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广东省阳江市高新区2023-2024学年高一上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广东省阳江市高新区2023-2024学年高一上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析广东省阳江市高新区2023-2024学年高一上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析广东省阳江市高新区2023-2024学年高一上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出集合，再按交集的定义求即可.
【详解】由题意：，所以.
故选：A
2. 已知，，则ab的最大值为（ ）
A. B. C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】用已知式子表示，并利用不等式的性质求的范围，验证最大值取到即可.
【详解】，
由不等式的性质，，所以
所以，所以，
当且仅当时，且已知，解得，
即的最大值为.
故选：A.
3. 若，且，则的最小值是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式可得答案.
【详解】因为，且，
所以，
当且仅当时等号成立，
故选：A.
4. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由被开方数大于等于零求出定义域.
【详解】由已知可得，
所以定义域为.
故选：B
5. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可.
【详解】函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是直线，
由函数在上单调递减可得，解得，
故选：D．
6. 如果函数 且在区间上的最大值是，则的值为（ ）
A. 3B. C. D. 3或
【答案】D
【解析】
【分析】利用换元法，令，转化为二次函数，根据单调性及在区间上的最大值是，求出的值即可.
【详解】令，则．
当时，因为，所以，
又因为函数在上单调递增，
所以，解得（舍去）．
当时，因为，所以，
又函数在上单调递增，
则，
解得（舍去）．
综上知或．
故选：D.
7. 函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数在上函数值的正负情况，利用排除法判断即可.
【详解】函数的定义域为，
又，
因此函数为奇函数，函数图象关于原点对称，BD错误；
当时，，，则，
因此，C错误，A符合题意.
故选：A
8. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指对数运算法则得到，，，从而利用对数函数的性质分析判断得，，从而得解.
【详解】，
，，
因为，则，
所以，即；
而，，所以，
所以，即；
综上：.
故选：A.
【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用与比较大小，利用与比较大小，从而得解.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】赋值即可排除选项A，利用不等式的性质以及作差法即可判断选项BC，利用指数函数的单调性即可判断选项D.
【详解】由题知，，
假设，则，A错；
又，所以，则，B正确；
又，，，
所以，即，C正确；
因为单调递增，
所以，D正确.
故选：BCD
10. 已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（ ）
A. p是q的充分条件B. p是s的必要条件
C. r是q的必要不充分条件D. s是q的充要条件
【答案】AD
【解析】
【分析】根据题意，结合间的推出关系，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，
可得，
对于A中，由，所以是的充分条件，所以A正确；
对于B中，由，所以是的充分条件，所以B不正确；
对于C中，由，所以是的充要条件，所以C不正确；
对于D中，由，所以是的充要条件，所以D正确.
故选：AD.
11 已知正实数x，y满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1“的妙用逐项计算判断即得.
【详解】正实数x，y满足，则有，
对于A，，则，当且仅当时取等号，A正确；
对于B，由选项A知，当时，成立，此时，B错误；
对于C，，
当且仅当时取等号，C正确；
对于D，由，得，则，
当且仅当，即时取等号，D正确.
故选：ACD
12. 设函数，则（ ）
A. 是奇函数B. 是偶函数
C. 在上单调递减D. 在上单调递减
【答案】AC
【解析】
【分析】求出函数定义域，利用奇偶函数的定义判断AB；判断指定区间上的单调性判断CD.
【详解】函数的定义域为R，
，则是奇函数，不是偶函数，A正确，B错误；
对于C，当时，在上单调递减，
当时，在上单调递减，因此在上单调递减，C正确；
对于D，当时，在上单调递增，D错误.
故选：AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知正数a，b满足，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解.
【详解】因为，，，
则，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：.
14. 已知幂函数是R上的增函数，则m的值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】由幂函数的定义可知，，又由为R上的增函数，可得.
【详解】因为为幂函数，所以即或，
又因为为R上的增函数，所以.
故答案为：
15. 不等式的解为_________．
【答案】
【解析】
【分析】设在上单调递增，根据函数的单调性求解即可.
【详解】设在上单调递增，
因为，所以解不等式即，
所以.
故答案为：
16. 已知函数，若，则______.
【答案】6
【解析】
【分析】由题意结合诱导公式和整体思想进行运算即可求解.
【详解】由题意，
，
解得.
故答案为：6.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）直接计算即可；
（2）关键在于,然后计算就可以得出答案.
【小问1详解】
（1）;当时, ,
【小问2详解】
（2），故，
，所以的取值范围是.
18. 已知不等式的解集为．
（1）求实数，的值；
（2）解关于的不等式：为常数，且
【答案】（1），
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据不等式的解集得出对应方程的两根，由根与系数的关系求出、的值．
（2）不等式为，讨论和，写出对应不等式的解集．
【小问1详解】
因为不等式的解集为，
所以1和2是方程的两根，
由根与系数的关系知，，解得，．
【小问2详解】
不等式即为，
由，则时，解不等式得，或；
时，解不等式得，或；
综上，时，不等式的解集为或；
时，不等式的解集为或．
19. 近年来城市交通拥堵严重，某市区内主要街道经常出现堵车现象.电动自行车由于其体型小、灵活性强、易操作、成为市民出行的常用交通工具.据观测，出行高峰时段某路段内的电动自行车流量Q（千辆/小时）与电动自行车的平均速度v（千米/小时）（注：国家规定电动自行车最大设计时速为25千米/小时）具有以下函数关系：
.
