江西省吉安市吉州区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份江西省吉安市吉州区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题，共2页。试卷主要包含了50B．0等内容，欢迎下载使用。

说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（ ）
·
A． B． C． D．
2．下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如表数据：
由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为（ ）
A．0.50B．0.40C．0.38D．0.37
4．如图，已知点P是双曲线（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在正方形ABCD和正方形GCEF中，点D在CG上，点B、C、E在同一条直线上，BC=1，CE=2，H是AF的中点，连接CH，则CH的长是（ ）
A．2B．C．D．
6．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（ ）
A．﹣2a+3B．﹣2a+1C．﹣2a+2D．﹣2a﹣2

第4题图 第5题图 第6题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，A，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则的值是 ．
8．某店8月份利润为16万元，要使10月份利润达到25万元，设月平均增长率为x，根据题意可列方程 ．
9．如图，平行四边形ABCD中，，DF交AC于点E，如果的面积为，那么的面积是 ．

第7题图 第9题图 第11题图 第12题图
10．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为 ．
11．如图，C，D分别是反比例函数图象上的点，且轴，过C，D两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为B，A两点，连接，交于点E，若，则k的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，以为一边在上方作等腰直角∆．则点C的坐标为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解下列方程：
(1)（用公式法） (2)（用配方法）
14．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米。

(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图。
15．在矩形中，．图1中，点在边上，；图2中，点在边上，，点是的中点．请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1的CD边上作出点F，使四边形为菱形．
(2)在图2的CD边上作出点G，使四边形为正方形．
16．某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有A《九章算术》、B《周髀算经》、C《五经算术》、D《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．
(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是______．
(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．
A B C D
17．已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)若方程的两个实数根为，，且，求k的值．
四、解答题（本大题共3大题，每小题8分，共24分）
18．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，四边形的面积是，求的长．
19．学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O点）20米的A点时，身影的长度AM为5米；
（1）请帮助小明求出路灯距地面的高度；
（2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA上的C点时，测得他与小明的距离AC为7米，求小龙的身影的长度．
20．如图，在中，∠B=90°，，，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求：
（1）几秒后，的面积等于？
（2）几秒后，的长度等于？
（3）的面积能否等于？说明理由．
五、解答题（本大题共2大题，每小题9分，共18分）
21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商若以每个30元的价格购进此种头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降5元，其月销售量就增加1000个．
（1）若售价下降1元，每月能售出_____个头盔，若售价下降x元，每月能售出 _____个头盔；
（2）为迎接“双十一”，该经销商决定降价促销，在库存为1210个头盔的情况下，若预 计月获利恰好为8400元，求每个头盔的售价；
（3）月获利能否达到9600元，说明理由．
22．如图．在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，在x轴上，是矩形的对角线．将绕点O逆时针旋转成，使点B落在y轴上，与相交于点F，过点F的反比例函数，交于点G．
（1）填空： ________，_______．
（2）连接，求证：．
（3）平面直角坐标系中是否存在一点M，使得O，F，G，M四点连接构成平行四边形？若存在；若不存在，请说明理由．
六、解答题（本大题共1大题，共12分）
23．教材再现：
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E，F，则的值为 ．
知识应用：
（2）如图2，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，的周长是否为定值？若是，请求出的周长；若不是，请说明理由．
（3）如图3，当点P是等边 外一点时，过点P分别作直线、、的垂线、垂足分别为点E、D、F．若，请直接写出的面积．
重复实验次数
100
500
1000
5000
…
钉尖朝上次数
50
150
380
2000
…