人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教学设计及反思

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教学基本信息
课题
简单随机抽样
学科
数学
学段： 高中
年级
高一
教材
书名：普通高中教科书数学必修第二册 A版
出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
教学目标及教学重点、难点
本节课的知识要素有简单随机抽样、抽签法、随机数法。围绕一个实际情境，用简单随机抽样中的抽签法和各种随机数法解决问题。要用到EXCEL软件和R程序，培养学生统计观念和建模能力。
重点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.
难点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤.
教学过程(表格描述)
教学
环节
主要教学活动
设置意图
复习
1.全面调查：对每一个调查对象都进行调查的方法，又称普查．
2.总体：把调查对象的全体称为总体．
3.个体：组成总体的每一个调查对象称为个体．
4.抽样调查：从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况做出估计和推断的调查方法．
5.样本：从总体中抽取的那部分个体．
6.样本量：样本中包含的个体数．
练习：
为了了解某校2000名同学每周的体育锻炼时间，学校采用抽样调查的方式，抽取100名同学进行了问卷调查．
总体：___________________________
个体：___________________________
样本：___________________________
样本量：___________________________
复习统计学基本概念，为学习新知识做好准备。
引入
例如：2020年3月5日，华商报新闻
《西安抽样采集80辆出租车核酸样本 结果均为新冠病毒阴性》
3月3日，西安市疾控中心派出四组专业技术人员，分别前往西安市四个地点进行监测采样。对多家运营商出租车内外物表面进行监测，采样部位包括内外车门把手，后尾箱门把手、方向盘、升降玻璃按钮，座椅及靠背、后备箱把手等乘客容易高频接触的部位，共采集80辆出租车238份标本，经西安市疾控中心实验室检测，结果均为新冠病毒核酸检测阴性。
从对总体估计的角度来看，误差小的样本是“好”样本，而误差大的样本是“坏”样本。因此，为了获得“好”样本或者有代表性的样本，需要研究抽样方法，这是研究抽样方法发一个出发点。
新课
1.探究：
假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同。你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
【方案一】有放回地从袋中摸球，摸出记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球如此重复。根据初中概率的知识，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，因此我们可以用频率估计红球的比例。
例如：摸球20次，红球出现15次，
我们就可以估计红球的比例为：
同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息．
【方案二】不放回地从袋中摸球，看红球在摸出球中的比例，如果样本量为1000，就完全了解了红球的比例。
避免了同一个小球被重复摸中．
特别地，当样本量n =1000时，就把袋中所有的球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球是无法做出准确判断的．
2.简单随机抽样的概念：
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，且每个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做简单随机抽样．
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样．
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样(simple randm sampling)，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．
除非特殊声明，否则本章所称的简单随机抽样均指不放回简单随机抽样．
3.简单随机抽样的特点：
（1）它要求总体的个体数有限；
（2）它是从总体中逐个地进行抽取；
（3）它是一种不放回抽样；
（4）它是一种等概率抽样，每个个体进入样本的概率均为．
4. 简单随机抽样的方法：
（1） 抽签法
（2）随机数法
初中对于简单随机抽样的概念要求结合实例了解，没有刻意区分每次抽取后是放回还是不放回。这里根据每次抽取后是否放回，把简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样。根据多次摸球时同一小球能否被重复摸中分析，使学生从直观上能够接受不放回比放回的调查效率高这个结论。
总结简单随机抽样的特点，加深印象。为下一步学习具体的抽样方法做好理论准备。
例题
【问题】一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的身高，以便设定可调节桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？
1. 抽签法：
（1）先给712名学生编号，例如按1～712进行编号；
（2）把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，从盒中不放回地逐个抽取号签；
（3）使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数．
【特别注意】也许有人会认为，编号保密的情况下，在进行第二步时不放入不透明盒中，而采取随意抽选的办法也可以达到预期的抽样效果．表面上看，这种想法似乎有一定道理，但有实际试验的结果证明每个人对数字、颜色等事物总有自己的偏好，随意抽样不等于随机抽样．
