数学四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼评优课课件ppt

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红花头上戴，彩衣不用裁。清早歌一曲，千门万户开。（猜一动物）
两只耳朵长又尖，短短尾巴翘后边。爱吃萝卜爱吃菜，走起路来真可爱。（猜一动物）
那反过来如果有5个头，14只脚，该有几只鸡几只兔呢？
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
你知道这道题的意思吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
此类问题因其计算同一个笼子中鸡和兔的只数而得名“鸡兔同笼”。
这类问题的基本特点是已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有几只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
猜一猜：大概有多少只鸡，多少只兔？
我们可以先从简单的问题入手。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
小组活动要求：1.试一试：把你解决问题的过程记录下来；2.说一说：与同桌交流你的方法；3.想一想：答案正确吗？还有其他方法吗？
不对，22只＜26只，说明兔的只数猜少了
不对，24只＜26只，说明兔的只数猜少了
如果有4只兔，4只鸡，那么就有4×4+4×2=24（只）脚
如果有5只兔，3只鸡，那么就有5×4+3×2=26（只）脚
①先画8个圆圈表示8只动物的头。
②再为每只动物画两只脚。
③把剩下的10只脚用完，要给其中的5只动物各添2只脚。
答：5只兔子，3只鸡。
思考：相差的10只脚是怎么产生的？
（26-8×2）÷（4-2）=10÷2=5（只）
8 – 5 = 3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
（1）假设笼子里全是鸡。
思考：相差的6只脚是怎么产生的？
（8×4-26）÷（4-2）=6÷2=3（只）
8 - 3 = 5（只）
（2）假设笼子里全是兔。
（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起 8×2＝16(只)脚。（2）这时，剩下26 – 16 ＝10 (只)脚，全是兔子的脚。（3）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5（只）， 鸡有8 – 5＝3（只）。
（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。共有8×4＝32(只)脚。（2）那么就多出来32 – 26 ＝6 (只)脚，多出来的是鸡的脚。 （3）所以有6÷2＝3 (只)鸡，有8 – 3＝5 (只)兔。
（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有 26÷2＝13 (个)头。（2）那么就多出来13 – 8 ＝5(个)头，也就是兔子的数量。（3）所以有8 – 5＝3(只)鸡。
(94 – 35×2)÷(4 – 2)=24÷2=12（只）
35 – 12=23（只）
答：兔有12只，鸡有23只。
(35×4 – 94)÷(4 – 2)=46÷2=23（只）
35 – 23=12（只）
刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同笼”问题？
猜测法和列表法效率低。对于数据较大的“鸡兔同笼”问题，一般用假设法来解决，也可以用“抬脚法”等其他方法来解决。
当用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，假设全是鸡，先算出的是兔的只数；假设全是兔，先算出的是兔的只数。
想一想，说一说：在刚才“鸡兔同笼”计算过程中，有哪些注意事项？
鸡兔同笼真有趣，从古到今都研究。读懂题意看数据，猜测、列表、假设来解决。
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?
自行车：(10×3−26)÷(3−2) =(30−26)÷1 =4÷1 =4(辆)三轮车：10−4=6(辆)答：自行车有4辆、三轮车有6辆。
2.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
假设全是鹤。龟的只数：（112－40×2）÷（4－2）＝16（只）鹤的只数： 40－16＝24（只）答：龟有16只，鹤有24只。
日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
3.一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船限乘6人小船限乘4人
假设全租小船。大船：（38－8×4）÷（6－4）＝3（条）小船： 8－3＝5（条）答：大船租了3条，小船租了5条。
4. 篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏投了15个球，进了9个，没有罚球，总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球?
假设全是2分球。（21－9×2）÷（3－2）＝3（个）答：张鹏在这场比赛中投进了3个3分球。
5. 花园路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题扣2分。壮壮共得79分，他做对了几道题？
假设所有的题全做对。做错：（20×5-79）÷（5+2）=3（道）做对：20-3=17（道） 答：他做对了17道题。
每一题对错相差5+2=7（分）
1个大和尚和3个小和尚一共吃了4个馒头。
每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。
每4个馒头分为一组，一共可以分为：100÷4=25（组），而100个和尚正好分为25组。在每组中，必有1个大和尚和3个小和尚。
组数：100÷（1+3） =100÷4 =25（组）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
大和尚：25×1=25（人）
小和尚：25×3=75（人）
数据较大时，用假设法比较普遍，假设全部是某一种量，先求出的就是另一种量得数量。
数据较小时，可以用猜想法、列表法解决。
鸡兔同笼问题的解题方法
1. 绘制本节课知识的思维导图；2. 完成《分层作业》