中考数学一轮复习考点（精讲精练）复习专题27 相似图形（2份打包，原卷版+教师版）

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知识精讲
考点1：比例的有关概念和性质
1．两条线段的长度之比叫做两条线段的比.
2．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
3．若a∶b=b∶c或 SKIPIF 1 < 0 ,则b叫做a,c的比例中项.
4．比例的基本性质: SKIPIF 1 < 0 ⇔ad=bc.
5．合比性质: SKIPIF 1 < 0 .
6．等比性质: SKIPIF 1 < 0 =…= SKIPIF 1 < 0 (b+d+…+n≠0)⇒ SKIPIF 1 < 0 .
7．黄金分割:如图，点C为线段AB上一点,AC>BC，若AC2=AB·BC，则点C为线段AB的黄金分割点，AC= SKIPIF 1 < 0 AB≈0.618AB，BC= SKIPIF 1 < 0 AB，一条线段有2个黄金分割点.
8．平行线分线段成比例定理:
①平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.

【例1】两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足 SKIPIF 1 < 0 ，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
A．（20﹣x）2＝20xB．x2＝20（20﹣x）
C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对
【答案】A
【分析】点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，则 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解．
【解析】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴（20−x）2＝20x，故选：A．
【例2】已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ，再将 SKIPIF 1 < 0 分别用 SKIPIF 1 < 0 的代数式表示，再代入约去 SKIPIF 1 < 0 即可求解．
【详解】解：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
方法技巧
（1）平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例；
（2）黄金分割的概念和性质：若AC2=AB·BC，则点C为线段AB的黄金分割点，
AC= SKIPIF 1 < 0 AB≈0.618AB，BC= SKIPIF 1 < 0 AB，一条线段有2个黄金分割点.
针对训练
1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．4D． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解析】∵直线l1∥l2∥l3，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴DE= SKIPIF 1 < 0 ，故选：D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【分析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
【解析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，
∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．
3．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．
【解析】∵EF∥BC，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵EG∥AB，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．
考点2：相似图形的判定与性质
1．三角形相似
（1）定义:对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.
（2）似三角形的判定定理
①相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似;
②相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似;
③相似三角形的判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;
④平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似;
⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似.补充：若CD为Rt△ABC斜边上的高(如图),则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD，且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB
（3）性质:
①相似三角形的对应角相等;
②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;
③相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
2．相似多边形
（1）定义:各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比.
（2）性质:
① 相似多边形的对应角相等、对应边成比例.
② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

【例3】如图， SKIPIF 1 < 0 ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论正确的是（ ）
A．DE：BC＝1：2
B． SKIPIF 1 < 0 ADE与 SKIPIF 1 < 0 ABC的面积比为1：3
C． SKIPIF 1 < 0 ADE与 SKIPIF 1 < 0 ABC的周长比为1：2
D．DE SKIPIF 1 < 0 BC
【答案】D
【分析】根据相似三角形的判定与性质进行逐一判断即可．
【解析】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴AD：AB=AE：AC=1：3，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=1：3，故A错误；∵△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的面积比为1：9，周长的比为1：3，故B和C错误；∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC．故D正确．故选：D．
【例4】如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E为射线 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠，点B落在点 SKIPIF 1 < 0 处，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线，分别交 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于M，N两点，当 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的三等分点时， SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】因为点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的三等分点，没有指明线段 SKIPIF 1 < 0 的占比情况，所以需要分两种情况讨论：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ．然后由一线三垂直模型可证 SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 ，再根据相似三角形的性质求得 SKIPIF 1 < 0 的值，最后由 SKIPIF 1 < 0 即可求得 SKIPIF 1 < 0 的长．
【详解】当点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的三等分点时，需要分两种情况讨论：
①如图1，当 SKIPIF 1 < 0 时，
∵ SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由折叠的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
②如图2，当 SKIPIF 1 < 0 时，∵ SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由折叠的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．故选： SKIPIF 1 < 0 ．
方法技巧
判定三角形相似的几种思路方法
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
这是判定三角形相似的一种基本方法，当已知条件中有平行线时可考虑采用此方法.这里，相似的基本图形可分别记为“A”型（如图①）和“X”型（如图②），在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.