2. 抽签法的优缺点：
优点：简单易行．
缺点：当总体较大时，抽签法制作号签的成本（时间、物力、人力）会增加，而且“搅拌均匀”号签也会变得困难，进而每个个体进入样本的等可能性无法保证．
所以，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形．
3.随机数法：
（1）还是先给712名学生编号，例如按1～712进行编号；
（2）用随机数工具产生1～712 范围内的整数随机数；
（3）把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.如果随机数有重复，剔除重复的编号并重新产生随机数，重复（2）过程，直到抽足样本所需要的人数．
4.生成随机数的方法
（1）用随机试验生成随机数
准备10个大小质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中。从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就产生了一个三位随机数。如果这个数在1～712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号。这样产生的随机数可能会有重复。
（2）用信息技术生成随机数
①用计算器生成随机数：
RanInt#（1，712），按“=”键即可生成1～712 范围内的整数随机数，重复按“=”键，可以生成多个随机数．
用手机或计算机内置的科学计算器也可以生成随机数：
用Rand键
得到数，，
取712r +1的整数部分
②用EXCEL软件，输入”=RANDBETWEEN(1,712)”，
再利用自动填充功能，可以快速生成大量的随机数．
③用R软件 sample（1：172，50，replace=F）
5. 随机数法的优缺点：
优点：可以利用试验产生随机数，也可以利用信息技术工具产生随机数，比较方便、快捷，效率高，可以节省成本．
缺点：当总体很大时，给所有个体编号等准备工作会非常费事，甚至难以做到．
随机数法适用于总体比较适中的抽样案例。
6.简单随机抽样的步骤：
（1）对总体中所有N个个体从1到N编号；
（2）在1～N中随机产生n个编号；
（3）将产生的编号所对应的n个个体作为样本．
7.简单随机抽样的优缺点：
优点：抽样方法简单、直观，是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础．
缺点：当总体很大时，给个体编号等准备工作费事甚至难以做到；抽中的个体比较分散，要找到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难；简单随机抽样如果没有利用其他辅助信息，估计效率不是很高．
所以，在规模较大的调查中，一般是和其他抽样方法组合使用．
8.样本量的确定：
思考：用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
①在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大。与此类似，样本量越大，样本的代表性会越大。
②在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间成本的增加．
样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好。
为了让学生了解简单随机抽样解决问题的过程，学习抽签法和随机数法两种实现简单随机抽样的方法，结合实例展开，理解简单随机抽样的三个步骤：1.编号；2.产生样本编号；3.抽取样本。
使学生了解利用信息技术生成随机数的几种主要的方法。
使学生了解简单随机抽样的优缺点，使学生学会选择合适的抽样方法，确定合适的样本量．
练习
1.要从某厂生产的30台机器中随意抽取3台进行测试．请选择合适的抽样方法，并写出过程．
解：选用抽签法，
① 将30台机器编号1～30；
② 将号码分别写在形状、大小相同的纸条上，制成号签，放入不透明的盒子里，充分搅拌，并逐个不放回地取3个号签；
③ 3个号签所对应的机器就是要测试的机器．
2.要考察某公司生成的600袋洗衣粉的质量是否达标，请设计一个利用简单随机抽样进行抽样的方案．
方案：用随机数法进行抽样，样本量定为30，
① 将600袋洗衣粉进行编号1～600；
② 用R软件生成30个在1～600的随机数；
③ 将30个随机数所对应的洗衣粉抽出入样．
通过练习中实际问题的解决，使学生学会利用新学的知识分析问题、解决问题．
小结
1.简单随机抽样的概念：
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，且每个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做简单随机抽样．
除非特殊声明，否则本章所称的简单随机抽样均指不放回简单随机抽样.
2.简单随机抽样的具体实施方法：
(1) 抽签法；(2) 随机数法
3.简单随机抽样的步骤：
（1）对总体中所有N个个体从1到N编号；
（2）在1～N中随机产生n个编号；
（3）将产生的编号所对应的n个个体作为样本．
复习简单随机抽样的概念和具体实施方法。
作业
1.如图，由均匀材质制成的一个正20面体（每个面都是正三角形），将20个面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，…，第10组标上9. 三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数（百位为0的也看作三位数），它是000～999范围内的随机数吗？
2.实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只作试验用. 下列两种情况是否属于简单随机抽样？请说明理由.
（1）每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；
（2）将笼中的100只小白鼠按1～100编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠.
3.如果计算器只能生成[0,1)内的随机数，你有什么办法把它转化为1～100范围内的整数随机数吗？转化为1～712范围内的整数随机数呢？