辽宁省大连市2024中考一模考前数学调研卷+

这是一份辽宁省大连市2024中考一模考前数学调研卷+，共11页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若某地某日最高气温零上5℃记作：+5℃，则该地某日最低气温为零下3℃，记作（ ）
A．﹣3℃B．+3℃C．﹣8℃D．+8℃
2．下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（ ）
A． B．C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．（﹣3x3）2＝9x5B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．a2•a2＝a4D．（ab2）3＝ab6
4．已知关于x的一元二次方程x2+7x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）
A．﹣7B．7C．﹣9D．9
5．将0.0000000202用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.202×10﹣8B．2.02×108 C．20.2×10﹣8 D．2.02×10﹣8
6．如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：
这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，14.5B．15，14C．15，15D．14.5，15
7．一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，已知：∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，BC∥DA，那么∠ABF的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
8．用尺规作一个角的平分线的示意图如图，能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝23，BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4π3-43B．4π3-23C．2π3-3D．2π3-23
10．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例（如图），则下列说法正确的是（ ）
A．气球内气体的压强随气体体积增大而增大
B．气球内气体的压强p关于体积V的函数表达式为p=180V（V＞0）
C．当气体体积为1m3时，它的压强为90kPa
D．气体的压强大于150kPa时，气球会爆炸，则气体的体积应不小于0.8m3

7题 8题 9题 10题
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知点P（a+2，﹣2）和点Q（4，b）关于x轴对称，则ab＝ ．
12．某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在0.85附近波动，现有1000kg种子中发芽的大约有 kg．
13．某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价．若设每台电风扇的成本价为x元，则得到方程为 ．
14．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．则△OAP的面积为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，BC=23AB．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的E处，得到四边形FEPG，连接AE，PC，若tan∠CGP=34，GF＝410，则AEFG= ．
14题 15题
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）化简：（m+2-5m-2）•m-2m-3；（2）解方程组：4x-y=32x-5y=-3．
17．（8分）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
18．（9分）为了贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图表．
（1）这次调查活动共抽取 人．
（2）m＝ ，n＝ ．
（3）请将条形统计图补充完整．
（4）求出扇形统计图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数．
19．（8分）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
20．（8分）周末，数学探究小组利用无人机在合肥园博园开展测量信标塔高度的活动，此时无人机在高出地面80米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为53°．测得信标塔顶点C处的俯角为25°，操控者和信标塔BC的距离为102米，求信标塔BC的高度（结果保留整数，参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin25°≈0.42，cs25°≈0.90，tan25°≈0.47）．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，
过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若BD＝45，tan∠FDB＝2，求AE的长．
22．（12分）如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处竖直安装一根高度为1.25m的水管OA，A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分．
建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心O的最远水平距离OB为2.5m，水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心O的水平距离OD为1m．
（1）求喷出水流的竖直高度y（m）与距离水池中心O的水平距离x（m）之间的关系式，并求水流最大竖直高度CD的长；
（2）安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若水管OA的高度增加0.64m时，则水流离喷水池中心O的最远水平距离为 m．
23．（12分）【课例改编】
数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，AD是△ABC的高，∠C＝2∠B，若CD＝2，AC＝5，求BC的长．
小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将△ACD沿AD折叠，如图1，则点C刚好落在BC边上的点E处．…
（1）结合小明同学的想法，请直接写出：BC＝ ．
【改编拓展】
张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答：
（2）如图2，∠ACB＝2∠B，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB、AC、CD有什么数量关系？请写出你的猜想并证明．
【模型应用】