（2）三边法：三组对应边成比例的两个三角形相似.
若已知条件中给出三组边的数量关系时，可考虑证明三边成比例.
（3）两边及其夹角法：两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似.
若已知条件中给出一对等角时，可考虑找夹边成比例；反之，若已知夹边成比例，可考虑找夹角相等.
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.
若已知条件中给出一对等角时，可考虑再找另一对等角.
针对训练
1．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，过点B作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为B，且 SKIPIF 1 < 0 ，连接CD，与AB相交于点M，过点M作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为N．若 SKIPIF 1 < 0 ，则MN的长为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据MN⊥BC,AC⊥BC,DB⊥BC，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 ,列出关于MN的方程，即可求出MN的长．
【详解】∵MN⊥BC，DB⊥BC, SKIPIF 1 < 0 ∴AC∥MN∥DB，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ,又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ,故填： SKIPIF 1 < 0 ．
2．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中，D为BC上一点， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】证明△ABD∽△CBA，根据相似三角形的性质即可解答．
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA，∴ SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
3．下列命题中，正确命题的个数为________．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
【答案】①
【分析】根据多边形的判定方法对①进行判断；利用菱形的定义对②进行判断；根据菱形的性质对③进行判断；根据矩形的性质和相似的定义可对④进行判断．
【详解】解：所有的正方形都相似，所以①正确；所有的菱形不一定相似，所以②错误；
边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以③错误；
对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以④错误；故答案是：①．
考点3：位似图形
1．位似图形定义：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时相似比又称位似比.
2．位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比，位似图形周长的比等于相似比，面积比等于位似比的平方.

【例5】如图，在平面直角坐标系中，将 SKIPIF 1 < 0 以原点O为位似中心放大后得到 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的相似比是（ ）
A．2：1B．1：2C．3：1D．1：3
【答案】D
【分析】直接利用对应边的比等于相似比求解即可．
【详解】解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3；△OAB 与△OCD的相似比等于 SKIPIF 1 < 0 ；
故选D．
【例6】如图， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 位似，位似中心是点O，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的周长比是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根据位似图形的概念得到 SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而得出 SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ，根据相似三角形的性质解答即可．
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 与△ SKIPIF 1 < 0 位似， SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与△ SKIPIF 1 < 0 的周长比为 SKIPIF 1 < 0 ，故选： SKIPIF 1 < 0 ．
方法技巧
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.
针对训练
1．如图，图形甲与图形乙是位似图形， SKIPIF 1 < 0 是位似中心，位似比为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对应点分别为点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A．8B．9C．10D．15
【答案】B
【分析】直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案．
【详解】解：∵图形甲与图形乙是位似图形， SKIPIF 1 < 0 是位似中心，位似比为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 故答案为：B．
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，
1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则
线段DF的长度为（ ）
A．B．2C．4D．2 SKIPIF 1 < 0
【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．
【解析】∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF= SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
3．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一
边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（ ）
A．20cmB．10cmC．8cmD．3.2cm
【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．
【解析】设投影三角尺的对应边长为xcm，∵三角尺与投影三角尺相似，
∴8：x＝2：5，解得x＝20．故选：A．
专题27 相似图形
考点1：比例的有关概念和性质
1．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】根据比例的基本性质变形，代入求值即可．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可设y＝3k，x＝7k，k是非零整数，
则 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
考点2：相似图形的判定与性质
2．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得．设井深为 SKIPIF 1 < 0 尺，所列方程正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】如图，设AD交BE于K．利用相似三角形的性质求解即可．
【解析】解：如图，设AD交BE于K．
∵DK∥BC，∴△EKD∽△EBC，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选：A．
