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    辽宁省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联合考试数学试卷(Word版附解析)

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    辽宁省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联合考试数学试卷(Word版附解析)

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    这是一份辽宁省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联合考试数学试卷(Word版附解析),共11页。试卷主要包含了已知是方程的两个解,则,下列说法正确的是,下列说法中正确的是等内容,欢迎下载使用。
    数 学
    命题人:辽宁名校联盟试题研发中心 审题人:辽宁名校联盟试题研发中心
    本试卷满分150分,考试时间120分钟.
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
    2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.函数的定义域为( )
    A. B. C. D.
    2.下列函数中是增函数的是( )
    A. B.
    C. D.
    3.已知平面向量不共线,,则( )
    A.三点共线 B.三点共线
    C.三点共线 D.三点共线
    4.下列与终边相同的角的表达式中正确的是( )
    A. B. C. D.
    5.在素数研究中,华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式,孪生素数是指相差为2的素数对,例如3和5,11和13等.从不超过10的正奇数中随机抽取2个,则这2个奇数是孪生素数的概率为( )
    A. B. C. D.
    6.某校学生会皮尔逊统计小组联合李比希有机化学小组对学校周边2000米范围内的19家奶茶店出售的各种标注为“半糖”的现制奶茶进行含糖量抽样调查,他们发现含糖量数据的中位数比平均数小很多,则下面叙述一定错误的是( )
    A.这组数据中可能有异常值
    B.这组数据是近似对称的
    C.这组数据中可能有极端大的值
    D.这组数据中的众数可能和中位数相同
    7.已知扇形的半径为2,扇形圆心角的弧度数是1,则扇形的周长为( )
    A.2 B.4 C.6 D.8
    8.已知是方程的两个解,则( )
    A. B.
    C. D.
    二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.下列说法正确的是( )
    A.“”是“”的充分不必要条件
    B.“”是“”的必要不充分条件
    C.若,则的充要条件是
    D.的充要条件是
    10.下列说法中正确的是( )
    A.若,则
    B.若与共线,则或
    C.若为单位向量,则
    D.是与非零向量共线的单位向量
    11.已知函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则( )
    A. B.是周期函数
    C.为偶函数 D.为奇函数
    12.已知函数,则( )
    A.若是偶函数,则
    B.无论取何值,都不可能是奇函数
    C.在区间上单调递减
    D.的最大值小于1
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.函数的值域为__________.
    14.甲、乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.7,被甲或乙解出的概率为0.94,则该题被乙独立解出的概率为__________.
    15.当时,的最小值为__________.
    16.已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解,则的取值范围为__________.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(10分)
    (1)已知,求的值;
    (2)求值:.
    18.(12分)
    如图,在中,分别是边上的动点,为与的交点.
    (1)证明:;
    (2)当分别是边的中点时,用表示.
    19.(12分)
    已知幂函数的图像与坐标轴无交点.
    (1)求的解析式;
    (2)解不等式.
    20.(12分)
    某地方政府为鼓励全民创业,拟对本地年产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励,奖励方案遵循以下原则:奖金(单位:万元)随年产值(单位:万元)的增加而增加,且要求奖金不低于7万元,不超过年产值的.
    (1)若该地方政府采用函数作为奖励模型,当本地某新增小微企业年产值为92万元时,该企业可获得多少奖金?
