福建省泉州市永春县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在实数、0、、、、中，无理数的个数为（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 下列式子正确是（）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（）
A. x5+x5＝x10B. （x3y2）2＝x5y4
C. x6÷x2＝x3D. x2•x3＝x5
4. 若要说明命题：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命题，则可以举的反例是（）
A. a＝2，b＝3B. a＝﹣2，b＝﹣3C. a＝﹣3，b＝﹣2D. a＝﹣2，b＝3
5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后不可以证明的是（）
A. B. C. D.
6. 已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）
A. 10B. ±10C. 20D. ±20
7. 如果多项式分解因式为，则m的值为（）
A. B. 2C. 12D.
8. 通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，，的延长线交于点，交于点．若，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
10. 如图，中，，，是的角平分线，，则的最大值为
A. 40B. 28C. 20D. 10
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 25的平方根是_____．
12. 比较大小：2 ____（用“＞”或“＜”号填空）．
13. 计算：__________．
14. 已知：，那么的立方根等于_____．
15. 如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是 ______．
16. 如图，在中，，，、是斜边上两点，过点作，垂足是，过点作，垂足是．交于点，连接，其中．下列结论：①；②；③若，．则；④．其中正确是 ________（填序号）．
三、解答题（共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 分解因式：
（1）
（2）
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，点、上，，，．
求证：．
21 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；
（2）若，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元?
22. 如图1，在中，，，．

（1）求证：；
（2）如图2，交于点，若，求证：A，O，D三点共线；
23. 【阅读】“若满足，求的值”．
设，，
则，，．
（1）【理解】
①若满足，则的值为；
②若满足，试求的值；
（2）【应用】
如图，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值）
24. 已知：等边△ABC边长为3，点D、点E分别在射线AB、射线BC上，且BD＝CE＝a（0＜a＜3），将直线DE绕点E顺时针旋转60°，得到直线EF交直线AC于点F．
（1）如图1，当点D在线段AB上，点E在线段BC上时，说明BD+CF＝3的理由．
（2）如图2，当点D在线段AB上，点E在线段BC的延长线上时，请判断线段BD，CF之间的数量关系并说明理由．
（3）当点D在线段AB延长线上时，线段BD，CF之间数量关系又如何？请在备用图中画图探究，并直接写出线段BD，CF之间的数量关系．