河南省周口市淮阳区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省周口市淮阳区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：
本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置。每小题3分，共30分）
1．平方根等于它本身的数是
A．0B．C．1D．
2．下列5个数：、、、0.21、1.606006000中，无理数出现的频数是
A．2B．3C．0.4D．0.6
3．下列运算正确的是
A．B．C．D．
4．为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了
A．4平方米B．平方米C．平方米D．平方米
5．下列命题中，是假命题的是
A．如果一个等腰三角形的两边长分别是2，5，那么这个三角形的周长是12
B．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合
C．一个正数的算术平方根一定是正数
D．负数没有平方根，但有立方根
6．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，以，为边作正方形，这两个正方形的面积和为
A．5B．9C．16D．25
8．如图，在的方格图中，每个小方格的边长都为1，则和的关系是
A．B．C．D．
9．如图，若a，b，c是的三边，且，，，则最长边上的高是
A．B．C．D．
10．如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点F，与交于点G，与交于点H，连接．以下五个结论：
①；②；③；④ ；⑤，一定成立的是
A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：________．
12．已知a，b，c是的三边的长，且满足，则的形状为________三角形．
13．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的角平分线。”小明的做法，其理论依据是________．
14．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两组全等的三角形（，）．如图所示，已知，正方形的边长是2，，则的长为________．
15．如图①，正方形的边长为3，将该正方形对折，折痕为．如图②，将正方形展开，点E、F分别在边、上，且，点P为折痕上一动点，若，则的最小值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）因式分解．
（1）（2）
17．（9分）先化简，再求值：，其中，．
18．（9分）已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．
19．（9分）如今很多人都是“手机不离手”．疫情发生以来，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康有节律的手机使用习惯．近日，记者李斌把调查结果绘制成如下统计图：
每天使用手机时长情况统计图（1），每天使用手机时长情况统计图（2）
（1）结合两个统计图中的数据，可算出接受调查的一共有________人．
（2）每天使用手机5小时以上的占全部接受调查人数的________%，是________人．
（3）88.5%的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作．由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，请给出合理使用手机的建议．（至少写出两条）
20．（9分）如图，在中，，，为延长线上一点，点E在边上，且，连接、、．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．（9分）如图，，于E，交的延长线于F，且．
（1）与是否相等？请说明理由；
（2）若，，则的长为________．
22．（10分）如图，一个正方体木箱子右边连接一个正方形木板，甲蚂蚁从点A出发，沿a，b，d三个面走最短路径到点B；同时，乙蚂蚁以相同的速度从点B出发，沿d，c两个面走最短路径到点A．请你通过计算判断哪只蚂蚁先到达目的地？
23．（10分）综合与实践：
【问题情景】
综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动．
【实践操作】
王老师让同学们先画出两个等边和，将绕点旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决．
① ② ③
（1）如图①，“慎思组”的同学们连接、，则与有何数量关系？与有何数量关系？请你探究后直接写出结论．
（2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接，他们认为，如果，且，，就可以求出的长，请写出求解过程．
【类比探究】
（3）如图③，“智慧组”的同学们画出了等腰直角和等腰直角，其中，，；且点C恰好落在上，那么、和之间一定存在某种数量关系，请你探究后直接写出它们之间的数量关系．
八年级数学参考答案
一、选择题
1．A 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．D 9．C 10．B
二、填空题
11． 12．等边 13．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 14．6 15．
三、解答题
16．（1）解：（2）解：

17．解：原式
当，时，原式
18．解：∵的立方根是，的算术平方根是3，
∴，，
解得，，
∵c是的整数部分，
∴．
∴，
∴4的平方根是．
19．解：（1）2000
（2）45，900 （3）①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等
20．（1）证明：，
，
在和中，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
．
21．解：（1），理由是：
，于E，于F，
，，
在和中，
∴，
；
（2）在和中
，
，
，
，，
，，
．
22．解：展开a，b，c与d在同一平面内，如图所示．
由图可知，正方形的边长为2，
由题意可知，甲蚂蚁走的路径为（cm）．
乙蚂蚁走的路径为．
∵，
所以，
故乙蚂蚁先到达目的地．
23．（1）证明：与均为等边三角形
又
在与中
，
（2）证明：由（1）可知，，
在等边中，由可得
则，
在中，
，
由勾股定理可得：
（3）连接，
，
在与中
，