5．
故选：D.
5．C
【分析】根据图象变换可得，根据题意结合诱导公式可得，运算求解即可得结果.
【详解】将的图象向左平移个单位长度后，
得到，
则，解得，
所以当时，的最小值为.
故选：C.
6．
【解析】根据正弦函数的单调性，求出函数的单增区间，由（），可得： ，所以 ，整理即可得解.
【详解】根据正弦函数的单调性，可得：（），
所以：，
解得：，
整理可得： ，当有解，解得.
故答案为：.
【点睛】本题考查了利用三角函数单调性求参数的取值范围，考查了恒成立思想，要求较高的计算能力，属于难题.
7．2或6.
【详解】因为的图象关于直线对称,故, ...①
又,故或,...②
①-②可得或,,.
解得或,,
又在区间上单调,故周期满足,
且,所以
故当时有满足条件.
故答案为：2或6.
【点睛】本题主要考查了根据三角函数的性质求解参数值的问题,需要根据三角函数的对称轴等的方程求解参数满足的表达式,再根据周期的范围判断即可.属于难题.
8．B
【分析】由在区间是有单调性，可得范围，从而得，确定对称轴和对称中心，讨论与是否在同一周期里面相邻的对称轴与对称中心即可．
【详解】在单调，故，故，，故，
若，则，取满足题设条件；
若，则是的一条对称轴，是其相邻的对称中心，
故，，.
综上所述：或
故选：B.
9．
【分析】首先对函数的解析式进行恒等变形，然后结合三角函数的性质得到关于的不等式，求解不等式即可确定的取值范围.
【详解】整理函数的解析式有：
结合题意可知函数的最小正周期：,
即，求解不等式可得的取值范围是.
【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，三角函数的性质与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．
【分析】先由题意可知，得到，再由整体法得到单调减区间为，显然是其子集，由此可得，检验的值易得，得解.
【详解】由题意可得函数的最小正周期,
∴，
∵函数的最小正周期为，单调减区间为，
又，
由，
得，
∴函数的单调减区间为．
∵函数在区间上单调递减，
∴，
∴，解得．
当时，，不合题意；当时，，符合题意；当时，，显然矛盾，不合题意.
∴实数的取值范围是．
故答案为：.
【点睛】解答本题时要注意以下两点：
（1）函数的周期是函数周期的一半，即；
（2）由函数在区间上单调递减可得，是函数单调减区间的子集，由此可得到关于的不等式，对不等式中的进行适当的赋值可得结果．
11．B
【分析】由正切函数的对称中心得到，，再对各选项逐一检验分析即可.
【详解】根据题意得，，则，
又，则，，
对于A，若是的最小正周期，则，得，与矛盾，故A错误；
对于B，由得，满足条件，故B正确；
对于C，由得，与矛盾，故C错误；
对于D，由得，与矛盾，故D错误.
故选：B.
12．C
【分析】由题意可得，则，再根据，，即可得出答案.
【详解】解：由题意知，存在在使得的一个对称中心为，
即存在使得时，，
代入， 则，
即，即，
因为，，所以，则，
由不等式性质知时，取到最小值，
又由于无法取到，故，
所以的取值范围为.
故选：C.
13．D
【分析】根据条件，列出方程即可求得，然后根据对称中心以及周期范围求出，即可得到的解析式，从而得到结果.
【详解】因为，
由可得，且，所以，
又因为是的对称中心，故
解得
且，即
所以，当时，
即，
所以
故选:D
14．D
【分析】可得，根据辅助角公式可得，由对称中心可得最小正周期为，故根据可求，从而可求.
【详解】，
由的对称中心是，
知的最小正周期，故
故解得.
故.
故选:D.
15．C
【分析】利用正切型函数的对称性可得出的表达式，再利用正切型函数的周期公式可求得结果.
【详解】因为函数的图象的一个对称中心为，
所以，，可得，
，则，故函数的最小正周期为，
当时，可知函数的一个最小正周期为.
故选：C.
16．A
【分析】根据给定的对称轴方程可得的周期，进而求出，再借助函数性质及给定图象求出A值作答.
【详解】由给定的图象知，
，，
即，
因函数图象的对称轴方程为，
则的最小正周期，，
而，显然有，
即，解得，所以.
故选：A
17．D
【分析】根据对称轴可求的值，从而可求最小正周期.
【详解】因为是函数图象的对称轴，
所以，故，
所以，故的最小正周期的最大值为，
故选：D.
18．D
【分析】先由函数的图像关于对称，求出，再对化简即可求出.
【详解】函数变为，（令）.
因为函数的图像关于对称，所以,
解得：.
所以.
所以函数，其中,
其对称轴方程,所以.
因为，所以，所以.
当时， 符合题意.
对照四个选项，D正确.
故选：D.
19．B
【详解】，又，，，所以，由的任何一条对称轴与轴的交点的横坐标都不属于区间，则
得，，当，，显然不符合题意；当，符合题意；当，，符合题意；当，，显然不符合题意，综上的取值范围是，故选B.
