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初中数学北师大版九年级下册第三章 圆6 直线与圆的位置关系备课ppt课件
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这是一份初中数学北师大版九年级下册第三章 圆6 直线与圆的位置关系备课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了位置关系，公共点个数，填一填，知识要点，判一判，直线和圆相交，直线和圆相切，直线和圆相离，数形结合，数量关系等内容，欢迎下载使用。
点和圆的位置关系有几种？
用数量关系如何来判断呢？
(令 OP = d )
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把圆块的边缘看作圆，在纸上移动圆块，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个.
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线 l ），这个唯一的公共点叫做切点（如图点 A ）.
直线与圆最多有两个公共点. ( )② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. ( )③ 若 A 是 ☉O 上一点，则直线 AB 与 ☉O 相切. ( )④ 若C为 ☉O 外一点，则过点 C 的直线与 ☉O 相交或相离. ( )⑤直线 a 和 ☉O 有公共点，则直线 a 与 ☉O 相交.( )
问题1 刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
圆心到直线的距离在发生变化；首先距离大于半径，而后距离等于半径，最后距离小于半径.
用数量关系判断直线与圆的位置关系
问题 2 怎样用 d (圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
（用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分）
0 cm≤d ＜ 5 cm
例1 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm.(1) 以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与圆 C 相切？
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.
根据三角形的面积公式有
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
因此，当半径长为2.4 cm时，AB 与圆 C 相切.
问题 对于例1(1)，你还有其他解法吗？
∵BC=4，AC=3，AB=5，
因此，当半径长为 2.4 cm 时，AB 与圆 C 相切.
(2) 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？ ① r = 2 cm；② r = 2.4 cm； ③ r = 3 cm．
解：由(1)可知圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
所以 ① 当 r = 2 cm时,
因此 ⊙C 和 AB 相离.
② 当r = 2.4 cm时，有 d = r，
因此 ⊙C 和 AB 相切.
③ 当r = 3 cm时，有 d < r ，
因此 ⊙C 和 AB 相交.
变式题: 1. Rt△ABC，∠C=90°，AC =3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心画圆，当半径r为何值时，圆 C 与线段 AB 没有公共点？
当 0 cm＜ r ＜2.4 cm 或 r＞4 cm时,⊙C 与线段 AB 没有公共点.
2. Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心画圆，当半径 r 为何值时，圆 C 与线段 AB 有一个公共点？当半径 r 为何值时，圆 C 与线段 AB 有两个公共点？
当 r = 2.4 cm 或 3 cm＜r≤4 cm 时，⊙C 与线段 AB 有一个公共点.
当 2.4 cm＜r≤3 cm 时，⊙C 与线段AB 有两公共点.
思考：如图，如果直线 l 是 ⊙O 的切线，点 A 为切点，那么 OA 与 l 垂直吗？
∵直线 l 是 ⊙O 的切线，A 是切点，
小亮的理由是:直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直.
（1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作一条 直径垂直于 CD，垂足为 M，
（2）则 OM
点击视频 开始播放→
作出小 ⊙O 的同心圆大 ⊙O，CD 切小 ⊙O 于点 A，且 A 点为 CD 的中点，连接 OA，根据垂径定理，则 CD ⊥OA，即圆的切线垂直于经过切点的半径．
1. 如图：在 ⊙O 中，OA、OB 为半径，直线 MN 与⊙O 相切于点 B，若∠ABN=30°，则 ∠AOB= .
2. 如图 AB 为 ⊙O 的直径，D 为 AB 延长线上一点，DC 与 ⊙O 相切于点 C，∠DAC=30°， 若 ⊙O 的半径长 1 cm，则 CD= cm.
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
1. 看图判断直线 l 与 ⊙O 的位置关系？
2．直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离为 5，则有（ ）A. r＜ 5 B. r ＞ 5 C. r = 5 D. r ≥ 53. ⊙O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线l的距离为d=5，则直线 l 与⊙O .4. ⊙O 的半径为 5，直线 l 上的一点到圆心 O 的距离是 5，则直线 l 与 ⊙O 的位置关系是（ ）A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
5. 如图，在 ⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P，则 ∠ADP 的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．45°
6. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的切线，半径 OC 的延长线与 AB 相交于点 B，且 OC=BC.（1）求证： AC= OB.（2）求 ∠B 的度数.
(1) 证明：∵AB 是 ⊙O 的切线，OA 为半径， ∴∠OAB=90°， 在 Rt△OAB 中，∵OC=CB， ∴AC=OC= OB.
(2) 解：由 (1) 可知 OA=OC=AC， ∴△OAC 为等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴在 Rt△OAB 中， ∠B=90°-60°=30°.
已知 ⊙O 的半径 r =7 cm，直线 l1 // l2，且 l1 与 ⊙O 相切，圆心 O 到 l2 的距离为 9 cm.求 l1 与 l2 的距离.
