2024版高考数学全程学习复习导学案第五章三角函数第三节三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换课件

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【课程标准】　能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式,并进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,这三组公式不要求记忆).
【方法提炼】三角函数式化简的方法(1)从幂、名称及角的差异三个方面对所给的三角函数式进行适当的变形,结合所给的“形”的特征求解.(2)常用技巧:弦切互化、异名化同名、异角化同角、降幂或升幂等.
【方法提炼】给角求值的方法　明确所给角与特殊角的关系,正用、逆用倍角公式及和差公式消去非特殊角.提醒切弦共存时,需将切化弦.
【题型三】三角恒等变换的应用
【方法提炼】　三角恒等变换的应用形如af2(x)+bsin xcs x+k(ab≠0)(其中f(x)表示正弦或余弦)型的化简问题,主要是逆用二倍角的正、余弦公式及辅助角公式,将所给函数化为只含一个角的一种三角函数形式.
【方法提炼】　二倍角公式与三角形综合问题的方法借助二倍角公式进行降幂、升幂等的三角恒等变形.提醒注意三角形内角和为π的隐含条件.
【备选题型】三角变换在实际生活中的应用[典例]某城市一扇形空地的平面图如图所示,为了方便市民休闲健身,政府计划在该扇形空地建设公园.经过测量,扇形空地的半径为600 m,∠AOB=120°.在其中圈出一块矩形场地CDEF设计成林荫跑步区,且OC=OD.(1)求扇形空地的面积;(2)求矩形场地CDEF的最大面积.
【方法提炼】　利用三角函数求解实际问题的方法首先根据题意把实际问题抽象为以角为变量的函数问题,然后利用三角恒等变换及三角函数性质求解.