20．B
【详解】，又，，，所以，由的任何一条对称轴与轴的交点的横坐标都不属于区间，则
得，，当，，显然不符合题意；当，符合题意；当，，符合题意；当，，显然不符合题意，综上的取值范围是，故选B.
21．
【分析】根据，得函数的对称轴为，所以有可得，解得，结合在区间上单调可得的不等式组，解之可求得的值.
【详解】因为，所以函数的对称轴为，
所以即，解得，
,
又在区间上单调，故在上单调，
而，故在上单调递增，
故即，故；
故答案为：.
【点睛】本题考查正弦型函数的对称性，单调性问题中求参数的范围的方面，关键在于根据其函数的性质得出关于参数的不等式组，属于中档题.
22．D
【解析】函数的对称轴可表示为：，在上单调可得，使得，然后可得，即可分析出答案.
【详解】函数的对称轴可表示为：，
在上单调可得，使得，
解得
又. ，
∴当3时，可取最大值为
【点睛】本题考查的是正弦型函数的对称性和单调性，属于中档题.
23．
【分析】根据函数在区间上单调得，再由，得到区间的长度恰好为，再根据的范围求得的最大值，进而得到的最大值.
【详解】因为在区间上单调，
所以，
因为，，
所以，
所以，
当，
所以.
故答案为.
【点睛】本题考查利用三角函数的图象与性质，研究的最大值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，考查数形结合思想、转化与化归思想，求解时要充分挖掘题干中的隐含条件.
24．B
【分析】利用正弦函数的图象与性质，列出不等式组，结合选项，即可求解.
【详解】由题意，函数 在 上是单调函数，
则满足，可得，
结合选项可得，可能的值为和.
故选：B.
25．C
【分析】根据给定条件求出的关系式，再求出函数含0的单调区间即可判断作答.
【详解】因直线是的一条对称轴，则，即，
由，得，则在上单调递增，
而在区间上不单调，则，解得，
综上，的最小值为11.
故选：C
26．B
【分析】根据函数的最大值为4，最小值为0，求得A，m，再由该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为，求得，然后由直线是该函数图象的一条对称轴求解.
【详解】因为函数的最大值为4，最小值为0，
所以，所以，
又因为该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为，
所以，则 ，
所以函数，
又直线是该函数图象的一条对称轴，
所以，则 ，
因为，所以 ，
所以该函数的解析式是，
故选：B
27．A
【分析】设函数的最小正周期为，根据题意分析得出，其中，可得出，利用函数的单调性可得出的取值范围，可得出的可能取值，然后对的值由大到小进行检验，可得结果.
【详解】设函数的最小正周期为，
因为是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，
则，其中，所以，，，
因为函数在区间上单调，则，所以，.
所以，的可能取值有：、、、、.
（i）当时，，，
所以，，则，
，，所以，，
当时，，所以，
函数在上不单调，不合乎题意；
（ii）当时，，，
所以，，则，
，，所以，，
当时，，所以，
函数在上单调递减，合乎题意.
因此，的最大值为.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数中的最值的求解，解题的关键在于利用函数的周期确定的表达式与取值范围，再进行检验即可.
28．A
【分析】由三角函数的对称性和周期性计算即可.
【详解】由题意得：，故，
则当时，，
又，故.
故选：A.
29．B
【分析】先求得的解析式，再得到的解析式，并求得在上的最小值，进而构造关于的不等式，解之即可求得的取值范围.
【详解】
又图象的相邻两对称轴间的距离为，则的周期为，
则，则
将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则
当时，，
当时，不等式恒成立，
则恒成立，解之得
故选：B
30．B
【分析】由题知，进而得，再求解函数单调区间即可.
【详解】解：直线是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，
，即，
令，解得，
的单调递增区间是.
故选：B.
31．B
【分析】利用辅助角化简函数解析式为，分析可知，函数的最小正周期满足，求出的取值范围，求出函数图象对称中心的横坐标，可得出所满足的不等式，即可得出的取值范围.
【详解】因为，
因为函数的图象的两个相邻对称中心之间的距离大于，
所以，函数的最小正周期满足，即，则，
由可得，
因为函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，
则，可得，
又因为且存在，则，解得，
因为，则，所以，，
故选：B.
32．D
【分析】依题意可求得,从而可求得的解析式，从而可以对函数的单调区间、对称中心、对称轴、平移一一判断.
【详解】函数，的最大值为2，
即，所以，
又图象相邻两个对称中心之间的距离为，
由的图象关于直线对称，
所以，即，
当时，，函数不单调，故选项A错误；
将图象向右平移个单位，得，
其图象与原图象不重合，故选项B错误；
令，可得，图象关于点对称，故选项C错误；
当时，为最小值，函数的图象关于直线对称，故选项D正确.
故选：D.
33．B
【分析】利用辅助角化简函数解析式为，分析可知，函数的最小正周期满足，求出的取值范围，求出函数图象对称中心的横坐标，可得出所满足的不等式，即可得出的取值范围.
【详解】因为，
因为函数的图象的两个相邻对称中心之间的距离大于，
所以，函数的最小正周期满足，即，则，
由可得，
因为函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，
则，可得，
又因为且存在，则，解得，
因为，则，所以，，
故选：B.