    (2)若该地方政府采用函数作为奖励模型,试确定满足题目所述原则的最小正整数.
    21.(12分)
    已知集合.
    (1)求;
    (2)若对任意的恒成立,求的取值范围.
    22.(12分)
    已知函数.
    (1)当时,判断的奇偶性,并给出证明;
    (2)当时,若对任意正实数都成立,求的取值范围.
    参考答案及解折
    1.C 【解析】由题意得解得,故的定义域为.故选C项.
    2.D 【解析】对于A项,为区间上的减函数,A项错误;对于B项,为上的减函数,B项错误;对于项,在上不单调,项错误;对于项,为上的增函数,项正确.故选D项.
    3.D 【解析】因为,所以,且线段与有公共点,所以三点共线,故D项正确,A,B,C项错误.故选D项.
    4.A 【解析】与终边相同的角为.故选A项.
    5.C 【解析】不超过10的正奇数有,共5个,从中随机抽取2个,有10种情况,其中孪生素数有,共2种情况,由古典概型可知这2个奇数是孪生素数的概率为.故选C项.
    6.B 【解析】若这组数据是近似对称的,则这组数据的中位数与平均数相同或相近,其他选项都有可能.故选B项.
    7.C 【解析】由弧长公式得弧长,所以扇形的周长为.故选C项.
    8.B 【解析】设,分别作出两个函数的图像,如图所示:
    不妨设,则由图像知,则,两式相
    减得,因为为减函数,所以,即0,则.因为,所以-3,可得,则,即,因为,所以.故选B项.
    二、选择题
    9.BD 【解析】由,解得或,所以“”是“”的必要不充分条件,故A项错误.若,当时,,当时,,故充分性不成立;若,则,故必要性成立.所以“”是“”的必要不充分条件,故B项正确.当时,,所以成立;当时,所以成立;当时,也成立.所以的充分不必要条件是,故C项错误.等价于,即,所以,故的充要条件是,故D项正确.故选BD项.
    10.AD 【解析】易知项正确;共线向量不一定模相等,B项错误;单位向量可能方向不同,C项错误.故选项.
    11.BC 【解析】因为是偶函数,所以的图像关于直线对称,即,又是定义在上的奇函数,所以,于是,即,所以是以4为一个周期的周期函数,故A项错误,B项正确;设,则,即,所以为偶函数,故C项正确;设,
    则,即,所以为偶函数,故D项错误.故选项.
    12.ABC 【解析】对于项,若是偶函数,则,即可得,故A项正确;对于B项,不过点,故B项正确;对于C项,在上单调递减,又在上单调递增,所以在上单调递减,故C项正确;对于D项,,又在上单调递增,所以的最大值为,所以最大值大于等于1,故D项错误.故选项.
    三、填空题
    13. 【解析】当时,在上单调递减,所以.
    14.0.8 【解析】记该题被甲独立解出为事件,该题被乙独立解出为事件,由题意可知.因为事件相互独立,所以.又,所以.
    【解析】因为,所以,所以,当且仅当,即时等号成立.
    16. 【解析】由,得或,所以的解集与或的交集中存在整数解且只有一个整数解.当时,的解集为,此时,即,满足要求;当时,的解集为,此时不满足题设;当时,的解集为,此时,即,满足要求.综上,的取值范围为.
    四、解答题
    17.解:(1)由,得,
    所以,
    因为,
    所以.
    (2)
    .
    18.(1)证明:因为是边上的动点,
    所以存在,使得,
    所以.
    令,则,
    因为,所以,
    所以.
    (2)解:因为分别是边的中点,
    所以,所以,
    又,所以,
    所以,
    又,
    所以.
    19.解:(1)因为是幂函数,所以,
    即,解得或.
    又的图像与坐标轴无交点,所以,
    故.
    (2)因为是偶函数,且当时单
    调递减,
    所以要使成立,
    则只需且且,
    故原不等式的解集为且.
    20.解:(1)当时,,
    因为,
    所以,符合要求,
    故该企业可获得10.5万元奖金.
    (2)

    因为为正整数,所以在上单调递增,
    由题意知对时恒成立,
    解得.
    又,

    在时恒成立,

    所以正整数.
    综上,
    故最小正整数的值为158.
    21.解:(1)因为.
    由,得,
    所以,
    即,解得,
    所以,
    所以.
    (2)当时,因为单调递减,
    所以,
    因为对任意的恒成立,
    所以当时,则,即,
    因为,所以解得;
    当时,则,即,
    因为,所以解得.
    综上,的取值范围是.
    22.解:(1)当时,为奇函数.
    证明如下:
    的定义域为,因为

    故为奇函数.
    (2)当时,,
    由(1)知为奇函数,
    故由,
    可得,
    即,
    又在上单调递减,
    所以在时恒成立,
    即在时恒成立.
    ①当,即
    时,符合题意;
    ②若,即时,因为方程的两根之积为,所以只需函数图像的对称轴,解得,所以.
    综上,的取值范围为.

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