（1）欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，求的取值范围；
（2）当电动自行车流量最大时，求的值并估计最大流量（精确到0.1）.
【答案】（1）
（2）平均速度为20千米/小时时，电动车流量最大，最大值约为14.3千辆/小时.
【解析】
【分析】（1）根据题意列不等式解不等式即可；
（2）先对化简，再利用基本不等式求解.
小问1详解】
电动自行车流量不少于10千辆/小时，
即，
化简可得，解得，
又因为最高设计时速为25千米/小时，故，
所以欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，则.
【小问2详解】
,
由基本不等式可得.
当且仅当“”即“”时取到最小值.
此时电动车流量有最大值，最大值为,
故平均速度为20千米/小时时，电动车流量最大，最大值约为14.3千辆/小时.
20. 已知为角终边上一点.
（1）求和的值；
（2）求值.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据三角函数的定义即可得结果；
（2）利用诱导公式化简为齐次式，结合即可得结果.
【小问1详解】
由三角函数的定义可得，；
【小问2详解】
利用诱导公式化简
.
21. 已知函数的最小正周期为.
（1）求值；
（2）求函数单调递增区间；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由最小正周期求出，进而得到，代入求值即可；
（2）利用整体代入法，结合三角函数的性质即可得解.
【小问1详解】
因为的最小正周期为，
所以，，则，
故.
【小问2详解】
令，解得，
故单调递增区间为.
22. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由奇函数的性质可得出，求出的值，可得出函数在时的解析式，利用奇函数的定义求出函数在时的解析式，由此可得出函数的解析式；
（2）作出函数的图象，对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，即可得出函数在上的最小值.
【小问1详解】
解：由于是定义在上的奇函数，且当时，.
则，解得，
即当时，；
则当时，，，
故.
【小问2详解】
解：作出函数的大致图象如图所示：
当，即时，函数在上单调递增，
则；
当，函数在上单调递减，在上单调递增，
此时，；
当时，即当，
函数在上单调递增，在上单调递减，
，，
则，则，
则；
当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，
，，
则，则，
则；
当时，即当时，函数在上单调递增，
此时，.
综上所述，.
【点睛】方法点睛：“定轴动区间”型二次函数最值的方法：
（1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；
（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；
（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出集合，再按交集的定义求即可.
【详解】由题意：，所以.
故选：A
2. 已知，，则ab的最大值为（ ）
A. B. C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】用已知式子表示，并利用不等式的性质求的范围，验证最大值取到即可.
【详解】，
由不等式的性质，，所以
所以，所以，
当且仅当时，且已知，解得，
即的最大值为.
故选：A.
3. 若，且，则的最小值是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式可得答案.
【详解】因为，且，
所以，
当且仅当时等号成立，
故选：A.
4. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由被开方数大于等于零求出定义域.
【详解】由已知可得，
所以定义域为.
故选：B
5. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可.
【详解】函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是直线，
由函数在上单调递减可得，解得，
故选：D．
6. 如果函数 且在区间上的最大值是，则的值为（ ）
A. 3B. C. D. 3或
【答案】D
【解析】
【分析】利用换元法，令，转化为二次函数，根据单调性及在区间上的最大值是，求出的值即可.
【详解】令，则．
当时，因为，所以，
又因为函数在上单调递增，
所以，解得（舍去）．
当时，因为，所以，
又函数在上单调递增，
则，
解得（舍去）．
综上知或．
故选：D.
7. 函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数在上函数值的正负情况，利用排除法判断即可.
【详解】函数的定义域为，
又，
因此函数为奇函数，函数图象关于原点对称，BD错误；
当时，，，则，
因此，C错误，A符合题意.
故选：A
8. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指对数运算法则得到，，，从而利用对数函数的性质分析判断得，，从而得解.
【详解】，
，，
因为，则，
所以，即；
而，，所以，
所以，即；
综上：.
故选：A.
【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用与比较大小，利用与比较大小，从而得解.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】赋值即可排除选项A，利用不等式的性质以及作差法即可判断选项BC，利用指数函数的单调性即可判断选项D.
【详解】由题知，，
假设，则，A错；
又，所以，则，B正确；
又，，，
所以，即，C正确；
因为单调递增，
所以，D正确.
故选：BCD
10. 已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（ ）
A. p是q的充分条件B. p是s的必要条件
C. r是q的必要不充分条件D. s是q的充要条件
【答案】AD
【解析】
【分析】根据题意，结合间的推出关系，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，
可得，
对于A中，由，所以是的充分条件，所以A正确；
对于B中，由，所以是的充分条件，所以B不正确；
对于C中，由，所以是的充要条件，所以C不正确；
对于D中，由，所以是的充要条件，所以D正确.
