2024版高考数学全程学习复习导学案第三章函数及其应用第二节函数的基本性质第2课时函数的奇偶性与周期性课件

这是一份2024版高考数学全程学习复习导学案第三章函数及其应用第二节函数的基本性质第2课时函数的奇偶性与周期性课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·思维激活，f-xfx，坐标原点，函数的奇偶性1，函数的奇偶性2，核心题型·分类突破，是奇函数也不是偶函数，±fx，关于原点y轴对称，奇函数等内容，欢迎下载使用。
【课程标准】1.了解函数奇偶性的概念和几何意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.
【必备知识·精归纳】1.函数的奇偶性
f(-x)=-f(x)
点睛奇、偶函数定义域的特点是关于原点对称,函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提.
2.函数的周期性(1)周期函数:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在一个非零常数T,使得对每一个x∈I都有x+T∈I,且f(x+T)=_________,那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数_______叫做这个函数的周期. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个__________的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期(若不特别说明,T一般都是指最小正周期). 点睛存在一个非零常数T,使f(x+T)=f(x)为恒等式,即自变量x每增加一个T后,函数值就会重复出现一次.
【常用结论】函数奇偶性的常用结论1.如果函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0;2.如果函数f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|).3.如果函数f(x)是定义在区间D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=0.
【基础小题·固根基】1.(教材变式)下列函数中为偶函数的是(　 　)　　　 　　　　　 　　　　　 A.f(x)=x2sin x B.f(x)=x2cs xC.f(x)=|ln x| D.f(x)=2-x
2.(结论2)设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=(　 　)A.{x|x4} B.{x|x4}C.{x|x6} D.{x|x2}
3.(教材提升)已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-1,若f(x0)>-1,则x0的取值范围是(　 　)A.(-2,+∞) B.(-∞,-2)C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)
【方法提炼】——自主完善,老师指导判断函数的奇偶性的方法(1)定义法:若函数的定义域不是关于原点对称的区间,则可立即判断该函数___________________________;若函数的定义域是关于原点对称的区间,再判断f(-x)是否等于______.(2)图象法:奇(偶)函数的充要条件是它的图象__________________.(3)性质法:偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数的和、差为________;奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为___________;一个奇函数与一个偶函数的积为________.(注:利用上述结论时要注意各函数的定义域)
角度2　函数奇偶性的应用[典例2](1)(2022·贵阳模拟)函数f(x)=(x-1)2可以表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和,则g(1)等于(　 　)　　　　 　　　　　 　　　　　 A.-2 B.0 C.1 D.2
(2)设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex-1,则当x