3．如图， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使 SKIPIF 1 < 0 ，连结CE，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得出 SKIPIF 1 < 0 ，在结合题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，即证明 SKIPIF 1 < 0 ，从而得出 SKIPIF 1 < 0 ，即易证 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ．再由等腰三角形的性质可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即证明 SKIPIF 1 < 0 ，从而可间接推出 SKIPIF 1 < 0 ．最后由 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，即 SKIPIF 1 < 0 的值．
【详解】∵在 SKIPIF 1 < 0 中，点D是边BC的中点，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．故选D．
4．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 SKIPIF 1 < 0 组成，恰好拼成一个大正方形 SKIPIF 1 < 0 ．连结 SKIPIF 1 < 0 并延长交 SKIPIF 1 < 0 于点M．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】添加辅助线，过F点作 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，通过证明两组三角形相似，得到 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的两个关系式，从而求解 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】如图所示，过F点作 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点I，
SKIPIF 1 < 0 证明勾股定理的弦图的示意图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 SKIPIF 1 < 0 组成
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 FI∥HM SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 经检验： SKIPIF 1 < 0 符合题意，故选：D．
5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）
A．12cm2B．9cm2C．6cm2D．3cm2
【答案】B
【分析】由三角形的中位线定理可得DE= SKIPIF 1 < 0 BC，DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE= SKIPIF 1 < 0 BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵S△ADE=3，∴S△ABC=12，∴四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2)，故选：B．
6．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】先求出两个高脚杯液体的高度，再通过三角形相似，建立其对应边的比与对应高的比相等的关系，即可求出AB．
【详解】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm），
第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm），
因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，所以图1和图2中的两个三角形相似，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 （cm），故选：C．
7．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先根据AB=AC，∠B=72°求出∠A的度数，再根据CD是∠CAB的角平分线得到∠A=∠ACD，即AD=CD，再根据大角对大边得到AD>BD，最后利用黄金分割公式计算求解即可.
【解析】解：∵AB=AC，∠B=72°∴∠ACB=∠B=72°∴∠A=180°-∠B-∠ACB=36°
∵CD是∠CAB的角平分线∴∠ACD=∠BCD= SKIPIF 1 < 0 ∴∠A=∠ACD∴AD=CD
在△ABC与△CBD中∠A=∠BCD=36°，∠B=∠B∴△ABC∽△CBD∴ SKIPIF 1 < 0
在三角形CDB中，∠B=72°，∠BCD=36°∴∠CDB=72°∴∠CDB=∠B=72°∴AD=CD=BC
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ∴D点为AB的黄金分割点
在三角形CDB中，∠B=72°，∠BCD=36°∴CD>BD（大角对大边）∴AD>BD
∵D是AB的黄金分割点，AD>BD∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
8．如图，边长为1的正方形 SKIPIF 1 < 0 中，点E为 SKIPIF 1 < 0 的中点．连接 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠得到 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点G，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据题意，延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于H连 SKIPIF 1 < 0 ，通过证明 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而即可求得 SKIPIF 1 < 0 的长．
【详解】解：延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于H连 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠得到，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵E为 SKIPIF 1 < 0 中点，正方形 SKIPIF 1 < 0 边长为1，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
考点3：位似图形
9．如图， SKIPIF 1 < 0 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作 SKIPIF 1 < 0 的位似图形 SKIPIF 1 < 0 ，并把 SKIPIF 1 < 0 的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】设点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，然后表示出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解.
【详解】设点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 间的横坐标的差为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 间的横坐标的差为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 放大到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
10．如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9
【答案】A
【分析】利用位似的性质得△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．
∴△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．故选：A．
11．如图,已知△OAB与△OA'B'是相似比为1∶2的位似图形,点O为位似中心,若△
OAB内一点P(x,y)与△OA'B'内一点P'是一对对应点,则点P'的坐标为( )
A.(-x,-y) B.(-2x,-2y)
C.(-2x,2y) D.(2x,-2y)
【解析】∵P(x,y),相似比为1∶2,点O为位似中心,∴P'的坐标是(-2x,-2y).
故选B.