中考数学一轮复习考点（精讲精练）复习专题34 几何图形翻折与旋转（2份打包，原卷版+教师版）

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方法技巧
几何图形的翻折与旋转问题是历年中考的热点问题，题型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。同样的翻折与旋转类题目，条件不一样，用到的知识和方法也不尽相同。
（1）旋转后的图形与原图形是全等；
（2）旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；
题型精讲
题型一：点、线旋转
【例1】如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2 SKIPIF 1 < 0 ，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2）B．（2 SKIPIF 1 < 0 ，﹣4）或（﹣2 SKIPIF 1 < 0 ，4）
C．（﹣2 SKIPIF 1 < 0 ，2）或（2 SKIPIF 1 < 0 ，﹣2）D．（2，﹣2 SKIPIF 1 < 0 ）或（﹣2，2 SKIPIF 1 < 0 ）
【例2】如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线 SKIPIF 1 < 0 绕点B顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 交x轴于点C，则线段 SKIPIF 1 < 0 长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二：面的旋转
【例3】如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 绕点C顺时针旋转90°得到 SKIPIF 1 < 0 ，点B的对应点 SKIPIF 1 < 0 在边 SKIPIF 1 < 0 上（不与点A，C重合），则 SKIPIF 1 < 0 的度数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【例4】如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝__________．
题型三：三角形翻折问题
【例5】如图， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【例6】如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为__________．
题型四：四边形翻折问题
【例7】如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则 SKIPIF 1 < 0 的值为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【例8】如图，在正方形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ，M是AD边上的一点， SKIPIF 1 < 0 ．将 SKIPIF 1 < 0 沿BM对折至 SKIPIF 1 < 0 ，连接DN，则DN的长是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
提分作业
1．如图， SKIPIF 1 < 0 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 SKIPIF 1 < 0 点的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，现将 SKIPIF 1 < 0 绕 SKIPIF 1 < 0 点按逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 ，则旋转后点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．如图， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 绕A点顺时针方向旋转角 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比等于_______．
3．如图，射线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 互相垂直， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 位于射线 SKIPIF 1 < 0 的上方，且在线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线 SKIPIF 1 < 0 上，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．将线段 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 按逆时针方向旋转得到对应线段 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 恰好落在射线 SKIPIF 1 < 0 上，则点 SKIPIF 1 < 0 到射线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ______．
4．如图，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点E，F分别在边 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，按以下步骤操作：第一步，沿直线 SKIPIF 1 < 0 翻折，点A的对应点 SKIPIF 1 < 0 恰好落在对角线 SKIPIF 1 < 0 上，点B的对应点为 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长为_______；第二步，分别在 SKIPIF 1 < 0 上取点M，N，沿直线 SKIPIF 1 < 0 继续翻折，使点F与点E重合，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长为_______．
5．如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将 SKIPIF 1 < 0 按逆时针方向旋转得 SKIPIF 1 < 0 ，连接EF，分別交BD，CD于点M，N．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
6．如图，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，并将线段 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 逆时针旋转 SKIPIF 1 < 0 得到线段 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）如图1，作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，当 SKIPIF 1 < 0 时，判断点 SKIPIF 1 < 0 是否在直线 SKIPIF 1 < 0 上，并说明理由；
（2）如图2，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为邻边的正方形的面积 SKIPIF 1 < 0 ．
7．综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试猜想 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系，并加以证明；
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将 SKIPIF 1 < 0 沿着 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点）所在直线折叠，如图②，点 SKIPIF 1 < 0 的对应点为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，请判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系，并加以证明；
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将 SKIPIF 1 < 0 沿过点 SKIPIF 1 < 0 的直线折叠，如图③，点A的对应点为 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，折痕交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．该小组提出一个问题：若此 SKIPIF 1 < 0 的面积为20，边长 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求图中阴影部分（四边形 SKIPIF 1 < 0 ）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
8．问题背景：
如图1，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是边 SKIPIF 1 < 0 的中点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．
实验探究：
（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 按逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 ，如图2所示，得到结论：① SKIPIF 1 < 0 _____；②直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所夹锐角的度数为______．
（2）小王同学继续将 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，当 SKIPIF 1 < 0 旋转至 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为______．
10．下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．
（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为 SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称图形为 SKIPIF 1 < 0 ．则将图形 SKIPIF 1 < 0 绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）在图2中分别画出G关于 y轴和直线 SKIPIF 1 < 0 的对称图形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．将图形 SKIPIF 1 < 0 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）综上，如图3，直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所夹锐角为 SKIPIF 1 < 0 ，如果图形G关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称图形为 SKIPIF 1 < 0 ，关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称图形为 SKIPIF 1 < 0 ，那么将图形 SKIPIF 1 < 0 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用 SKIPIF 1 < 0 表示），可以得到图形 SKIPIF 1 < 0 ．
11. 已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B（0，6），点P为B
边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．
如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，求m（用含有t的式子表示）；
在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果）．