中考数学一轮复习考点（精讲精练）复习专题25 三角形全等（2份打包，原卷版+教师版）

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知识精讲
考点1：全等三角形的概念和性质
1. 全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2. 全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边、对应角相等.
（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.
（3）全等三角形的周长相等、面积相等.
【例1】如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【例2】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
针对训练
1．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（ ）
A．3B．4C．1或3D．3或5
2．下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．③和④B．②和③C．①和③D．①②
3．如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．
考点2：三角形全等的判定
（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”)
（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”)
（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”)
（4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“SSS”)
（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”)

【例3】如图，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，添加一个条件，不能证明 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 全等的是（ ）
A．B．
C．D．
【例4】如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ．求证： SKIPIF 1 < 0 ．
方法技巧
常见全等模型
模型一：平移型
特征：沿同一直线(l)平移可得两三角形重合
模型二：翻折型
特征：所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合.
（1）在三角形中:
（2）在正方形中:
模型三 旋转型(手拉手)
特征：此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的.
SKIPIF 1 < 0
模型四：三垂直型 特征：有三个直角.
（1）一线三垂直型:
（2）三个直角(不在同一直线):

针对训练
1．已知：如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于点O， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
求证：（1） SKIPIF 1 < 0 ； （2） SKIPIF 1 < 0 ．
2．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中，D是边 SKIPIF 1 < 0 上的点， SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为E，F，且 SKIPIF 1 < 0 ．求证： SKIPIF 1 < 0 ．
3．如图， SKIPIF 1 < 0 ，AD是 SKIPIF 1 < 0 内部一条射线，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点E， SKIPIF 1 < 0 于点F．求证： SKIPIF 1 < 0 ．
专题25 三角形全等
考点1：全等三角形的概念和性质
1．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB＝∠AED＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB为（ ）
A．40°B．50°C．55°D．60°
2．如图，△ABC≌△AED，连接BE．若∠ABC＝15°，∠D＝135°，∠EAC＝24°，则∠BEA的度数为（ ）
A．54°B．63°C．64°D．68°
3．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A．B．C．D．
考点2：三角形全等的判定
1．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．∠A=∠DC．AC=DFD．AC∥FD
2．如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，请补充一个条件____，使 SKIPIF 1 < 0 ．

3．如图，在平面直角坐标系中，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，将点 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 得到点 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为_____________．
4．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：．
5．如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．
6．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．
7．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由．