2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）(含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数是无理数的是( )
A. 17B. 6C. 3D. 3.14
2.在平面直角坐标系中，点P(−2,−3)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.二元一次方程组x+2y=10y=2x的解( )
A. x=4y=3B. x=3y=6C. x=2y=4D. x=4y=2
4.如图是某教室学生座位平面示意图，老师把王明的座位“第5列第2排”记为(5,2).若小东的座位为(3,4)，则以下四个座位中，与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是( )
A. (5,2)B. (3,5)C. (5,3)D. (4,2)
5.下列哪个点在一次函数y=12x+1的图象上( )
A. (2,1)B. (2,0)C. (−2,1)D. (−2,0)
6.点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
A. (4,−3)B. (−4,3)C. (3,−4)D. (−3,4)
7.在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
8.在平面直角坐标系中，AB/​/x轴，AB=2，若点A(1,−3)，则点B的坐标是( )
A. (1,−1)B. (1,−5)或(1,−1)
C. (3,−3)D. (−1,−3)或(3,−3)
9.将直线y=2x向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )
A. 函数的图象与y轴的交点坐标是(3,0)
B. 函数图象经过第一、二、三象限
C. 点(−2,1)在函数图象上
D. 若A(x1,y1)，B(x2,y2)两点在该函数图象上，且x1y2
10.如图，点O是△AEF的内心，过点O作BC/​/EF分别交AE，AF于点B，C，已知△AEF的周长为8，EF=x，△ABC的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 7的相反数是______．
12.下列方程组中是二元一次方程组的是______.(填写序号)
①x+y=2x−z=1
②x+y=4x2−y2=8
③x+y=11x−y=32
④2x−y=32y+x=4
13.点P(−1,3)关于x轴对称的点的坐标是 ．
14.若一个正数的两个平方根分别是a−5和2a−4，则a为 ．
15.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是− 2和1，则点C所对应的实数是______．
16.如图，直线l经过点A(0, 3)和点C(1,0)，点B的坐标为(4, 3).点P以每秒2个单位长度由A向B运动，同时，点Q以每秒3个单位长度由A出发，在直线l上运动.点D在x轴负半轴上且OD=2OC.若△ADQ与△ADP的面积差为12，则点Q坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 12× 3−5；
(2) 32−3 12+ 2；
(3)(3+ 5)( 5−2)；
(4) 5×(− 10)−(17)−1+|−23|．
18.(本小题8分)
解方程组：
(1)2x−y=57x−3y=20；
(2)3x−2y=75x+4y=8．
19.(本小题8分)
先填表，再根据表中的数据在坐标系中画出一次函数的图象．
(1)列表：
(2)在坐标系中画出一次函数y=2x−6的图象．
20.(本小题8分)
西安辅轮中学于11月13日对全校师生组织了一场应急疏散演练主题教育，本次活动中同学们加强了消防安全意识、提升了火灾预防和应急处置能力同学们通过消防员们的介绍了解到消防云梯主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险，如图2，已知云梯最多只能伸长到25m(即AA′=BB′=25m)，消防车高4m(即AH=BG=4m)，救人时云梯伸长至最长，在完成从19m(即A′M=19m)高的A′处救人后，还要从24m(即B′M=24m)高的B′处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为多少米？
21.(本小题8分)
已知，直线l经过点A(0,5)，与直线y=−x−3相交于点C(−4,1)，直线y=−x−3与y轴交于点B．
(1)求直线l的解析式；
(2)求△ABC的面积．
22.(本小题8分)
某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：
(1)王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？
(2)他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？
23.(本小题8分)
甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小辅从甲地出发步行前往乙地，同时小轮从乙地出发骑自行车前往甲地，小轮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小辅后两人一起步行到乙地，如图，线段OA表示小辅与甲地的距离y1(米)与出发的时间x(分钟)之间的函数关系：折线BCDA表示小轮与甲地的距离y2(米)与出发的时间x(分钟)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
(1)小辅步行的速度是______米/分钟，小轮骑自行车的速度是______米/分钟；
(2)小轮在到达甲地前，出发多少时间后可以与小辅相遇？
(3)小轮出发多长时间，与小辅相距100米？
24.(本小题8分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h=PQ，则称该三角形为点P，Q的“完美三角形”．
