第十七章 勾股定理（知识点）课件

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1情景引入合作探究课堂小结随堂训练第十七章 勾股定理 (a、b、c为正数)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：前提条件知识要点2勾股定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，两条 较小边的平方和等于最长边的平方。特别说明：勾股数：像3，4，5这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.常见勾股数：奇数类：3，4，5、5，12，13、7，24，25、9，40，41偶数类：4，3，5、6，8，10、8，15，17、10，24，26等等勾股数　　结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数． 练1、求下列直角三角形中未知边的长:8x171620x125xx=15x=12x=13常用勾股数：3，4，56，8，105，12，137, 24, 25 8，15，173k, 4k, 5kaaabbbccc大正方形的面积可以表示为：你能通过下图证明勾股定理吗？abc所以：化简得：勾股定理-----证明1abc大正方形的面积可以表示为：所以：化简得：勾股定理-----证明2美国总统伽菲尔德的证明方法：证明：S梯形S梯形勾股定理-----证明3化简得： 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10,BE=24,则EF的长是（ ）A.14B.13C.D.用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 ， …02 1 3 54 1 “数学海螺” 类比迁移　11A 当堂练习　1.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=900；③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.以上命题中的假命题个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4C下列三角形中是直角三角形的个数有( ) ①三边长分别为 ：1：2 的三角形②三边长之此为 1：2：3 的三角形③三个内角比为 3：4：5 的三角形④一边上的中线等于该边一半的三角形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AC上的点，且DE=3，AD=4，AE=5.若∠BAD=73°，∠C=35°，求∠AED的度数。 例1.已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC= . 5 或 温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.16类型一：分类讨论求边长问题17如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 ____________.类型三：最短路径问题18解：长方体中，两个顶点展开在同一平面有两种情况，如图所示：连接AB，求出AB的长就可以，（1）由题意知AC=4，BC=6+4=10，由勾股定理得：AB=（2）由题意知：AC=4+4=8，BC=6由勾股定理得：AB=10 ∴最短是10．故答案为：10．◆例1：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，折叠∠CBA，使BC边的点落在AB边上,其中点C落在点E处，求CD的长。解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2=32+42=25 可得AB=5（cm）由于图形折叠，得BE=BC=3cm，DE⊥AB，CD=DE设CD=x，则在Rt△ADE中，DE=xcm，DA=（4-x）cm，AE=AB-BE=2cm，由勾股定理得，x2+22=（4-x）2解这个方程得 x=1.5(cm)类型四：折叠问题◆ 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求（1）CF （2）EC.ABCDEF810106X8-X48-X解：由题意得AD= BC=10CM∴BF2=AF2-AB2=102-82在直角三角形EFC中FC2+EC2=EF2解，得 X=3∴BF=6 FC=4∵AB⊥BC设EC=X，则EF=8－X即42+X2=（8-X）2∴EC=321◆练1：△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC边上的高线AD＝8cm，求△ABC的周长.解:(1)当AD在△ABC内部时，如图1所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,计算可得，BD＝6，CD＝15,可得BC＝BD+CD＝6+15＝21cm; (2)当AD在△ABC外部时，如图2所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,计算可得，BD＝6，CD＝15,可得BC＝CD-BD＝15-6＝9cm;则△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+17+9＝36cm;作业：