河南省开封市五校2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题（原卷版+解析版）

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高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，若，则的值为（）
A. 1B. 2C. 1或2D. 1或
2. 下列表示同一个函数的是（）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
3. 函数（）的最小正周期为，则（）
A. B. 1C. 2D. 4
4. 已知，，则是的（）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）
A B. C. D.
6. 已知幂函数的图象过点，则的定义域为（）
A. B. C. D.
7. 已知，当取最大值时，则的值为（）
A. B. 2C. 3D. 4
8. 若，则（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列各式中值为1的是（）
A. B.
C D.
10. 已知函数，则（）
A. ，B. 的图像关于直线对称
C. 在上单调递增D. 的图象关于点对称
11. 已知函数，则下列结论正确的是（）
A. 定义域为
B. 是奇函数
C. 是偶函数
D. 对任意的，
12. 已知函数，若方程有4个不同实根，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在半径为2圆中，的圆心角所对的弧的长度为______.
14. 若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
15. 若是定义域为的奇函数，的零点分别为，则________.
16. 已知函数（其中m，，且）的图象恒过定点，若，则______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知锐角，．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 已知集合．
（1）若，求；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．
19. 函数是定义在R上的偶函数，当时，．
（1）求函数在的解析式；
（2）当时，若，求实数m的值．
20. 某机构通过对某企业今年的生产经营状况的调查，得到月利润（单位：万元）与相应月份的部分数据如下表：
（1）根据上表中的数据，从（这里的都是常数）三个函数模型中选取一个恰当的模型描述与的变化关系，并说明理由；
（2）利用2月份和5月份的数据求出（1）中选择的函数模型，并估计几月份的月利润最大.
21. 已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
22. 如图，已知函数的图象与轴相交于点，图象的一个最高点为．
（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的所有零点之和．
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