数学人教版16.1 二次根式习题

这是一份数学人教版16.1 二次根式习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算等于( )
A.B.2C.4D.
2.要使式子有意义，字母x的取值范围必须满足( )
A.B.C.D.
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
4.在二次根式
①，
②，
③，
④中，
是同类二次根式的是( )
A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④
5.下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.将根号外的因式移到根号内，得( )
A.B.C.D.
7.如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为( )
A.20B.22C.24D.26
8.已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
9.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( )
A.14B.16C.D.
10.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是( )
A.6B.C.12D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.最简二次根式与可以合并，则___________.
12._____.
13.如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是 ．
14.已知x，y为实数，且，则的值是__________.
15.观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
按上述规律，请写出第n个等式：_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）化简：（1）；
（2）.
17.（8分）若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值.
18.（10分）计算
（1）；
（2）.
19.（10分）已知，，求的值.
20.（12分）已知a，b是等腰三角形的两条边长，且a，b满足，求此三角形的周长.
21.（12分）已知，求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：.
故选: B.
2.答案：B
解析：要使式子有意义，
.
故选：B.
3.答案：C
解析：A.，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，是最简二次根式，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：C.
4.答案：C
解析：①；②；③；④中，
是同类二次根式的是①④.
故选：C.
5.答案：D
解析:A.与不属于同类二次根式,不能运算,故A不符合题意;
B.2与不属于同类二次根式,不能运算,故B不符合题意;
C.故C不符合题意;
D.故D符合题意;
故选:D
6.答案：B
解析：因为，所以，
所以.
故选B.
7.答案：C
解析：两个小正方形面积为8和18，
大正方形边长为：.
大正方形面积为.
留下的阴影部分面积和为：.
故选：C.
8.答案：D
解析：，
，，，
解得：，，，
是等边三角形，
故选：D.
9.答案：C
解析：试题分析：当时，；
当时，，
则输出结果为.
故选：C.
10.答案：A
解析：，
，
的整数部分为a，
，，
.
故选：A.
11.答案：4
解析：最简二次根式与可以合并，
最简二次根式与是同类二次根式，
，
.
故答案为：4.
12.答案：
解析：.
故答案为：.
13.答案：2
解析：设正三角形的边长为a，则，
解得．
则图中阴影部分的面积．
故答案是：2．
14.答案：
解析：依题意得：，解得.
则，所以.
故答案为：.
15.答案：
解析：根据题意得：第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
第n个等式：.
故答案为：.
16.答案：（1）.
（2）.
17.答案：
解析：与是被开方数相同的最简二次根式，
，
解得：，
，
符合题意，
.
18.答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
19.答案：
解析：
当，时，
原式
.
20.答案：此三角形的周长为10或11
解析：由题意，得
解得，.
当a为腰长时，三角形的三边长分别为3，3，4，
，，3，4能构成三角形，
此时三角形的周长为；
当b为腰长时，三角形的三边长分别为4，4，3，
，，4，3能构成三角形，
此时三角形的周长为.
此三角形的周长为10或11.
21.答案：原式
解析：，，
，，
，，，
故.