(1)如图1，已知点A，B在x轴上，点C在y轴上，AB=3，BC=6，∠OBC=30°，试判断△ABC是否是点A，B的“完美三角形”，并说明理由；
(2)如图2，已知A(4,0)，点B在x轴上，点C在直线y=2x−5上，若Rt△ABC是点A，B的“完美三角形”，求点B的坐标；
(3)如图3，已知过点R(−1,1)的直线y=x+m与直线y=−2x+8交于点S，点M是直线RS右侧一点，且满足△RSM为点R，S的“完美三角形”，点N是x轴上的一个动点，请直接写出RN+NM的最小值和此时点M的坐标．
25.(本小题8分)
如图1，已知直线AC：y=− 33x+b1和直线AB：y=kx+b2交于x轴上一点A，且分别交y轴于点C、点B，且OB=2OC=4 3．
(1)求k的值；
(2)如图1，点D是直线AB上一点，且在x轴上方，当S△ACD=9 3时，在线段AC上取一点F，使得CF=13FA，点M，N分别为x轴、轴上的动点，连接NF，将△CNF沿NF翻折至△C′NF，求MD+MC′的最小值；
(3)如图2，H，P分别为射线AC，AO上的动点，连接PH，PC是否存在这样的点P，使得△PCH为等腰三角形，△PHA为直角三角形同时成立．请直接写出满足条件的点P坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：17，6，3.14是有理数，
3是无理数．
故选：C．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查了无理数的定义，熟知无理数就是无限不循环小数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：点P(−2,−3)所在的象限是第三象限．
故选：C．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】C
【解析】解：x+2y=10①y=2x②，
将②代入①，得x+4x=10，
解得x=2，
将x=2代入②，得y=4，
∴方程组的解为x=2y=4，
故选：C．
用代入消元法解二元一次方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法求二元一次方程组的解是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：如图所示：与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(3,5)．
故选：B．
直接利用点的坐标特点得出与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、把(2,1)代入得，12×2+1=2≠1，故本题选项错误；
B、把(2,0)代入得，12×2+1=2≠0，故本选项错误；
C、把(−2,1)代入得，12×(−2)+1=0≠1，故本选项错误；
D、把(−2,0)代入得，12×(−2)+1=0，故本选项正确．
故选：D．
将四个点分别代入函数的解析式进行验证即可．
此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此一次函数的解析式．比较简单．
6.【答案】D
【解析】解：∵点M距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴|y|=4，|x|=3，
∵点M在第二象限，
∴M点的坐标为(−3,4)，
故选：D．
先根据题意确定点的坐标的绝对值，再根据点M在第二象限判断即可．
本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．在y轴左侧，在x轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理，由勾股定理求出三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断即可得出答案．
【解答】
解：A、三角形的三边为 22+12= 5， 22+22=2 2，3，而( 5)2+(2 2)2≠32，所以这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
B、三角形的三边为 22+12= 5， 32+12= 10， 42+12= 17，而( 5)2+( 7)2≠( 17)2，所以这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
C、三角形的三边为 32+12= 10， 32+12= 10， 42+22=2 5，而( 10)2+( 10)2=(2 5)2，所以这个三角形是直角三角形，本选项符合题意；
D、三角形的三边为 32+12= 10， 32+12= 10， 22+22=2 2，而( 10)2+(2 2)2≠( 10)2，所以这个三角形不是直角三角形，本选项不符合题意．
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：∵AB/​/x轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为−3，
又∵AB=2，可能右移，横坐标为1+2=3；可能左移横坐标为1−2=−1，
∴B点坐标为(3,−3)或(−1,−3)，
故选：D．
在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．
此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．
9.【答案】B
【解析】解：将直线y=2x向上平移3个单位长度后得到直线y=2x+3，
A.x=0时，y=x+3=3，直线y=2x+3与y轴交于(0,3)，错误；
B.直线y=2x+3经过第一、二、三象限，正确；
C.x=−2时，y=2x+3=−1，点(−2,−1)在函数图象上y，错误；
D.k=2>0，直线y=2x+3随x的增大而增大，
若A(x1,y1)，B(x2,y2)两点在该函数图象上，且x1x，
∴8−x>x，
∴0