2023-2024学年云南大学附属会展学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年云南大学附属会展学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
2.下列运算中正确的是( )
A. x2·x5=x10B. (−x2)4=−x8C. (−xy2)2=xy4D. x5÷x3=x2
3.分式x2y，y3x2，14xy的最简公分母为( )
A. 24x2y2B. 12x2yC. 2xyD. 6xy
4.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
5.若分式2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠1B. x≠0C. x≠−1D. x>1
6.如图，已知AB=AC，要使△AEB≌△ADC，添加的条件不正确的是( )
A. BD=CE
B. ∠AEB=∠ADC
C. ∠B=∠C
D. BE=CD
7.若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=( )
A. 20B. −20C. ±20D. ±10
8.一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为( )
A. 65°
B. 75°
C. 85°
D. 95°
9.已知xa=2，xb=4，则x2a+b的值是( )
A. 2B. 6C. 8D. 16
10.下列说法正确的是( )
A. 三角形的三条高是三条直线B. 直角三角形只有一条高
C. 锐角三角形的三条高都在三角形内D. 三角形每一边上的高都小于其他两边
11.将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2
12.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
①∠AOB=90°+∠C；
②当∠C=60°时，AF+BE=AB；
③若OD=a，AB+BC+CA=2b，则S△ABC=ab，
其中正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.若式子|x|−2x2+4x+4的值等于0，则x的值为______．
14.(3.14−π)0=______．
15.若2a+b=−5，2a−b=3，则4a2−b2的值为 ．
16.△ABC中，∠B=40°，∠C=75°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB′=35°，则∠1+∠2+∠3= ______°.
三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)因式分解4x2y−4xy2+y3；
(2)(1x+1+1x−1)+x2−xx2−2x+1．
18.(本小题5分)
先化简再求值：[(x−y)2−(x+y)(x−y)]÷2y，其中x=−3，y=2．
19.(本小题6分)
如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF．
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=∠BAC+20°，求∠DAC和∠BOA的度数．
21.(本小题7分)
如图1，六个小图形拼成一个大长方形，大长方形面积=长×宽=(a+2b)(a+b)，六个小图形面积和为：a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+3ab+2b2，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
(1)仿照上面的方法，由图2可得等式______；
(2)利用(1)所得等式，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．
(1)求证：CF=EB；
(2)试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．
23.(本小题8分)
上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1，
∵(x+2)2≥0，
∴当x=−2时，(x+2)2的值最小，最小值是0，
∴(x+2)2+1≥1，
∴当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)当x是多少时，代数式x2−6x+12有最小值，最小值是多少？
(2)请判断−x2+2x−3有最大值还是最小值；这个值是多少？此时x等于哪个数？
24.(本小题8分)
已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
(1)如图①，当∠BAC=90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：______；
(2)如图②，当0°