陕西省宝鸡市陇县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市陇县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若盈余2万元记作+2万元，则-2万元表示( )
A. 盈余2万元B. 亏损2万元C. 亏损-2万元D. 不盈余也不亏损
2.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是( )
A. 双B. 减C. 全D. 面
3.若3x3myn-1与-x3y是同类项，则m-2n的值为( )
A. 1B. 0C. -1D. -3
4.已知方程3x+8=x4-a的解满足|x-2|=0，则a的值为( )
A. -272B. -128C. -114D. 4
5.下列各数(-2)3、-(-2)、|-2|、(-2)2、-23中，负数的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是
( )
A. 2(a-b)B. 2a-bC. a+bD. a-b
7.解方程2-5(10-x)=4-7(9+x)时，去括号正确的是( )
A. 2-50-x=4-63-7xB. 2-50+5x=4-63+x
C. 2-50+5x=4-63-7xD. 2-50-5x=4-63+7x
8.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果|a|=|b|，下列结论中错误的是( )
A. a+c>0B. a-b>0C. b+c>0D. ac<0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算：-2-1=______．
10.已知∠α=30°20'10″，则∠α的补角为______ ．
11.已知方程3x-1=2x+1和方程2x+a=3a+2的解互为倒数，那么a的值是______．
12.若实数a，b满足|a|=2，|4-b|=1-a，则a+b= ______ ．
13.商场对某商品优惠促销，如果以八折的优惠价格每出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品只需付______ 元.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算
(1)-165+265-78-22+65；
(2)(-34)×(-12)÷(-118)×3；
(3)(-2)2-|-7|-3÷(-14)+(-3)3×(-13)2．
15.(本小题8分)
计算
(1)-(4xy2-xy+2y)-2(xy-y-2xy2)；
(2)5x2-[2x-3(13x+2)+4x2]．
16.(本小题8分)
已知多项式3x4+3x3+nx2-mx3+2x2-1是关于x的四次二项式，求nm的值．
17.(本小题8分)
解方程
(1)3(4x-2)-2(x+3)=24；
(2)2(x+4)3-5x-16=1．
18.(本小题8分)
直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=100°，∠1=35°，求
(1)∠1余角的度数；
(2)∠2与∠3的度数．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：2ab+6(12a2b+ab2)-[3a2b-2(1-ab-2ab2)]，其中a为最大的负整数，b为最小的正整数．
20.(本小题8分)
如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
(1)如果AB=14cm，AM=5cm，求BC的长；
(2)如果MN=8cm，求AB的长．
21.(本小题8分)
若代数式(4x2-mx-3y+4)-(8nx2-x+2y-3)的值与字母x的取值无关，求代数式(-m2+2mn-n2)-2(mn-3m2)+3(2n2-mn)的值．
22.(本小题8分)
2021年2月5日，国务院新闻办政策例行开会发布，《排污许可管理条例》今年3月1日起施行．为了更好的治理水质，某污水处理公司决定购买A、B两种型号的污水处理设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备少3万元，购买3台A型设备比购买2台B型设备多6万元．
(1)求A、B两种型号的设备每台的价格分别是多少万元？
(2)若该公司计划购买A、B两种设备共10台，共花费126万元，求应该购买A、B两种型号各多少台？
答案和解析
1.答案：B
解析：解：-2万元表示亏损2万元，
故选：B．
根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
本题考查了正数和负数的意义，正数表示盈余，负数表示亏损，这是解题的关键．
2.答案：A
解析：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减”相对，面“面”与面“实”相对，“落”与面“双”相对．
故选：A．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3.答案：D
解析：解：∵3x3myn-1与-x3y是同类项，
∴3m=3，n-1=1，
解得m=1，n=2，
则m-2n=1-2×2=-3．
故选：D．