34．B
【分析】由正切函数的性质得出，继而由周期公式得出.
【详解】解：设的最小正周期为，由函数（）的图象上相邻两
个对称中心之间的距离为，知，，
又因为，所以，即，则．
故选：B．
35．A
【解析】由正切函数的图象性质，得出相邻两个对称中心之间的距离为半个周期，可求出T，然后由求出，然后再代点讨论满足题意的，即可得出答案.
【详解】由正切函数图象的性质可知相邻两个对称中心的距离为，得.
则由得，即得.
由，且在区间内单调递减，则可得，
∴.
由得，因，可得或，
当时，，
由，得，
则函数的单调减区间为，
令，由，得函数在上不是单调递减，
所以不满足题意；
当时，，
由，得，
则函数的单调减区间为，
令，由，得函数在上单调递减，
所以满足题意；
综上可得：满足题意.
故选：A.
【点睛】关键点睛：正切型函数的对称中心和单调性的问题，通常采用代入检验法，注意正切函数的对称中心为.
36．D
【分析】由题意结合余弦函数的单调区间可得，由余弦函数的零点可得，即可得解.
【详解】当时，，
又，，
函数()在区间上单调递减，
，即，解得；
令，则，即，
由，可得当且仅当时，，
又函数()在区间上存在零点，
，解得；
综上，的取值范围是.
故选：D.
【点睛】本题考查了余弦函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.
37．A
【分析】化简函数，利用正弦函数性质得解
【详解】
时；时；
由得
在上恰有6个零点且,
则，
故选：A
38．
【详解】分析：函数在区间上恰有三个零点，转化为和函数在区间上恰有三个交点，利用余弦函数的图象即可求解.
详解：由题意函数在区间上恰有三个零点，
转化为和函数在区间上恰有三个交点，
当时，，
当时，，
根据余弦函数的图象，要使的图象有三个交点，则，解得，
点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及函数的零点问题的判定问题，属于中档试题，对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．
39．C
【分析】由图象过点求出，然后解，得，再分析在上有且只有两个时，的取值只能是，从而可得的范围，
【详解】由题可知，即，∴，
又∵，，∴.
令，得，
解得
又∵，在上有且只有两个零点，
∴只能取1，2，故，解得，
∴，∴，没有最小值．
故选：C.
【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生分析问题解决问题的能力，结合正弦函数的性质求解是解三角函数问题的常用方法．
40．
【分析】原问题转化为在区间上至少有2个，至多有3个t，使得，求得取值范围，作出可知，满足条件可最短区间长度为，最长区间长度为，由此建立关于的不等式，解出即可．
【详解】令，则，令，则，
则原问题转化为在区间上至少有2个，至多有3个t，使得，求得取值范围，
作出与的图象，如图所示，
由图可知，满足条件可最短区间长度为，最长区间长度为，
∴，解得．
故答案为：．
41．
【分析】先把化为，求出其零点的一般形式后利用函数在区间内没有零点构建关于的不等式组，通过讨论的范围可得的取值范围.
【详解】因为，
故，
令，则，故函数的零点为.
因为函数在内无零点，故存在整数，使得，
故，因为正实数，故，故，
又，故，故或.
当时，，当时，.
故.
故答案为.
【点睛】函数在给定区间上的单调性问题或零点问题，可以先求出单调区间或零点的一般形式，再利用函数在给定区间上的性质把问题转化为不等式组的整数解问题．
42．
【分析】化简变形，根据三角函数的性质求出的零点，根据条件得出区间内不存在整数，再根据可得为或的子集，从而得出的范围．
【详解】．
令，可得，．
令，解得，
∵函数在区间内没有零点，∴区间内不存在整数．
又，∴，
又，∴或．
∴或，解得或．
∴的取值范围是，故答案为．
【点睛】本题主要考查了通过降幂公式化简三角函数，正弦函数的性质，函数零点的计算，解题的关键是将题意转化为集合间的关系，得到不等关系，属于中档题．
43．
【详解】∵的图像在内与轴无交点
∴
∵
∴
∵由对称中心可知
∴
∵假设在区间内存在交点，可知
∴当时，
∴以上并集在全集中做补集，得
故答案为
点睛：本题采用了正难则反的策略把无交点问题转化为有交点的问题，利用补集思想得到最终的结果，对于否定性问题经常这样思考.
44．A
【分析】先由三角函数图象平移规则求得函数，再利用正弦曲线的零点即可求得的取值范围
【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，得到
再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，
得到函数
由函数在上没有零点，则，则
由，可得
假设函数在上有零点，
则，则
由，可得
又，则
则由函数在上没有零点，且，可得
故选：A
45．A
【解析】根据图象变换求出的解析式，利用周期缩小的范围，再从反面求解可得结果.
【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，得到的图象，
再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，周期，
因为函数在上没有零点，所以，得，得，得，
假设函数在上有零点，
令，得，，得，，
则，得，，
又，所以或，
又函数在上有零点，且，
所以或.
故选：A
【点睛】关键点点睛：求出函数的解析式，利用间接法求解是解决本题的关键.