故选：AD.
11 已知正实数x，y满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1“的妙用逐项计算判断即得.
【详解】正实数x，y满足，则有，
对于A，，则，当且仅当时取等号，A正确；
对于B，由选项A知，当时，成立，此时，B错误；
对于C，，
当且仅当时取等号，C正确；
对于D，由，得，则，
当且仅当，即时取等号，D正确.
故选：ACD
12. 设函数，则（ ）
A. 是奇函数B. 是偶函数
C. 在上单调递减D. 在上单调递减
【答案】AC
【解析】
【分析】求出函数定义域，利用奇偶函数的定义判断AB；判断指定区间上的单调性判断CD.
【详解】函数的定义域为R，
，则是奇函数，不是偶函数，A正确，B错误；
对于C，当时，在上单调递减，
当时，在上单调递减，因此在上单调递减，C正确；
对于D，当时，在上单调递增，D错误.
故选：AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知正数a，b满足，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解.
【详解】因为，，，
则，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：.
14. 已知幂函数是R上的增函数，则m的值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】由幂函数的定义可知，，又由为R上的增函数，可得.
【详解】因为为幂函数，所以即或，
又因为为R上的增函数，所以.
故答案为：
15. 不等式的解为_________．
【答案】
【解析】
【分析】设在上单调递增，根据函数的单调性求解即可.
【详解】设在上单调递增，
因为，所以解不等式即，
所以.
故答案为：
16. 已知函数，若，则______.
【答案】6
【解析】
【分析】由题意结合诱导公式和整体思想进行运算即可求解.
【详解】由题意，
，
解得.
故答案为：6.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）直接计算即可；
（2）关键在于,然后计算就可以得出答案.
【小问1详解】
（1）;当时, ,
【小问2详解】
（2），故，
，所以的取值范围是.
18. 已知不等式的解集为．
（1）求实数，的值；
（2）解关于的不等式：为常数，且
【答案】（1），
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据不等式的解集得出对应方程的两根，由根与系数的关系求出、的值．
（2）不等式为，讨论和，写出对应不等式的解集．
【小问1详解】
因为不等式的解集为，
所以1和2是方程的两根，
由根与系数的关系知，，解得，．
【小问2详解】
不等式即为，
由，则时，解不等式得，或；
时，解不等式得，或；
综上，时，不等式的解集为或；
时，不等式的解集为或．
19. 近年来城市交通拥堵严重，某市区内主要街道经常出现堵车现象.电动自行车由于其体型小、灵活性强、易操作、成为市民出行的常用交通工具.据观测，出行高峰时段某路段内的电动自行车流量Q（千辆/小时）与电动自行车的平均速度v（千米/小时）（注：国家规定电动自行车最大设计时速为25千米/小时）具有以下函数关系：
.
（1）欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，求的取值范围；
（2）当电动自行车流量最大时，求的值并估计最大流量（精确到0.1）.
【答案】（1）
（2）平均速度为20千米/小时时，电动车流量最大，最大值约为14.3千辆/小时.
【解析】
【分析】（1）根据题意列不等式解不等式即可；
（2）先对化简，再利用基本不等式求解.
小问1详解】
电动自行车流量不少于10千辆/小时，
即，
化简可得，解得，
又因为最高设计时速为25千米/小时，故，
所以欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，则.
【小问2详解】
,
由基本不等式可得.
当且仅当“”即“”时取到最小值.
此时电动车流量有最大值，最大值为,
故平均速度为20千米/小时时，电动车流量最大，最大值约为14.3千辆/小时.
20. 已知为角终边上一点.
（1）求和的值；
（2）求值.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据三角函数的定义即可得结果；
（2）利用诱导公式化简为齐次式，结合即可得结果.
【小问1详解】
由三角函数的定义可得，；
【小问2详解】
利用诱导公式化简
.
21. 已知函数的最小正周期为.
（1）求值；
（2）求函数单调递增区间；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由最小正周期求出，进而得到，代入求值即可；
（2）利用整体代入法，结合三角函数的性质即可得解.
【小问1详解】
因为的最小正周期为，
所以，，则，
故.
【小问2详解】
令，解得，
故单调递增区间为.
22. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由奇函数的性质可得出，求出的值，可得出函数在时的解析式，利用奇函数的定义求出函数在时的解析式，由此可得出函数的解析式；
（2）作出函数的图象，对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，即可得出函数在上的最小值.
【小问1详解】
解：由于是定义在上的奇函数，且当时，.
则，解得，
即当时，；
则当时，，，
故.
【小问2详解】
解：作出函数的大致图象如图所示：
当，即时，函数在上单调递增，
则；
当，函数在上单调递减，在上单调递增，
此时，；
当时，即当，
函数在上单调递增，在上单调递减，
，，
则，则，
则；
当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，
，，
则，则，
则；
当时，即当时，函数在上单调递增，
此时，.
综上所述，.
【点睛】方法点睛：“定轴动区间”型二次函数最值的方法：
（1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；
（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；
（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.
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