直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而得出答案．
此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题的关键．
4.答案：A
解析：解：解|x-2|=0得：x=2，
把x=2代入方程3x+8=x4-a得：6+8=12-a，
解得：a=-272．
故选A．
5.答案：A
解析：解：(-2)3=-8，
-(-2)=2，
|-2|=2，
(-2)2=4，
-23=-8，
因此，负数的个数为2个，
故选A．
6.答案：B
解析：解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，
∴MB+CN=a-b，
∵M是AB的中点，N是CD中点
∴AB+CD=2(MB+CN)=2(a-b)，
∴AD=2(a-b)+b=2a-b．
故选B．
由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2(MB+CN)，故AD=AB+CD+BC可求．
本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
7.答案：C
解析：解：方程2-5(10-x)=4-7(9+x)
去括号得：2-50+5x=4-63-7x
故选：C．
根据去括号法则解答即可．
本题考查去括号法则，即括号前是“+”，去掉括号和括号前的“+”，括号里面各项都不变号；括号前是“-”，去掉括号和括号前的“-”，括号里面各项都要改变正负号；熟练掌握法则是解题的关键．
8.答案：B
解析：解：∵|a|=|b|，且根据a，b在数轴上的位置，
∴a与b互为相反数，
∴a<0，b>0，c>0，且|c|>|b|=|a|，
A、a+c，异号两数和，取绝对值大的数的符号，故a+c>0，是正确的；
B、a-b，左边的数减去右边的数，是小于0的．故a-b>0，是错误的；
C、b+c，两个正数相加，得正数，故b+c>0，是正确的；
D、ac，异号两数积，同号得正，异号得负，故ac<0，是正确的；
故选：B．
利用|a|=|b|，可知a与b互为相反数，从而a<0，b>0，c>0，|c|>|b|=|a|，进一步判断即可．
本题考查的是有理数的简单运算，解题的关键是两个数的绝对值相等，这两个数相等或互为相反数．本题得看位置知两数互为相反数．
9.答案：-3
解析：解：-2-1
=-2+(-1)
=-3．
故答案为-3．
10.答案：149°39'50″．
解析：解：∵∠α=30°20'10″，
∴∠α的补角是180°-∠α=180°-30°20'10″=149°39'50″．
故答案为：149°39'50″．
根据补角的定义得出∠α的补角是180°-∠α，再代入求出答案即可．
本题考查了补角，能熟记补角的定义是解此题的关键，∠α的补角是180°-∠α．
11.答案：-12
解析：解：方程3x-1=2x+1的解是x=2，
∴两个方程的解互为倒数，
∴把x=12代入2x+a=3a+2，得1+a=3a+2，
解得：a=-12．
故答案为：-12．
求出第一个方程的解，确定出其倒数，代入第二个方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12.答案：-1或5
解析：解：∵|a|=2，
∴a=±2，
当a=2时，|4-b|=1-2=-1，此时b不存在；
当a=-2时，|4-b|=3，
所以4-b=3或4-b=-3，
即b=1或b=7，
当a=-2，b=1时，a+b=-1；
当a=-2，b=7时，a+b=5，
故答案为：-1或5．
根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．
13.答案：60
解析：解：设商品原来的售价为x元，优惠后的售价为0.8x元，由题意，得
x-0.8x=15，
解得：x=75，
∴顾客付款为：75-15=60元．
故答案为：60
设商品原来的售价为x元，优惠后的售价为0.8x，根据优惠前后的差为15元建立方程求出原来的售价就可以得出顾客支付的金额．
本题考查了销售问题中打折销售的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时根据优惠前后的差为15元建立方程是关键．
14.答案：解：(1)-165+265-78-22+65
=100-(78+22)+65
=100-100+65
=65；
(2)(-34)×(-12)÷(-118)×3
=(-34)×(-12)×(-89)×3
=-34×12×89×3
=-1；
(3)(-2)2-|-7|-3÷(-14)+(-3)3×(-13)2
=4-7-3×(-4)+(-27)×19
=4-7+12+(-3)
=-3+12+(-3)
=9+(-3)
=6．
解析：(1)根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可；
(2)将除法转化为乘法，再计算即可；
(3)先计算乘方和绝对值，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
15.答案：解：(1)-(4xy2-xy+2y)-2(xy-y-2xy2)
=-4xy2+xy-2y-2xy+2y+4xy2
=-4xy2+4xy2+xy-2xy-2y+2y
=xy-2xy
=-xy．
(2)5x2-[2x-3(13x+2)+4x2]
=5x2-(2x-x-6+4x2)
=5x2-2x+x+6-4x2
