必修 第二册7.1 复数的概念教学设计及反思

这是一份必修 第二册7.1 复数的概念教学设计及反思，共7页。教案主要包含了复数的几何意义等内容，欢迎下载使用。


教学基本信息
课题
7．1.2复数的几何意义
学科
数学
学段：高中
年级
高一
教材
书名：普通高中教科书《数学》必修第二册
出版社： 人民教育出版社 出版日期：2019 年6 月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：
1、知识与技能目标：理解复数的几何意义；能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量及求复数的模.
2、过程与方法目标：
通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力.
3、情感、态度与价值观目标：
通过复数几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣.
教学重点：复数的几何意义及复数的模；
教学难点：复数的几何意义及复数的模的综合应用.
教学方法：探究法
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
复习
回顾
探究
问题
1.为了解决在实数范围内无解的问题，人们引入了一个新数，并规定：
我们把形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位，全体复数所构成的集合叫做复数集，用大写字母表示。
2.复数的代数形式：
复数通常用小写字母表示，即,这一表示形式叫做复数的代数形式，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部。
3.复数的分类
对于复数
当且仅当时，复数表示__实数__
当时，复数叫做__虚数__
当且时，复数叫做__纯虚数__
复数集
虚数集
实数集
纯虚数集
4.复数相等的充要条件
复数
一、复数的几何意义
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，因此实数可以用数轴上的点来表示，复数有什么几何意义呢？
问题1：根据复数相等的定义，任何一个复数
都可以由一个有序实数对 唯一确定；反之也对，由此你能想到复数的几何表示方法吗？
我们容易联想到平面直角坐标系，因为任何一个复数都可以由一个有序实数对唯一确定，并且任给一个复数也可以唯一确定一个有序实数对，所以复数与有序实数对是一一对应的。而有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应的，所以复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系。
复平面的概念：点的横坐标是，纵坐标是，对于复数 可用点表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.
例如：复平面内的原点（0,0）表示实数0，实轴上的点（2,0）表示实数2，虚轴上的点（0，-1）表示纯虚数-i，点（-2,3）表示复数-2+3i等.
显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，都有唯一的一个复数和它对应.由此可知，复数集C中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系：
复平面内的点
Z（a,b）
一一对应
复数
这是复数的一种几何意义.
问题2：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？
如图，设复平面内的点Z表示复数，连接OZ，显然向量 由点Z唯一确定；反过来，点Z也可以由向量唯一确定.因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下一一对应关系（实数O与零向量对应），即：
平面向量
一一对应
复数
这是复数的另一种几何意义
为了方便，我们常把复数说成点或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一复数.
问题3：实数的绝对值和向量的模的几何意义分别是什么？通过类比，你能说出复数的模的几何意义吗？
复数的模：，从几何上来看复数的模表示点到原点的距离。


一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
复数，那么.
通过复习回顾复数概念等相关知识,使学生对这一知识结构有初步认知,逐渐过渡到对复数几何意义的学习情境,为探究本节课的新知识作铺垫.
通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系，从而找到复数的几何意义
通过思考2，让学生能够把复数和向量相结合，从而推到复数的另一个几何意义
理解复数集合意义中的一一对应关系
认识复平面
通过在复平面中寻找两个复数对应的点和向量，理解复数的几何意义，体会数形结合的思想.
加深对复数几何意义的理解
总结
1.复数的几何意义
2.复数的模
通过课堂小结,增强学生对复数几何意义的理解， 引导学生自我反馈、自我总结,并对所学知识进行提炼升华，使知识系统化。让学生学会学习,学会内化知识的方法与经验，促进学习目标的完成。
作业