根据上面探究构造全等模型的规律，请解答：
（3）如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D＝2∠B，AD＝8，DC＝10，求AB的长．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．C．3．C．4．C．5．D．6．A．7．A．8．A．9．B．10．C．
二．填空题（共5小题）
11．4．12．850．13．560﹣x＝25%•x．14．5．15．32
三．解答题（共8小题）
16．解：（1）m+3；（2）x=1y=1．
17．解：（1）设1辆大货车一次满载运输m件物资，1辆小货车一次满载运输n件物资，
根据题意得：m+5n=6502m+3n=600，
解得m=150n=100，
∴1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；
（2）设租用大货车x辆，租车费用为w元，则租用小货车（10﹣x）辆，
∵运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元，
∴150x+100(10-x)≥1300500x+300(10-x)≤4600，
解得：6≤x≤8，
∵x为整数，
∴x可取6，7，8，
∴一共有3种租车方案，
根据题意得：w＝500x+300（10﹣x）＝200x+3000，
∵200＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝6时，w取最小值200×6+3000＝4200，
此时10﹣x＝10﹣6＝4，
∴租用大货车6辆，小货车4辆，所需费用最少，最少费用是4200元．
18．解：（1）这次调查活动共抽取20÷10%＝200（人），
故答案为：200；
（2）m＝200×43%＝86，
n%＝54÷200×100%＝27%，即n的值为27；
故答案为：86，27；
（3）一周劳动2次的学生有：200×20%＝40（人），
补全统计图如下：
（4）扇形统计图中劳动次数为1次及以下对应的圆心角度数是：360°×10%＝36°．
19．解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，
5k+b=08k+b=360，
解得k=120b=-600，
即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；
（2）由图象可得，
甲的工作效率为120÷3＝40（个/时），
a＝120+40×（8﹣4）＝280，
即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件；
（3）设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，
120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480，
解得c＝7，
即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
20．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，
由题意得AB＝102米，DE＝80米，∠DAB＝53°，∠DCF＝25°，
在Rt△ADE中，∵tan∠DAE=DEAE，tan∠DAE＝tan53°，
∴AE=DEtan53°=801.33≈60（米）．
∴BE＝AB﹣AE＝102﹣60＝42（米）．
∵CB⊥BE，FE⊥BE，CF⊥EF，
∴四边形BCFE为矩形，
∴CF＝BE＝42米．
在Rt△DFC中，∠DCF＝25°，tan∠DCF=DFCF．
∴DF＝CF⋅tan25°＝42×0.47≈19.7（米）．
∴BC＝DE﹣DF＝80﹣19.7＝60.3≈60（米）．
答：信标塔BC的高度为约为60米．
21．（1）证明：连接OD，如图1所示：
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠CBD＝∠ODB，
∴OD∥BC，
∵EF⊥BC，
∴EF⊥OD，
又∵OD是⊙O的半径，
∴EF为⊙O的切线；
（2）解：连接AD，如图2所示：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵EF⊥BC，
∴∠F＝90°，
∴∠FDB+∠CBD＝90°，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠BAD＝∠FDB，
∴tan∠BAD＝tan∠FDB＝2，
∴BDAD=2，BFDF=2，
∴AD=12BD＝25，BF＝2DF，
∴AB=AD2+BD2=(25)2+(45)2=10，BD=DF2+BF2=5DF＝45，
∴OD＝OA＝OB=12AB＝5，DF＝4，BF＝8，
由（1）得：OD∥BC，
∴△ODE∽△BFE，
∴OEBE=ODBF，
即AE+5AE+10=58，
解得：AE=103．
22．解：（1）由题意，A点坐标为（0，1.25），B点坐标为（2.5，0）．
设抛物线的解析式为 y＝a（x﹣1）2+k（a≠0），
∵抛物线经过点A，点B，
∴1.25=a+k0=a(2.5-1)2+k．
∴a=-1k=2.25．
∴y＝﹣（x﹣1）2+2.25（0≤x≤2.5 ）．
∴x＝1时，y＝2.25．
∴水流喷出的最大高度为2.25 m．
（2）由题意，∵抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变，
∴可设抛物线为y＝﹣（x﹣1）2+m．
又此时A为（0，1.89），
∴1.89＝﹣1+m．
∴m＝2.89．
∴抛物线为y＝﹣（x﹣1）2+2.89．
令y＝0，
∴x＝2.7或x＝﹣0.7（x＜0，不合题意）．
∴水流离喷水池中心O的最远水平距离为2.7 m．
故答案为：2.7．
23．解：（1）如图1，将△ABC沿AD折叠，则点C刚好落在BC边上的点E处，
由折叠的性质可得：AC＝AE＝5，DE＝CD＝2，∠C＝∠AED，
∵∠C＝2∠B，
∴∠AED＝2∠B，
∵∠AED＝∠B+∠BAE，
∴∠B＝∠BAE，
∴BE＝AE＝5，
∴BC＝BE+DE+CD＝5+2+2＝9，
故答案为：9；
（2）AB+AC＝CD．
证明：如图2，在AF上截取AG＝AC，连接DG，
，
∵AD平分∠CAF，
∴∠CAD＝∠GAD，
在△CAD和△GAD中，
AG=AC∠CAD=∠GADAD=AD，
∴△CAD≌△GAD（SAS），
∴CD＝GD，∠ACD＝∠AGD，
∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠AGD+∠DGF＝180°，
∴∠ACB＝∠DGF，
∵∠ACB＝2∠B，
∴∠DGF＝2∠B，
∵∠DGF＝∠B+∠BDG，
∴∠B＝∠BDG，
∴BG＝DG，
∴BA+AG＝BG＝DG＝CD，
∴AB+AC＝CD；
（3）如图3，在AB上截取AH＝AD，连接CH，
∵AC平分∠BAD，
∴∠HAC＝∠DAC，
在△CAH和△CAD中，
AH=AD∠HAC=DACAC=AC，
∴△CAH≌△CAD（SAS），
∴∠D＝∠CHA，CD＝CH，
∵CB＝CD，
∴CB＝CH，
∴∠B＝∠CHB，
∵∠CHB+∠CHA＝180°，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠D＝2∠B，
∴∠B+2∠B＝180°，
∴∠B＝60°，
∴BC＝CH＝10，
∴△BCH为等边三角形，
∴BH＝10，
∴AB＝BH+AH＝10+8＝18．年龄
13岁
14岁
15岁
16岁
人数
2
4
5
1