初中数学北师大版八年级下册4 一元一次不等式示范课课件ppt

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一元一次不等式一元一次不等式的解法一元一次不等式的实际应用
1. 定义 左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的“三要素”：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是1.
特别警示♦判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断.♦只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零.
2. 一元一次不等式与一元一次方程间的关系：
解题秘方：紧扣一元一次不等式的“三要素”去识别.
解：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式.
1-2. 已知2m－3x2+2m>1是关于x 的一元一次不等式, 求m 的值.
1. 解一元一次不等式，要根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为xa(x ≥ a)的形式. 解一元一次不等式的步骤如下：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
特别提醒解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.
2. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：
解题秘方：先根据解一元一次不等式的步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集.
解：去分母，得14x－7(3x－8)+14 ≥ 4(10－x).去括号，得14x－21x+56+14 ≥ 40－4x.移项，得14x－21x+4x ≥ 40－56－14.合并同类项，得－3x ≥ －30.系数化为1，得x ≤ 10.这个不等式的解集在数轴上的表示如图2-4-1 所示.
注意改变不等号的方向.
2-1. 解下列不等式, 并将其解集在数轴上表示出来：(1)10x－3(20－x)≥70；
解：去括号，得10x－60＋3x≥70.移项、合并同类项，得13x≥130.系数化为1，得x≥10.解集在数轴上表示如图①所示．
解：去分母，得1－3(x－2)－12.系数化为1，得y3(3－m).去括号，得x－m>9－3m. 移项、合并同类项，得x>9－2m.∵不等式的解集为x>1，∴ 9－2m=1，解得m=4.
∵ x>9－2m与x>1表示同一个不等式的解集，∴ 9－2m=1.
一元一次不等式的实际应用
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解. 列不等式解决实际问题的步骤：
(1)审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系列出不等式；(4)解：解不等式，求出其解集；(5)验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意；(6)答：写出答案.
警示误区♦设未知数时，表示不等关系的文字(如至少或最多)不能写；♦检验时，要注意实际问题中的隐含条件，结果必须满足两个方面：一是不等式的解集；二是要符合实际意义.
某物流公司要将300 吨物资运往某地，现有A，B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20 吨，B 型车每辆可装15 吨，在每辆车不超载的条件下，把300 吨物资装运完，问：在已确定调用5 辆A 型车的前提下，至少还需调用B 型车多少辆？
解题秘方：分析题中隐含的不等关系，建立不等式模型解决问题.
设未知数时不带“至少”
“至少”表示在解集中取最小值.
4-1. 商场出售A 型冰箱每台零售价2 190 元, 每日耗电量为1kW·h，而B型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高30%, 但每日耗电量却为0.34 kW·h.现将A 型冰箱打折出售. 问：A 型冰箱至少打几折, 消费者购买才合算？(按使用期为10年, 每年365 天, 电价为0.50 元/kW·h 计算)