（1）l2 与 l1 在圆的同一侧： m = 9 - 7 = 2 cm
（2）l2 与 l1 在圆的两侧： m=9+7=16 cm
解：设 l2 与 l1 的距离为 m，
用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分:
点和圆的位置关系有几种？
用数量关系如何来判断呢？
(令 OP = d )
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把圆块的边缘看作圆，在纸上移动圆块，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个.
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线 l ），这个唯一的公共点叫做切点（如图点 A ）.
直线与圆最多有两个公共点. ( )② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. ( )③ 若 A 是 ☉O 上一点，则直线 AB 与 ☉O 相切. ( )④ 若C为 ☉O 外一点，则过点 C 的直线与 ☉O 相交或相离. ( )⑤直线 a 和 ☉O 有公共点，则直线 a 与 ☉O 相交.( )
问题1 刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
圆心到直线的距离在发生变化；首先距离大于半径，而后距离等于半径，最后距离小于半径.
用数量关系判断直线与圆的位置关系
问题 2 怎样用 d (圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
（用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分）
0 cm≤d ＜ 5 cm
例1 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm.(1) 以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与圆 C 相切？
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.
根据三角形的面积公式有
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
因此，当半径长为2.4 cm时，AB 与圆 C 相切.
问题 对于例1(1)，你还有其他解法吗？
∵BC=4，AC=3，AB=5，
因此，当半径长为 2.4 cm 时，AB 与圆 C 相切.
(2) 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？ ① r = 2 cm；② r = 2.4 cm； ③ r = 3 cm．
解：由(1)可知圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
所以 ① 当 r = 2 cm时,
因此 ⊙C 和 AB 相离.
② 当r = 2.4 cm时，有 d = r，
因此 ⊙C 和 AB 相切.
③ 当r = 3 cm时，有 d < r ，
因此 ⊙C 和 AB 相交.
变式题: 1. Rt△ABC，∠C=90°，AC =3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心画圆，当半径r为何值时，圆 C 与线段 AB 没有公共点？
当 0 cm＜ r ＜2.4 cm 或 r＞4 cm时,⊙C 与线段 AB 没有公共点.
2. Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心画圆，当半径 r 为何值时，圆 C 与线段 AB 有一个公共点？当半径 r 为何值时，圆 C 与线段 AB 有两个公共点？
当 r = 2.4 cm 或 3 cm＜r≤4 cm 时，⊙C 与线段 AB 有一个公共点.
当 2.4 cm＜r≤3 cm 时，⊙C 与线段AB 有两公共点.
思考：如图，如果直线 l 是 ⊙O 的切线，点 A 为切点，那么 OA 与 l 垂直吗？
∵直线 l 是 ⊙O 的切线，A 是切点，
小亮的理由是:直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直.
（1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作一条 直径垂直于 CD，垂足为 M，
（2）则 OM
点击视频 开始播放→
作出小 ⊙O 的同心圆大 ⊙O，CD 切小 ⊙O 于点 A，且 A 点为 CD 的中点，连接 OA，根据垂径定理，则 CD ⊥OA，即圆的切线垂直于经过切点的半径．
1. 如图：在 ⊙O 中，OA、OB 为半径，直线 MN 与⊙O 相切于点 B，若∠ABN=30°，则 ∠AOB= .
2. 如图 AB 为 ⊙O 的直径，D 为 AB 延长线上一点，DC 与 ⊙O 相切于点 C，∠DAC=30°， 若 ⊙O 的半径长 1 cm，则 CD= cm.
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
1. 看图判断直线 l 与 ⊙O 的位置关系？
2．直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离为 5，则有（ ）A. r＜ 5 B. r ＞ 5 C. r = 5 D. r ≥ 53. ⊙O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线l的距离为d=5，则直线 l 与⊙O .4. ⊙O 的半径为 5，直线 l 上的一点到圆心 O 的距离是 5，则直线 l 与 ⊙O 的位置关系是（ ）A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
5. 如图，在 ⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P，则 ∠ADP 的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．45°
6. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的切线，半径 OC 的延长线与 AB 相交于点 B，且 OC=BC.（1）求证： AC= OB.（2）求 ∠B 的度数.
(1) 证明：∵AB 是 ⊙O 的切线，OA 为半径， ∴∠OAB=90°， 在 Rt△OAB 中，∵OC=CB， ∴AC=OC= OB.
(2) 解：由 (1) 可知 OA=OC=AC， ∴△OAC 为等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴在 Rt△OAB 中， ∠B=90°-60°=30°.
已知 ⊙O 的半径 r =7 cm，直线 l1 // l2，且 l1 与 ⊙O 相切，圆心 O 到 l2 的距离为 9 cm.求 l1 与 l2 的距离.
（1）l2 与 l1 在圆的同一侧： m = 9 - 7 = 2 cm
（2）l2 与 l1 在圆的两侧： m=9+7=16 cm
解：设 l2 与 l1 的距离为 m，
用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分:
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