=x2-x+6．
解析：(1)原式去括号合并同类项即可得到结果；
(2)原式去括号合并同类项即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
16.答案：解：3x4+3x3+nx2-mx3+2x2-1
=3x4+(3-m)x3+(n+2)x2-1，
∵多项式是关于x的四次二项式，
∴3-m=0，n+2=0．
∴m=3，n=-2．
∴nm=(-2)3=-8．
解析：由题意可得，3-m=n+2=0，解得m=3，n=-2就可以计算出该题结果．
此题考查了多项式的次数与项数的确定能力，关键是能根据相关知识与合并同类项能力进行解决．
17.答案：解：(1)3(4x-2)-2(x+3)=24，
去括号得，12x-6-2x-6=24，
移项得，12x-2x=24+6+6，
合并同类项得，10x=36，
系数化为1得，x=3.6；
(2)2(x+4)3-5x-16=1，
去分母得，4(x+4)-(5x-1)=6，
去括号得，4x+16-5x+1=6，
移项得，4x-5x=6-16-1，
合并同类项得，-x=-11，
系数化为1得，x=11．
解析：(1)方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
18.答案：解：(1)∠1余角的度数为：90°-∠1=90°-35°=55°；
(2)∵∠FOC=100°，∠1=35°，AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴∠3=180°-100°-35°=45°，∠3与∠AOD互补，
∴∠AOD=180°-∠3=135°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=12∠AOD=67.5°．
故可得∠2=67.5°，∠3=45°．
解析：(1)根据余角的定义求解即可；
(2)由已知∠FOC=100°，∠1=35°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．
本题主要考查了余角，邻补角的概念以及角平分线的定义，注意各角之间的关系，属于基础题，解答本题的关键是一些基本概念的掌握，难度一般．
19.答案：解：原式=2ab+3a2b+6ab2-3a2b+2-2ab-4ab2
=(2ab-2ab)+2+(3a2b-3a2b)+(6ab2-4ab2)
=2ab2+2，
∵a为最大的负整数，b为最小的正整数，
∴a=-1，b=1，
∴原式=2×(-1)×1+2
=0．
解析：直接去括号进而合并同类项，再得出a，b的值代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键．
20.答案：解：(1)∵点M是线段AC的中点，AM=5cm，
∴AC=2AM=10cm，
∵AB=14cm，
∴BC=AB-AC=14-10=4cm；
(2)∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴NC=12BC，CM=12AC，
∴MN=NC+CM=12(BC+AC)=12AB，
∵MN=8cm，
∴12AB=8，
∴AB=16cm．
解析：(1)先根据点M是线段AC的中点得出AC=2AM，再由AB=14cm求出BC的长；
(2)根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点可知NC=12BC，CM=12AC，由MN=NC+CM即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
21.答案：解：(4x2-mx-3y+4)-(8nx2-x+2y-3)
=4x2-mx-3y+4-8nx2+x-2y+3
=(4-8n)x2+(1-m)x-5y+7，
由结果与x取值无关，得到4-8n=0，1-m=0，
解得：m=1，n=12，
则(-m2+2mn-n2)-2(mn-3m2)+3(2n2-mn)
=-m2+2mn-n2-2mn+6m2+6n2-3mn
=5m2-3mn+5n2，
当m=1，n=12时，
原式=5-32+54
=5-14
=434．
解析：此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.已知代数式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出m与n的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
22.答案：解：(1)设A型号设备每台的价格为x万元，B型号的设备每台的价格为(x+3)万元，
由题意得，3x-2(x+3)=6，
解得：x=12，
12+3=15，
答：A型号设备每台的价格为12万元，B型号的设备每台的价格为15万元；
(2)设购买A型号a台，B型号(10-a)台，
由题意得，12a+15(10-a)=126，
解得：a=8，
10-8=2，
答：应该购买A种型号8台，B种型号2台．
解析：(1)设A型号设备每台的价格为x万元，B型号的设备每台的价格为(x+3)万元，根据购买3台A型设备比购买2台B型设备多6万元，列方程求解；
(2)设购买A型号a台，B型号(10-a)台，根据共花费126万元，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．